Mühazirə mətnləri. Tərtib edən: b/m S. S. Haxıyev

 

 

3.Altqrupa nəzərən ayrılış.  

Laqranj teoremi. 

 

 

G = 

 qrupunun A = 

 altqrupuna baxaq. Ixtiyari x 

 elementi üçün  

X 

 çoxluğuna A altqrupu tərəfindən yaradılmış sağ, A 

 çoxluğuna 

isə sol yanaşı sinif deyilir.  

Şərtləşək ki, bundan sonra əsasən sağ yanaşı siniflərlə məşğulolacağıq və deyilənlər sol 

yanaşısiniflərə də aid olacaqdır. 

Aşağıdakı üç mülahizənin doğruluğunu   qeyd edək: 

1) xy 

–1

 və x

-1

 y elementlərinin hər biri A-ya daxilolsa, onda xA = yA olar. Çünki  

 

yA = (xx

-1

)yA = x (x

-1

y)A) = xA 

 

---

2)  İki  müxtəlif  yanaşı  siniflərin  heç  bir  ortaq  elementi  yoxdur.  Doğrudan  da,  XA  və  yA  yanaşı 

siniflərinin  hər  hansı  Ƶ  =  xa

1

,  Ƶ  =ya

2

  ortaq  elementi  olsa,  ona  xa

1

  =ya

2

  olar  ki,  bu  da  a

1

  =  x

-1

y 

bərabərliyi ilə ekvivalent olar, yəni x

-1

y

, həmçinin xy

-1

 elementi də A-ya daxil olar ki, 1) - ə əsasən  

XA = yA  olar. Bu isə siniflərin müxtəlifliyi şərtinə ziddir.  

3) Hər bir a

 elementi siniflərdən yalnız birinə, məhz onu saxlayan aA sinfinə daxildir. Deməli a 

elementi siniflərdən birinə və yalnız birinə daxildir.  

Tərif.

 siniflər çoxluğuna G qrupunun sağ ayrılışı, siniflərin sayına isə A altqrupunun        

G-dəki indeksi deyilir. 

Əgər  G  qrupu  sonlu  N  tərtiblidirsə,  A  altqrupunun  tərtibi  n-dirsə,  A-nın  G-dəki  indeksi  j  olarsa, 

istənilən sinifdə n sayda element olduğundan alarıq ki,  

N = nj 

 

Buradan Laqranj teoremi adlanan aşağıdakı teoremi isbat etmiş olarıq.