VII MÖVZU.Funksiyanın limiti. Əsas xassələri. Sonsuz kicik və böyük funksiyalar. Ədədi ardıcıllıqlar əsas anlayışlar. Limit haqda, e-ədədinin limiti.
1. Funksiyanın limiti. Əsas xassələri.
Tutaq ki, ƒ(x) funksiyası müəyyən a nöqtəsinin ətrafında təyin olunub, yəni a-nöqtəsinin yerləşdiyi intervalda təyin olunub, amma ola bilər funksiya a-nöqtəsində təyin olunmasın.
Tərif. İxtiyari kiçik müsbət ε>o ədədi üçün elə müsbət tapılsa ki, bərabərsizliyini ödəyən bütün x-lər üçün
bərabərsizliyi ödənilir, ona A-ədədinə , -ya yaxınlaşanda limiti deyilir.
ƒ(x) -in a nöqtəsində limiti belə işarə olunur.
və ya
Məntiqi simvollarla tərif belə yazılır.
Limitinin tərifinin mənası ondan ibarətdir ki, a-nöqtəsinə kifayət qədər yaxın bütün
x-lər üçün ƒ(x)-in qiyməti A-ədədindən kifayət qədər az fərqlənir. (mütləq qiymətcə) Həndəsi olaraq nöqtədə limiti ( şəkil-1) göstərilib
Qeyd . Əgər -dan kiçik olmaqla a-ya yaxınlaşdıqda , funksiyası b1-ədədinə
yaxınlaşırsa bu
Şək.1
kimi yazılır və b1- ə funksiyasının - nöqtəsindən soldan limiti deyilir.
Əgər -dan böyük olmaqla -ya yaxınlaşdıqda , funksiyası -ədədinə yaxınlaşırsa, -kimi yazılır və -yə funksiyasının nöqtəsindən sağda limiti deyilir. (şək.2)
Şək.2
Əgər sağ və sol limitlər bərabər olarsa , bu elə funksiyanın nöqtəsində limiti olacaq və tərsi də doğrudur, yəni funksiyanın baxılan nöqtədə limiti varsa onda sağ və sol limitlərdə var və onlar bərabərdirlər.
Tərif . Əgər ixtiyari müsbət ε>o ədədi üçün elə ədədi tapılsa ki, x-in bütün qiymətləri üçün bərabərsizliyi ödənilərsə , A-ya -da -in limiti deyilir və
kimi yazılır. (fərz olunur ki, , -ın ətrafında təyin olunub)
Tərif. İxtiyari ε>o ədədi üçün, elə M ədədi var ki, ödəyən bütün x-lər üçün bərabərsizliyi ödənilərsə , A-ya -da - in limiti deyilir və
kimi yazılır.
Tərif. İxtiyari ε>o ədədi üçün, elə M ədədi tapılsa ki, ödəyən bütün
x-lər üçün olarsa A-ya x→-∞-da ƒ(x)-in limiti deyilir və
kimi yazılır.
şəkil.3-də da limitlərin həndəsi təsviri verilib.
(şək.3)
2. Sonsuz kiçik və sonsuz böyük funksiyalar.
Tərif. Əgər olarsa , onda -ə -da sonsuz kiçik funksiya deyilir.
Burada -ədədi və ya ola bilər
Misal. 1. ( - natural ədəddir) funksiyası – da sonsuz kiçikdir. Beləki , olur.
Miasal .2 . funksiyası – da sonsuz kiçikdir. Beləki ,
olur.
Teorem. Əgər funksiyası bir A sabiti ilə α sonsuz kiçik funksiyanın cəmi kimi göstərilirsə
yəni olarsa, (1)
onda olar, (burada , da ola bilər) .və tərsinə olarsa , kimi yazmaq olar.
Dostları ilə paylaş: |