Misal: və ya ardıcıllığıdır.
funksiyalar üçün deyilən təriflər analoji olaraq ardıcıllıq üçündə deyilir (yuxarıdan, aşağıdan məhdudluq, məhdudluq, monotonluq, və s)
Əlavə belə anlayışlar verək:
Tərif. İxyiyari kiçik ε>o ədədi verildikdə elə ədədi göstərmək olar ki, –lər üçün
olarsa onda A- ədədinə -da ardıcıllığının limiti deyilir və
kimi yazılır.
Teorem . Ardıcıllığın ancaq bir limiti ola bilər.
Tərif. Limiti olan ardıcıllığa yığılan , limiti olmayan ardıcıllığa isə dağılan ardıcıllıq deyilir.
Teorem . Yığılan ardıcıllıq məhduddur.
Teorem. və n-nin bütün qiymətlərində olarsa onda olar.
Teorem. Artan (azalan) və yuxarıdan (aşağıdan) məhdud ardıcıllığının limiti var.
(uyğun olaraq)
5. e-ədədi.
limitini tapaq. Nyuton binomu düsturuna görə
və ya
, (2)
yazmaq olar.
(2)-nin sağında n+1 sayda hədd var .
(2) bərabərliyini yn+1-üçün yazaq.
(3) - ün sağ tərəfində (n+2) sayda hədd var. (3)-ün sağ tərəfindəki hədlər ,
(2)- nin sağ tərəfindəki uyğun hədlərdən kiçik olmadığından , yəni
,
olduğundan
,
və ya
ynn+1 (4)
olar.
(2) bərabərliyinə əsasən
(5)
alarıq.
(4) və (5) ifadələrindən alınır ki, (1) ardıcıllığı monoton artan və yuxarıdan məhduddur, deməli onun limiti var və onu e-ilə işarə edək.
e-nin təqribi qiyməti e≅2,718281.... - irrosianal ədəddir.
Dostları ilə paylaş: |