Mühazirə saat Matrislər üzərində əməllər. İki və üç tərtibli determinantlar. Determinantların xassələri. Matrisin minoru. Matrisin elementar çevirmələri. Matrisin ranqı barədə teorem n-tərtibli derminantlar və onun anlayışı

Tərif.Baş diaqonal elementlərinin cəminə kvadrat matrisin izi deyilir: .
Tərif. Bütün elementləri vahidə bərabər olan diaqonal matris vahid matris adlanır, məsələn
.
Tərif. Bütün elementləri sıfra bərabər olan kvadrat matrisə sıfır matris deyilir və O ilə işarə olunur. Məsələn,
.
Tərif. A matrisinin bütün uyğun sətir və sütunlarının yerinin dəyişdirilməsinə (nömrəsi saxlanmaqla) həmin matrisin çevrilməsi və ya transponirə edilməsi deyilir və ilə işarə olunur. Məsələn,
, .
Aydındır ki, . olduqda A matrisinə simmetrik matris deyilir. (1.2) matrisinin simmetrik olması şərtini kimi yazmaq olar. olduqda A matrisinə çəpsimmetrik matris deyilir.
Matrislər üzərində əməllər
1. Matrislərin cəmi. Eyni m×n ölçülü A=(a_ij) və
B = (b_ij) ( ) matrislərinin cəmi həmin ölçülü və hədləri
( ) (1.3)
kimi təyin olunan C ⁼ (c_ij) matrisinə deyilir və C₌A+B ilə işarə olunur.
2. Matrislərin fərqi. Eyniölçülü A və B matrislərinin fərqi həmin ölçülü elə C matrisinə deyilir ki, onu B ilə topladıqda A-ya bərabər olsun: A=C+B. A və B matrislərinin fərqini A–B=C (c_ij = a_ij – b_ij) ilə işarə edirlər. Aydındır ki, həmişə A–A=0.
3. Matrisin ədədə vurulması. Verilmiş A = (a_ij) ( matrisinin həqiqi l ədədinə hasili hədləri ( kimi təyin olunan B = (la_ij) matrisinə deyilir və B=lA ilə işarə olunur.
4. İki matrisin hasili. m×n ölçülü A = (a_ij) ( matrisinin n×k ölçülü B = (b_ij) ( ) matrisinə hasili hədləri
( )
kimi təyin olunan m×p ölçülü C ₌ (c_ij) ( ) matrisinə iki matrisin hasili deyilir və C ₌ A B ilə işarə olunur.
Tərifdən aydındır ki, ixtiyari ölçülü iki matrisi vurmaq olmaz.
A matrisini o zaman B matrisinə vurmaq olar ki, A-nın sütunlarının sayı B-nin sətirlərinin sayına bərabər olsun.
Xüsusi halda
.
Qeyd edək ki, eynitərtibli A və B kvadrat matrislərinin hasili üçün yerdəyişmə xassəsi doğru deyil: AB ≠ BA. Lakin istənilən A kvadrat matrisi ilə eynitərtibli olan E vahid və O sıfır matrislərinin hasili üçün yerdəyişmə xassəsi həmişə doğrudur
EA ₌ AE ₌ A,