Mühazirə I harmonik rəqslər və onların xarakteristikaları. Yaylı, fiziki və riyazi rəqqaslar və rəqs konturu. Eyni istiqamətdə və eyni tezlikli harmonik rəqslərin toplanması. Döyünmə. Harmonik rəqslərin kinematika və dinamikası

Mühazirə IX
Kvant mexanikasında xətti harmonik ossilyator. Kvant mexanikasında hidrogen atomu. Kvant ədədləri. Hidrogen atomunun enerji səviyyələri. Seçmə qaydası.


Kvant mexanikasında xətti harmonik ossilyator
Xətti harmonik osillyator kvazielastiki qüvvənin təsiri ilə birölçülü hərəkət icra edən sistemdir. Yaylı rəqqas, fiziki rəqqas, riyazi rəqqas klassik harmonik ossilyatora misal ola bilər. Kristallik qəfəsdə istilik hərəkəti icra edən ionlar da harmonik ossilyator hesab oluna bilər. İstənilən formalı potensial çuxurda tarazlıq vəziyyəti ətrafında kiçik rəqslər icra edən mikrohissəciklər də harmonik ossilyator xüsusiyyətlərinə malikdir.
Kvazielastiki qüvvənin təsirilə rəqs edən birölçülü harmonik ossilyatora baxaq. Harmonik ossilyatorun potensial enerjisi



ifadəsi ilə təyin olunur. Burada - ossilyatorun məxsusi dairəvi tezliyi, m-zərrəciyin kütləsidir.
Aydındır ki, olduqda ossilyatorun tam enerjisi onun potensial enerjisinin maksimal qiymətinə bərabər olar. Klassik fizikada istifadə olunan bu yaxınlaşma göstərir ki, zərrəcik oblastından kənara çıxmır (kənara çıxma tam enerjinin potensial enerjinin maksimal qiymətindən çox olmasına uyğundur və bu halda kinetik enerji mənfi qiymət alardı).
Beləliklə, klassik fizikada harmonik ossilyator ölçüləri oblastında təyin olunan «potensial çuxurda» yerləşir (Şəkil 1).

Şəkil 1

Kvaant osillyatorunun stasionar hallarını təyin etmək üşün müvafiq Şredinger tənliyini həll etmək lazımdır:

(1)
Araşdırmalar göstərir ki, (1) tənliyinin standart şərtləri ödəyən həlli enerjinin

(2)

ifadəsindən təyin olunmuş məxsusi qiymətlərində mümkündür.

Beləliklə, alırıq ki, kvant osillyatorunun enerjisi diskret qiymətlər alır (kvantlanır). Enerji səviyyələri ekvidistantdır, yəni qonşu səviyyələrin enerjisi bir-birindən eyni qədər fərqlənir (Şəkil 1). Hesablamalar göstərir ki, harmonik osillyatorda yalnız qonşu səviyyələr arasında keçidlər mümkündür, yəni olmalıdır. Kvant ədədinin dəyişməsinə qoyulan bu məhdudiyyət seçmə qaydası adlanır. Deməli, kvant ossilyatorunun enerjisi yalnız porsiyaları ilə dəyişə bilər. halında kvant ossilyatorunun enerjisi bərabər olur. Bu «sıfırıncı rəqslərin» enerjisinin klassik fizikada analoqu yoxdur. Sistemdə sıfır rəqslərinin olması göstərir ki, zərrəcik «potensial çuxurun» formasından asılı olmayaraq onun dibində ola bilməz.
Osillyatorun minimal enerjisinin sıfırdan fərqli olması bütün kvant sistemləri üçün xarakterikdir və qeyri-müəyyənlik prinsipinin nəticəsidir. Real kvant sistemlərində məsələn, kristallarda bu rəqslər hətta mütləq sıfır temperaturuna yaxın temperaturlarda belə qalmaqda davam edir.