Mühazirə mətnləri Mövzu 1 : Ədədi ifadə. Ədədi bərabərlik və onun xassələri

Tərif : ( 1) və ( 2) bərabərsizliklərinin həllər
çoxluqları üst – üstə düşürsə, bu bərabərsizliklərə eynigüclü bərabərsizliklər deyilir.
Məsələn, bərabərsizlikləri eynigüclüdür. Çünki bu bərabərsizliklərin hər ikisinin də həllər çoxluğu çoxluğudur.
Elə hal olur ki, verilmiş iki bərabərsizlikdən birincinin hər bir həlli ikinci bərabərsizliyi də ödəyir. Bu halda ikinci bərabərsizlik birincinin nəticəsi adlanır. Məsələn, və bərabərsizliklərindən ikincisi birincinin nəticəsi adlanır. Çünki 5- dən böyük hər bir ədəd 3- dən də böyükdür. Bu halda yazmaq və ya yazmaq olar. Harada ki, bərabərsizliyinin, isə bərabərsizliyinin həllər çoxluğudur. Bu mənada iki bərabərsizliyin eynigüclü olması, onlardan hər birinin diğərinin nəticəsi olması deməkdir, yəni və impli-kasiya münasibətlərinin eyni zamanda ödənilməsi, yəni münasibətinin ödənilməsi deməkdir.
Birdəyişənli bərabərsizliyin eynigüclülüyü haqqında aşağıdakı teoremlər vardır.
Teorem 1. çoxluğunda təyin olunmuş bərabərsizlik, isə
çoxluğunda təyin olunmuş dəyişəni olan ifadə olduqda, və bərabərsizlikləri eynigüclüdür.
Nəticə.

1. 
   bərabərsizliyinin hər iki tərəfinə eyni bir ədədini əlavə etsək,
   

verilmiş bərabərsizliklə eynigüclü olan bərabərsizliyi alınar.

2. 
   Bərabərsizlikdə hər hansı bir həddi əks işarə ilə bərabərsizliyin bir tərəfindən
   

digər tərəfinə keçirsək, verilmiş bərabərsizliklə eynigüclü olan bərabərsizlik alınar.
Teorem 2. çoxluğunda təyin olunmuş bərabərsizlik, isə
çoxluğunda təyin olunmuş və qiymətlərində müsbət qiymət alan dəyişənindən asılı ifadə olduqda, ilə bərabərsizliyi eynigüclü olur.
Nəticə.

1. 
   müsbət ədəd olduqda bərabərsizliyi
   

bərabərsizliyi ilə eynigüclüdür.

2. 
   - in ixtiyari qiymətlərində müsbət qiymət alan ifadə və ya
   

müsbət ədəd olduqda, bərabərsizliyi bərabərsizliyi ilə eynigüclüdür.

3. 
   bərabərsizliyi ilə bərabərsizliyi eynigüclüdür.