MühaziRƏ 1 Analizə giriş Riyazi induksiya üsulu

Misal 9. Ardıcıllıqların monoton azalan olduğunu göstərin.

1) ;

İki ardıcıl həddin nisbətini qiymətləndirək. olduğunu nəzərə alsaq, yaza bilərik:

olduğundan alırıq ki, istənilən n üçün yəni baxılan ardıcıllıq monoton azalandır.

2) ;

Yaza bilərik:

,

eyni qayda ilə .

Burada olduğunu nəzərə alsaq tapırıq ki, istənilən üçün , yəni 2) ardıcıllığı monoton azalan ardıcıllıqdır.

3) ;

olduğunu bilərik tapırıq ki,

və ya ixtiyari üçün . Deməli, ardıcıllıq azalan ardıcıllıqdır.

4) ;

olduğunu nəzərə alaraq, iki ardıcıl həddin fərqini qiymətləndirək:

Deməli, , yəni baxılan ardıcıllıq monoton azalandır.

5)

Əvvəlcə göstərək ki, ardıcıllığın hədləri bərabərsizliyini ödəyir. Bunun üçün isə riyazi induksiya üsulundan istifadə edək.

olduqda və tələb olunan bərabərsizlik ödənir. olduqda fərz edək ki, bərabərsizliyi doğrudur. olduqda yaza bilərik:

və

Deməli, və hökm edə bilərik ki, ardıcıllığın bütün hədləri bərabərsizliyini ödəyir. Bunu nəzərə alaraq yaza bilərik:

.

Deməli, istənilən üçün , yəni ardıcıllıq azalandır.