Eyler teoremi. Əgər  vurugu üçün  bərabərliyi ödənilərsə,  funksiyasına tərtiblı bircins funksiya deyilir. tərtibli bircins funksiyalar üçün aşağıdakı münasibət ( Eyler teoremi) doğrudur:
İkidəyişənli funksiya üçün Teylor düsturu
Tutaq ki,  funksiyası  -ci tərtib daxil olmaqla  nöqtəsinin ətrafında kəsilməzdir. Onda bu ətrafın  nöqtələri üçün aşağıdakı bərabərlik ödənilir:
Bu düstura Teylor düsturu deyilir. Bərabərliyin sağ tərəfindəki ifadə isə tərtibli Teylor çoxhədlisi adlanır.
Ikidəyişənli funksiyanın ekstremumu.
1°. Tərif 1. nöqtəsinə kifayət qədər yaxın və ondan fərqli olan bütün (x,y) nöqtələri üçün  olduqda biz  funksiyasının nöqtəsində maksimumu var.
Tərif 2. nöqtəsinə kifayət qədər yaxın və ondan fərqli olan bütün  nöqtələrində  olarsa, onda, funksiyasının nöqtəsində minimumu var.
Funksiyanın maksimum və minimumuna onun ekstremumu deyilir.
Analoji olaraq üç və daha çox dəyişənlər üçün funksiyanın eksremumu tətin olunur.
2°. Funksiyanın ekstremumunun zəruri şərti. Diferensiallanan funksiyasının ekstremumu olduğu nöqtələr
sistemindən tapılır. Həmin nöqtələr funksiyanın böhran nöqtələri adlanır.
3°. Funksiyanın ektremumunun kafi şərti. Tutaq ki,  nöqtəsi funksiyasının stasionar nöqtəsidir. .
 işarə edirik.
İkitərtibli determinant tərtib edirik:
Axtarılan  böhran nöqtəsində  olduqda funksiyasının bu nöqtədə maksimumu var;  olduqda funksiyasının bu nöqtədə minimumu var;  olduqda ekstremumu yoxdur;  olduqda başqa üsullardan istifadə olunur.
Dostları ilə paylaş: |
