Mühazirəçi: prof. D. V. Bağırlı ƏDƏBİyyat

2. Funksiyanın kəsilməzliyi , xassələr

Tərif: Aşağıdakı üç şərt ödənilirsə, onda funksiyası - nöqtəsində kəsilməzdir deyilir: 1) x₀- nöqtəsində təyin olunub ( yəni f (x₀) var);

2) x⟶x₀- da funksiyanın sonlu limiti var;

3) bu limit funksiyanın x₀- nöqtəsindəki qiymətinə bərabərdir, yəni

Tutaq ki funksiyası -nöqtəsində və bu nöqtənin ətrafında təyin olunub.

olsun. x arqumentinə artımı verək ( artım müsbət və mənfi ola bilər), yəni olsun

Onda - funksiyasıda artımı olacaq, yənifunksiyanın yeni artımı olacaq .Onda funksiyanın artımı

olar. .

Tərif: Əgər funksiya x₀ nöqtəsində (onun yaxın ətrafında ) təyin olunubsa və

olarsa , onda funksiya x₀ nöqtəsində kəsilməzxdir.

funksiyasının x₀ -nöqtəsində kəsilməzliyini

və ya kimi də yazmaq olar. və ya

Nöqtədə kəsilməz funksiyanın xassələri:

1. Əgər və funksiyaları -nöqtəsində kəsilməzdirsə , onda onların

onların cəmi, onların hasilləri və onların şərtilə nisbətlərində -nöqtəsində kəsilməzdilər.

2. Əgər funksiyası -nöqtəsində kəsilməzdirsə və olarsa , onda nöqtəsini elə ətrafı var ki, orda olar.

Tutaq ki, şəklində mürəkkəb funksiya verilib

Teorem: Əgər -nöqtəsində kəsilməz funksiyadırsa

funksiyası isə - nöqtəsində kəsilməzdirsə , onda funksiyası x₀ -nöqtəsində kəsilməzdir.