Muhammad Al-Xorazmiy nomidagi Toshkent Axborot Texnologiyalari Universiteti. Mustaqil ish

Agar mulohazalar hisobidagi xulosa qoidasini A , A —> В tavtologiyalarga qomlasak, u holda В tavtologiyaga kelamiz. Shunday qilib, agar H(A) va H(A —> В ) tavtologiyalar bomsa, u holda H(B ) ham tavtologiya bo’ladi. H operatsiyani A va \/xA formulalarga qomlash natijasida olingan natijalar bir xil bomganligi uchun, agar H(A) tavtologiya bomsa, u holda H(\/xA) ham tavtologiya bo’ladi. Demak, agar predikatlar hisobida A teorema bomsa, u holda H(A) tavtologiya bo’ladi. Yuqoridagilardan shu narsa kelib chiqadiki, agar predikatlar hisobida В va В isbotlanuvchi bo‘ladigan shunday В formula mavjud bo‘lsa edi, u holda mulohazalar hisobida H(B) va H(B) tavtologiya, ya’ni isbotlanuvchi formulalar bo‘lar edi. Ammo bu mumkin emas. Demak, predikatlar hisobi zidsizdir.

Ziddiyatga ega bo’lgan nazariya.

1- Ta ’rif .Agar T nazariyada shunday S mulohaza topilib, и о 'zining inkori S bilan birga teorema bo ‘isa, и holda T ziddiyatga ega bo‘lgan nazariya deb ataladi. Aks holda T zidsiz nazariya deyiladi.

Agar T nazariyada S mulohaza topilib, u o‘zining inkori S bilan birga teorema bommasa, shunda va faqat shundagina u zidsiz nazariya bo‘ladi.

T nazariyada keltirib chiqarish qoidasining biri sifatida xulosa qoidasi mavjud bomganidan, ziddiyatga ega bo‘lgan nazariyaning istalgan mulohazasi teorema bo’ladi haqiqatan ham, T nazariyaning istalgan A mulohazasi uchun S —> (S —> A) ifoda teorema bomadi, chunki bu mulohaza S —> (S —> A) tavtalogiyadir. Bu yerda S va S ning teorema ekanligini hisobga olgan holda ikki marta xulosa qoidasidan foydalanib, A teoremadir degan xulosaga kelamiz.

Agar T nazariya uchun shunday interpretatsiyani topish mumkin bomsaki, uning interpretasiyasi chekli to‘plamdan iborat bo‘lsa, u holda bu interpretatsiyada ziddiyat mavjud emasligi masalasini yechish to‘g‘ridanto‘g‘ri shu chekli to‘plamni ko‘rish bilan hal bomadi. Masalan, bir elementli to‘plam a elementga ega bomsin. Agar bu to‘plamda a * a = a amali aniqlangan bomsa, u holda u ziddiyatga ega bommagan guruh nazariyasining modeli bomadi. Demak, guruh nazariyasi zidsizdir. Ammo, ko‘pincha modelning zidsizligini isbotlash ancha murakkab fikr yuritishni talab qiladi. Bu, ayniqsa, T nazariya faqat cheksiz modellarga ega bomgan hollarda ko'proq yuz beradi.