Mühazirə mətnləri. Tərtib edən: b/m S. S. Haxıyev

---

Cəbr – 2 fənni üzrə mühazirə mətnləri. 

Tərtib edən:b/m S.S.Haxıyev 

 

 

Mövzu 1. 

Qrup anlayışı. Altqrup.  

Qrupların homomorfizmi və izomorfizmi. 

1. Qruppoid, yarımqrup, monoid,  

assosiativliyin ümumiləşməsi

. 

 

Məlum olduğu kimi, G 

 - verildikdə T : G

2

G funksiyasına G-də təyin edilmiş binar cəbri əməl 

deyilir. Əgər T (

) = c-dirsə, onu c = aTb kimi işarə edirlər. Verilmiş çoxluq üzərində bir və ya 

bir neçə binar cəbri əməl təyin oluna bilər.  

T

1

, T

2

, ..., T

n

.  

Bu halda  

 

 

sisteminə G çoxluğu tərəfindən T

1

, T

2

, ..., T

n

 əməlləri vasitəsilə yaradılmış cəbr deyilir. Məsələn, 

, 

,

 bir, iki və üç əməlli cəbrlərdir.  

Tərif  1.  Üzərində  yalnız  bir  binar  cəbri  əməl  təyin  olunmuş 

  cəbrinə  qruppoid  deyilir. 

Məsələn,  

, 

,

Ƶ; + ,  Ƶ;

 

Tərif 2. Qruppoiddə təyin olunmuş əməl assosiativdirsə, ona yarımqrup deyilir.  

,

Ƶ;  + ,

, 

Ƶ;

  yarımqrupdurlar,  lakin 

, 

Ƶ;  -  

yarımqrup deyillər.  

Tərif  3. Yarımqrupun neytral elementi varsa, bu yarımqrupa vahidli yarımqrup və ya monoid deyilir.  

Məsələn, 

, 

Ƶ; +  monoidlərdir, lakin 

 monoid deyil.  

Teorem. G çoxluğunda təyin olunmuş binar cəbri əməl assosiativdirsə, onda G-dən olan istənilən  

a

1

, a

2

, ..., a

m

 üçün 

(a

1

a

2

 ... a

k

)  (a

k+1 

...a

n

) = (a

1

 a

2

 ... a

l

)   (a

l+1 

...a

n

)

 

(1) 

 

İsbatı.

,       (

) 

 = 

 (

 ) = 

 olduğundan, 

 üçün  

 = ( 

) 

 = (

) 

 

 

alarıq.  

Bu mühakiməni istənilən 1 

 üçün aparsaq (1) bərabərliyinin doğru olduğunu görərik.