Mühazirə 10 Əsas alqoritmlər

Mühazirə 10

Əsas alqoritmlər

Alqoritmlər nəzəriyyəsi

• 
  Alqoritm — verilmiş məsələni həll etmək üçün ilkin verilənlərlə icra olunan hesabi və məntiqi əməliyyatların sonlu sayda ardıcıllığıdır.
  
• 
  Latınca qayda-qanun deməkdir.
  
• 
  Alqoritm 783 - 850-ci illərdə Xarəzmdə (indiki Özbəkistanda şəhər) yaşamış IX əsrin məşhur fars riyaziyyatçısı Məhəmməd İbn Musa əl-Xarəzminin (yəni Xarəzmli Musa oğlu Məhəmmədin) adının latın hərflərilə olan "alqoritmi" yazılışıyla bağlıdır.
  
• 
  Əl-Xarəzminin yazdığı traktatın XII əsrdə latın dilinə tərcümə olunması sayəsində avropalılar mövqeli say sistemi ilə tanış olmuş, onluq say sistemini və onun hesab qaydalarını alqoritm adlandırmışlar.
  
• 
  Ümumiyyətlə, alqoritm-verilmiş məsələnin həlli üçün lazım olan əməliyyatları müəyyən edən və onların hansı ardıcıllıqla yerinə yetirilməsini göstərən formal yazılışdır. Hesablama maşınlarının əsas fərqləndirici xüsusiyyətlərindən biri də onun proqramla idarə olunmasıdır. Yəni, istər sadə, istərsə də mürəkkəb məsələni maşının həll etməsi üçün proqram tərtib edilməlidir.
  
• 
  Alqoritmik problemlərdə ümumiliyi pozmadan həmişə arqumentləri mənfi, olmayan tam qiymətlər alan funksiyanın mənfi olmayan tam qiymətlərinin tapılmasından söhbət gedir. Ümumiliyi pozmadan bunu həmişə qəbul etmək olar. Qiyməti müəyyən alqoritm vasitəsilə tapılan funksiyalara hesablanan funksiyalar deyilir. Bu tərif intuitivdir. Dəqiq riyazi deyil. Çünki burada alqoritm anlayışından istifadə olunur. Arqumentlərinin heç də hamısında təyin olunmayan funksiyalar, yəni arqumentlərinin müəyyən hissəsində təyin olunmuş funksiyalara qismən funksiyalar deyilir. Qiyməti hər hansı alqoritmin tətbiqi ilə tapıla bilən qismən funksiyalara hesablanan qismən funksiyalar deyilir. Bu vaxta qədər məlum bütün hesablanan qismən funksiyalar məlum olmuşdur ki, qismən rekursiv funksiyalardır. Rekursiv funksiyaların isə ciddi riyazi tərifi var. Bundan sonra biz funksiya dedikdə ilkin verilənlər üzərində müəyyən əməllər ardıcıllığı, yığımı başa düşəcəyik. Deməli, bizə məlum olan alqoritmin hər birinə biz müəyyən funksiya kimi baxa bilərik. Klini belə bir tezisi irəli sürmüşdür ki, alqoritmik hesablanan qismən funksiyalar sinfi ilə qismən rekursiv funksiyalar sinfi üst-üstə düşür. Qeyd edək ki, hesablanan qismən funksiyaların tərifi intuitiv olduğu halda qismən rekursiv funksiyaların tərifi dəqiq riyazi şəkildə verilir. Klinidən bir qədər əvvəl Çerç belə bir tezis vermişdir ki, hər yerdə təyin olunmuş hesablanan qismən funksiyalar sinfi ilə qismən rekursiv funksiyalar sinfi eynidir. Bu iki tezis birləşdirilib Klini-Çerç tezisi adı ilə verilir. Tezisin əhəmiyyəti ondan ibarətdir ki, hər hansı problemi əks etdirən funksiyaların rekursiv funksiyalar tərifini ödədiyini bilsək onun həll alqoritminin olduğu birbaşa aydındır. Lakin o, problemi əks etdirən funksiya rekursiv funksiya tərifini ödəmədikdə deyirik ki, Klini-Çerç tezisinə görə həmin məsələnin həll alqoritmi yoxdur. Beləliklə, rekursiv funksiya anlayışını verməliyik. Onun tərifini və xassələrini göstərməklə, alqoritmin tərifini dəqiqləşdirmək olar. Alqoritmin tərifini dəqiqiləşdirmək üçün yuxarıdakı birinci yanaşmadır.
  

Əsas Alqoritmlər

• 
  Axtarış və Sıralama Alqoritmləri
  
• 
  Ədədlər Nəzəriyyəsi
  
• 
  Sadə Ədədlər üçün alqoritmlər
  
• 
  Qraflar
  
• 
  ƏBOB-ƏKOB hesablanması
  
• 
  Dinamik Proqramlaşdırma
  
• 
  Ağac, Stek, Növbə, siyahı və s.
  

Məşhur Sıralama Alqoritmləri

• 
  Bubble Sort
  
• 
  Selection sort
  
• 
  Insertion sort
  
• 
  Merge Sort
  
• 
  Quick Sort
  
• 
  Radix Sort
  
• 
  Bucket Sort və s.