Mühazirə mətnləri. Tərtib edən: b/m S. S. Haxıyev
Üç dərəcəli tənliyin həllərinin vahidin
Yüklə 1,38 Mb. Pdf görüntüsü
|
|
4. Üç dərəcəli tənliyin həllərinin vahidin
kökləri vasitəsilə ifadəsi
+
Kardano düsturunda iştirak edən hər kub kökün üç qiyməti var. odur ki, kub tənliyin 9 kökü alınır. Bunlardan 6-sı əvvəlki 3 köklə üst-üstə düşər. Çünki qarşı -nın elə qiymətini götürmək lazım gəlir ki, şərtini ödəsin. Fərz edək ki, bu şərti ödəyən qiymətlərdir.
, olduğundan, , və
, uyğun olaraq , kub tənliyin digər iki kökü olacaqdır. Beləliklə ,
+
-
Kub tənliyin vahidin 3-cü dərəcədən kökləri əsasında qurulmuş kökləridir.
5. Həqiqi əmsallı üç dərəcəli tənliklərin diskriminant vasitəsilə araşdırılması.
Həqiqi əmsallı üç dərəcəli tənliyin kanonik şəklini yazaq:
Bu tənliyin həllərinin araşdırılmasında diskriminant adlanan və Kardano düsturundakı kvadrat kökün altında duran
ifadəsi əsas rol oynayır. Aşağıdakı halları nəzərdən keçirək: 1)
Bu halda Kardano düsturunda kvadrat kökün altında müsbət ədəd durur, ona görə də kub köklərin altında həqiqi ədədlər durur. Həqiqi ədədin isə kub kökünün bir həqiqi iki kompleks qoşma qiyməti var. Fərz edək ki, -nın həqiqi qiyməti -dir. Onda -nın da qiyməti həqiqi ədəd olar və həqiqi kök olar. Qalan iki kök
,
düsturları vasitəsilə tapılır. Beləliklə olduqda (1) tənliyinin bir həqiqi, iki kompleks qoşma kökü var. 2) . Bu halda Köklərdən biri həqiqi olmalıdır. Fərz edək ki, =2
həqiqi kökdür. Onda = - qalan iki kök olar. Deməli, olduqda (1) üç həqiqi kökü var və bunlardan ikisi təkrarlanır. 3) . Bu halda Kardano düsturunda kvadrat kökün altında mənfi həqiqi ədəd durur. Odur ki, kub köklərin altında qoşma kompleks ədədlər durur. Bununla belə (1) tənliyinin köklərindən biri həqiqi ədəd olmalıdır. Fərz edək ki, bu kök -dir. , olduğuna görə bunlar kompleks qoşmadırlar. Odur ki, və
, və
ədədləri də kompleks qoşmadırlar. Odur ki, + , kökləri də həqiqi ədədlərdir. Buradan görünür ki, olduqda üç dərəcəli həqiqi əmsallı Kanonik tənliyin üç həqiqi müxtəlif kökü olur.
Ədəbiyyat: [1],[2],[4], [5], [7]. [1]. Baxşəliyev Y.R., Əbdülkərimli Z.Ş., cəbr və ədədlər nəzəriyyəsi kursu, Bakı “Nurlan”, 2008. [2]. Baxşəliyev Y.R., Əbdülkərimli Z.Ş., cəbr kursu, dərslik, Bakı, “Elm və təhsil”2011. [3].Əkbərov M.S., cəbrdən mühazirələr, Bakı, BDU, 2001. [4]. Куликов Л.Я., алгебра и теория чисел, М. «Наука», 1979.
[5]. Курош А.Г., курс высшей алгебры, М. «Наука», 1971. [6]. Окунев Л.Я., Высшая алгебра, М., просвещение, 1966. [7]. Фаддеев Д.К., Соминский Н.С., Сборник задач по высшей алгебре, М. «Физматгиз», 1972. [8]. Abdullayev Ş.S., Əkpərova N.A., Naxıyev S.S., cəbrdən çalışmalar, Bakı, ADPU, 2018. Yüklə 1,38 Mb. Dostları ilə paylaş:
|