Mühazirə 18. Runqe-Kutta düsturunun xüsusi halları. Eyler düsturu. Xətanın qiymətləndirilməsi

18.2 Runqe - Kutta düsturu
, (1)
, (2)
düsturlarında halına baxaq.
,
,

, və qiymətlərini hesablayaq.
,

,



,
Burada
- -ın törəməsidir.
.
,
,

.
, və qiymətlərini , və ifadələrində nəzərə alaq:
1) .
Aşkardır ki, istənilən üçün yalnız və yalnız o zaman olar ki, olsun.
2) =

Aşkardır ki, istənilən üçün yalnız və yalnız o zaman olar ki,
; ,
münasibətlərii ödənsin.

.
Buradan görünür ki, istənilən üçün ümumiyyətlə . Beləliklə, halı üçün , ,

şərtlərini ödəməlidir. , , parametrlərini tapmaq üçün bə’zi xüsusi hallara baxaq.
a) , , . Bu halda nöqtəsində
, (3)
diferensial tənliyinin həlli

şəklində olar.
b) , , . Bu halda nöqtəsində (3) diferensial tənliyinin həlli
,
şəklində olar.
və halı üçün daha mürəkkəb düsturlar çıxarmaq olar. Bu düsturların çıxarılışı da yuxarıdakı kimidir və dəqiqlik dərəcəsi tərtibdəndir və praktikada daha çox tətbiq olunur:
(3) diferensial tənliyinin nöqtəsindəki təqribi həllini ilə işarə edək. Onda Runqe-Kutta üsuluna əsasən (3) diferensial tənliyinin nöqtəsindəki təqribi həlli aşağıdakı düsturla hesablanır.
(4)
, (5)
Hesablamaları cədvəl 1-də göstərilən sxem üzrə yerinə yetirmək əlverişli olur.
Cədvəl 1 aşağıdakı qayda ilə doldurulur:

1. 
   Verilmiş , qiymətlərini cədvəlin birinci sətrində yazırıq.
   
2. 
   -ı hesablayıb, -a vururuq və cədvəldə -ın yerinə yazırıq.
   
3. 
   Cədvəlin ikinci sətrində , qiymətlərini yazırıq.
   

C ə d v ə l 1

0
				2
				2
1
				2
				2
2			…	…

4. 
   -ı hesablayıb, -a vururuq və cədvəldə -ın yerinə yazırıq.
   
5. 
   Üçüncü sətirdə , qiymətlərini yazırıq.
   
6. 
   -ı hesablayıb, -a vururuq və cədvəldə -ın yerinə yazırıq.
   
7. 
   Dördüncü sətirdə , qiymətlərini yazırıq.
   
8. 
   -ı hesablayıb, -a vururuq və cədvəldə -ın yerinə yazırıq.
   
9. 
   sütununda , , , ədədlərini yazırıq.
   
10. 
    sütunundakı ədədləri cəmləyib 6-ya bölürük və cədvəldə -ın əvəzinə yazırıq.
    

11) qiymətini hesablayırıq.
Sonra başlanğıc nöqtəni qəbul edərək, hesablamaları həmin ardıcıllıqla yerinə yetiririk.
funksiyasının qiymətinin hesablanmasını da cədvələ daxil etmək olar. Əgər funksiya qiymətinin hesab-lanması çox yer tutursa, onu köməkçi cədvəldə yerinə yetir-mək olar.
Qeyd edək ki, bir nöqtədən digərinə keçdikdə hesabla-ma addımını dəyişmək olar. addımının seçilməsinin düzgünlüyünə nəzarət üçün
(6)
kəsri hesablanır. kəmiyyəti bir neçə yüzdə birlərdən artıq olmamalıdır. Əks halda addımını kiçiltmək lazımdır.