Muhammad Al-Xorazmiy nomidagi Toshkent Axborot Texnologiyalar

2 elеmеntli to‘plamning hammasi bo‘lib nechta qism to‘plami bоr degan savolga javob beraylik. Ular 1 ta bo‘sh, 2 ta 1 elеmеntli va 1 ta 2 elеmеntli, ya’ni to‘plamning o‘zidan ibоrat bo‘lgan qism to‘plamlardir. Jami: 1+2+1=4. Dеmak, 2 elеmеntli to‘plamning hammasi bo‘lib 4 ta qism to‘plami bоr ekan.
Quvvati n ga teng bo’lgan A to’plamning to’plam ostilari soni 0 elementli, 1 elementli, 2 elementli, 3 elementli, …, n elementli toplam ostilari sonining yig’indisidan iborat bo’ladi.
Endi cheklangan s = {1, 2, 3, deb hisoblang..., 8} (va boshqalar) (8) va qancha pastki qismlarga (shu jumladan va bo'sh sometrni) S.-ga (shu jumladan, shu jumladan, shu jumladan, shu jumladan, shu jumladan bunday to'plam mavjudligini so'rang va hech bo'lmaganda namoyish etilishi mumkin.ikki usul.Buni ko'rishning eng to'g'ridan-to'g'ri usuli S to'plamlarini shakllantirish
Keyingi jarayon bo'yicha:

1	2	3	4	5	6	7	8
Ha yoki yo'q	Ha yoki yo'q	Ha yoki yo'q	Ha yoki yo'q	Ha yoki yo'q	Ha yoki yo'q	Ha yoki yo'q	Ha yoki yo'q

Yuqoridagi stolda, agar ha yoki Ha-ning ketma-ketligi bilan shakllangan bo'lsa, pastki qism
Hech qanday mos keladigan element subogida yoki yo'qmi yoki yo'qmi degani emas.Shuning uchun {3, 6, 7, 8} sub'ektga mos keladi ketma-ketlik (yo'q, yo'q, yo'q, yo'q, ha, ha, ha, ha).
Bu allaqachon aniq amalga oshiradi, chunki har bir elementdan beri ikkita tanlov ("Ha" yoki "Yo'q") mavjud, keyin bo'lishi kerak 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2^8 imkoniyatlar. Masalan А={1,2,3,4,5,6,7,8} to’plam quvvati |A|=8. To’plam ostilari soni 0 elementli, 1 elementli, 2 elementli, 3 elementli, 4 elementli, 5 elementli, 6 elementli, 7 elementli, 8 elementli toplam ostilari sonining yig’indisidan iborat.A to’plamning barcha qism to’plamlarini 0 va 1 lardan iborat ketma-ketlik bilan ifodalash mumkin. Agar element qism to’plamga tegishli bo’lsa, 1 bilan, tegishli bo’lmasa, 0 bilan almashtiramiz. Masalan {3,6,7,8} qism to’plamini (0,0,1,0,0,1,1,1) kabi shifrlash mumkin. Shunday kortejlar soni 2·2·2·2·2·2·2·2=28ga teng.m elementli A to’plamning barcha qism to’plamlari soni 2m ga teng .Umumiy holda chekli m elementli X to’plamning barcha qism to’plamlari sonini topish masalasini qo’yaylik. Uni hal qilish uchun istalgan tarzda X to’plamni tartiblaymiz. So’ng har bir qism to’plamini m o’rinli kortej sifatida shifrlaymiz: qism to’plamga kirgan element o’rniga 1, kirmagan element o’rniga 0 yozamiz. Shunda qism to’plamlar soni 2 ta {0; 1} elementdan tuzilgan barcha m o’rinli kortejlar soniga teng bo’ladi: A ̅_2^m=2m. Bundan, 4 elementli to’plam to’plam ostilari soni 24 = 16 ga, 3 elementli to’plamning to’plamostilari soni 23 =8 ga tengligi kelib chiqadi. Shu bilan birga bu son Paskal uchburchagining 4-qatoridagi sonlar yig’indisiga ham teng, ya’ni C_3^0+C_3^1+C_3^2+C_3^3=1+3+3+1=8. Umumiy holda:C_m^0+C_m^1+⋯+C_m^(m-1)+C_m^m=2^m.
Chekli to’plamlar qism to’plamlar sonini aniqlash
Agar to‘plamni tashkil etgan elementlar soni chekli sonda bo‘lsa, bunday to‘plam chekli to‘plam deyiladi.
A={1, 3, 4, 5 ,7, 8, 10 ,11} − chekli to‘plam
B={raqamlar } − chekli to‘plam
C={x∣x+5=10, x∈N} − chekli to‘plam
D={x∣0F={sinfdagi o^′quvcℎilar soni} − chekli to‘plam


Agar to‘plamni tashkil etgan elementlar soni cheksiz sonda bo‘lsa, bunday to‘plam cheksiz to‘plam deyiladi.
N={natural sonlar } − cheksiz to‘plam
A={8 ga karrali sonlar } − cheksiz to‘plam
B={x∣−2C={x∣−2C={[0;1] kesmadagi nuqtalar } − cheksiz to‘plam


To‘plam chekli sondagi elementlardan tashkil topsa, chekli to‘plam deyiladi. Masalan, lotin alifbosi harflari to‘plami, kamalak ranglari to‘plami, raqamlar to‘plami chekli to‘plamlardir.
A={a}, B={a,b}, C={a,b,c}to‘plamlar chеkli bo‘lib, ular mоs ravishda bitta, ikkita va uchta elеmеntlardan tuzilgan.
To‘plam elementlari soni cheksiz bo‘lsa, bunday to‘plam cheksiz to‘plam deyiladi.
Masalan, A={1,2,3,…,n,…}, B={2,4,6,…,2n,…} va barcha ratsional sonlar to‘plami, tekislikdagi nuqtalar to‘plami kabi to‘plamlar chеksiz to‘plamdir.


Sanoqli to’plam qism to’plamlar soni

1.