Muhammad Al-Xorazmiy nomidagi Toshkent Axborot Texnologiyalar

Sanoqli to’plamlar, misollar.
Ta’rif. Natural sonlar to’plami va unga ekvivalent bo’lgan to’plamlar sanoqli to’plamlar deyiladi. Sanoqli to’plamning quvvati (alef-nol) bilan belgilanadi. Har qanday sanoqli to’plam cheksiz ketma-ketlik shaklida yoziladi: A={a1, a2, . . . , an, . . .}, ya’ni sanoqli to’plam elementlarini nomerlab chiqish mumkin.
Masalan:
1) butun sonlar to’plami;
2) uchga karrali bo’lgan natural sonlar to’plami;
3) B = { n2n | n N }; 4) B={ f(n) | n N, f-qat’iy monoton funksiya} to’plamlari sanoqli to’plamlarga misol bo’ladi.
2. Sanoqli to’plamlarning cheksiz to’plamlar orasidagi o’rni.
Teorema. Har qanday cheksiz to’plamning sanoqli qism to’plami mavjud.
Isboti. Aytaylik V cheksiz to’plam bo’lsin. Undan bitta element tanlab olamiz va uni x1 orqali belgilaymiz. V to’plam cheksiz bo’lganligidan B\{x1} to’plam bo’sh emas. Bu to’plamdan yana bir elementni tanlab olib, uni x2 bilan belgilaymiz. So’ngra B\{x1,x2} dan x3 elementni tanlab olamiz. Shunday davom ettirib, V to’plamning nomerlangan, ya’ni sanoqli S={x1, x2, . . ., xn, . . .} qism to’plamiga ega bo’lamiz. Teorema isbot bo’ldi.
Bu teorema, sanoqli to’plamlar barcha cheksiz to’plamlar orasidagi muhim o’rin tutishini, ya’ni cheksiz quvvatlarning eng kichigi ekanligini ko’rsatadi.
Teorema. Har qanday sanoqli to’plamning cheksiz qismi sanoqli to’plam bo’ladi.
Isboti. Aytaylik A sanoqli to’plam, B uning cheksiz qismi bo’lsin. A to’plamning elementlarini nomerlab chiqamiz. Natijada V to’plamning elementlari ham nomerlangan bo’ladi. V to’plam elementlarining nomerlarini o’sish tartibida joylashtiramiz va 1,2,3,... sonlar bilan qayta nomerlab chiqamiz. Demak, V - sanoqli to’plam. Teorema isbot bo’ldi.
Natija. Sanoqli to’plamdan uning chekli qismini ayi-rishdan hosil bo’lgan to’plam ham sanoqli bo’ladi.

1. Sanoqli to’plamlar, misollar.
   Ta’rif. Natural sonlar to’plami va unga ekvivalent bo’lgan to’plamlar sanoqli to’plamlar deyiladi. Sanoqli to’plamning quvvati (alef-nol) bilan belgilanadi. Har qanday sanoqli to’plam cheksiz ketma-ketlik shaklida yoziladi: A={a1, a2, . . . , an, . . .}, ya’ni sanoqli to’plam elementlarini nomerlab chiqish mumkin.
   Masalan:
   1) butun sonlar to’plami;
   2) uchga karrali bo’lgan natural sonlar to’plami;
   3) B = { n2n | n N }; 4) B={ f(n) | n N, f-qat’iy monoton funksiya} to’plamlari sanoqli to’plamlarga misol bo’ladi.
   2. Sanoqli to’plamlarning cheksiz to’plamlar orasidagi o’rni.
   Teorema. Har qanday cheksiz to’plamning sanoqli qism to’plami mavjud.
   Isboti. Aytaylik V cheksiz to’plam bo’lsin. Undan bitta element tanlab olamiz va uni x1 orqali belgilaymiz. V to’plam cheksiz bo’lganligidan B\{x1} to’plam bo’sh emas. Bu to’plamdan yana bir elementni tanlab olib, uni x2 bilan belgilaymiz. So’ngra B\{x1,x2} dan x3 elementni tanlab olamiz. Shunday davom ettirib, V to’plamning nomerlangan, ya’ni sanoqli S={x1, x2, . . ., xn, . . .} qism to’plamiga ega bo’lamiz. Teorema isbot bo’ldi.
   Bu teorema, sanoqli to’plamlar barcha cheksiz to’plamlar orasidagi muhim o’rin tutishini, ya’ni cheksiz quvvatlarning eng kichigi ekanligini ko’rsatadi.
   Teorema. Har qanday sanoqli to’plamning cheksiz qismi sanoqli to’plam bo’ladi.
   Isboti. Aytaylik A sanoqli to’plam, B uning cheksiz qismi bo’lsin. A to’plamning elementlarini nomerlab chiqamiz. Natijada V to’plamning elementlari ham nomerlangan bo’ladi. V to’plam elementlarining nomerlarini o’sish tartibida joylashtiramiz va 1,2,3,... sonlar bilan qayta nomerlab chiqamiz. Demak, V - sanoqli to’plam. Teorema isbot bo’ldi.
   Natija. Sanoqli to’plamdan uning chekli qismini ayi-rishdan hosil bo’lgan to’plam ham sanoqli bo’ladi.

Foydalanilgan Adabiyotlar:


https://cyberleninka.ru/article/n/diskret-uzliksiz-ishlab-chiqarish-jarayonlaridagi-hom-ashyo-va-tovar-mahsulotlarini-parametrlarining-belgilarini-iyerarhik


https://www.ziyouz.com/books/kollej_va_otm_darsliklari/matematika/Matematik%20mantiq%20va%20diskret%20matematika.%202-jild%20(H.To'rayev,%20I.Azizov).pdf


https://ilmiy.bmti.uz/blib/files/66/Diskret%20matemetika%20va%20matematik%20mantiq%20asoslari.PDF