Müəllim:Əliyeva Gülnar Sərbəst iş

Müəyyən inteqralın həndəsi tədbiqləri.

1. Qövsün uzunluğu.

Müstəvi əyrinin gövsünün üzünlüğunu tapmaq üçün həmin əyri xətti ya

y = f(x) , ya x = f(y), və ya x = x(t), y=y(t) parametrik şəklində yazmaq lazımdır. Onda həmin gövsün diferensialı funksiyanın verilməsinə uyğun olaraq:

Bütöv qövsün uzunluğu isəuyğun olaraq aşağıdakı kimi hesablanır:

burada nöqtələrin absisləri, ordinatlarıdır.

Əgər hamar əyrinin tənliyi polyar koordinatlarda  tənliyi ilə verilirsə ( , onda qövsün uzunluğu

düstüru ilə hesablanır.

2. Fırlanmadan alınan cismin həcmi.

Burada iki variant mövcuddur.

1) Əgər figur əyrixətli trapesiyanın və ya hər hansı əyrinin OX oxu ətrafında fırlanmadan alınarsa, onda cismin  parçasından götürülmüş istənilən x nöqtəsindən şaquli istiqamətində aparılan kəsik R = f(x) radiuslu bir dairədir. Buna görə də, həmin kəsiyin sahəsi  kimi hesablanır. Nəticədə fırlanma cismin həcmi:

 (1)

düstura əsasən hesablanır.

2) Əgər fırlanma cismi əyri xəttin OY oxu ətrafında fırlanmadan əmələ gələrsə, onda onun həmin parçadan götürülmüş istənilən x nöqtəsindən şaquli istiqamətində aparılan kəsik R = X radiuslu dairədir və həmin kəsiyin sahəsi indi artiq  kimi hesablanır. Nəticədə alınan fırlanma cismin bütöv həcmi:

 (2)

Misal 1. Verilmiş  və  xətlərin müstəvi figurunun OX oxu ətrafında fırlanma nəticəsində alınan fəza cisminin həcmini tapın.