Muhammad al-xozazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti

Differensial tenglamaning yechimini darajali qator ko’rinishida topish.

Ko’pchilik differensial tenglamalar turlarining aniq analitik yechimi topilmaydi. Bu holda differensial tenglamalarning yechimini yaqinlashuv chimetodlar yordamida topish mumkin, ya’ni noaniq funksiyani darajali qatorga yoyish orqali topish.

Differensial tenglamaning yechimini darajali qator ko’rinishida topish uchun dsolve komanda o’zgaruvchilardan keyin type =series (yoki shunchaki series) parametrini ko’rsatish kerak. n-chi yoyilma tartibini ko’rsatish uchun, ya’ni daraja tartibini yoyilma tugaguncha, dsolve komandadan oldin tartibni aniqlaydigan Order:=n komandani qo’yish kerak.

Agar differensial tenglamaning umumiy yechimi darajali qatorlar yoyilmasi ko’rinishida izlanayotgan bo’lsa, u holda topilgan yoyilmadagi x -chi daraja oldidagi koeffisiyentlarni aniq qiymatli noldagi y(0) funksiya va uning hosilalari D(y)(0), (D@@2)(y)(0) lardan iborat bo’ladi. Chiqarish satrida hosil bo’lgan ifoda Makloren qatorida izlanayotgan yoyilmaga o’xshash bo’ladi x oldidagi koeffisiyentlar boshqacha bo’ladi. Xususiy yechimni ajratish uchun boshlang’ich y(0)=u1, D(y)(0)=u2, (D@@2)(y)(0)=u3 shartlarni berishga to’g’ri keladi. Ushbu boshlang’ich shartlarning soni mos differensial tenglamaning tartibiga to’g’ri kelishi kerak. Darajali qatorlarga bo’lish series tipda bo’ladi, shuning uchun ham ushbu qator bilan yana ishlash uchun convert(%,polynom) komanda yordamida polinomga aylantirib, keyinesahosilbo’lganifodaningo’ngtomoninirhs(%) komanda yordami bilan belgilash kerak.

2.