Mühazirəçi: prof. D. V. Bağırlı ƏDƏBİyyat

VI MÖVZU.Çoxluqlar, əsas anlayışlar və təriflər.Funksiya anlayışı.

Verilmə üsulları. İqtisadiyyatda funksiyanal asılılıq.
1. Çoxluqlar, əsas anlayışlar və təriflər.
Çoxluq riyaziyyatın əsas anlayışlarından biri olub, onu sadə anlayışlarla təyin etmək mümkün deyildir. Odur ki, ona tərif verilmir və onu izah etmək əsas xassə və əlamətlərini vermək lazımdır.

Məsələn eyni əlaməti və ya xassələri olan əşyalar , tam ədədlər çoxluğu , vektorlar çoxluğu və s.

Çoxluqlar böyük həriflərlə (A,B,D,X,Y,Z...) işzrə olunur və onların elementləri kiçik həriflərlə (a,b,d,x,y,z...) işarə olunur.

X-çoxluğu x elementlərindən təşkil olunursa ,onu

şəklində yazılır. A çoxluğu kimi yazılır. Məsələn 2-yə bölünən natural ədədlər çoxlulğu

Tək ədədlər çoxluğu kimi yazılır.

Tərif : x elementləri X- çoxluğuna daxildir. x∈X kimi , daxil deyil kimi yazılır.

Tərif . x∈X hər bir x elementinə y∈Y yazılır bir y elementi uyğun qoymaq mümkün olduqda və bu uyğunluqda y∈Y hər bir y- elementi , x∈X yalnız bir x elementinə uyğun qoyulmuş olduqda , deyirlər ki, X və Y çoxluqları arasında qarşılıqlı bir qiymətli uyğunluq var. Belə çoxluqlara eyni güçlü və ya ekvivalent çoxluqlar deyilir.

X və Y çoxluqlarının eynigüclü olması

kimi yazılır.

Əgər və olduqda olar.

Natural ədədlər çoxluğu

ilə , n-dən böyük olmayan natural ədədlər çoxluğu isə

işarə olunur.

Tərif . Sonlu sayda elementləri olan çoxluğa sonlu çoxluq deyilir.

Məsələn.

Sonlu çoxluğun elementlərinin sayı natural ədədlə ifadə olunur.

Tərif . Elementlərinin sayı heç bir natural ədədlə ifadə oluna bilməyən çoxluğa sonsuz çoxluq deyilir.

Natural ədədlər çoxluğu ilə eynigüclü olan çoxluğa hesabi çoxluq deyilir. Hesabi olmayan sonsuz çoxluğa qeyri-hesabi çoxluq deyilir.

Tərif . Əgər olarsa , X-ə Y –in alt çoxluğu deyilir və yazılır.

Tərif . Əgər olduqda X=Y olar.

Tərif. X və Y çoxluqlarının heç olmasa birinə daxil olan bütün elementlər çoxluğuna həmin çoxluqların çəmi (birləşmək) deyilir və X∪Y yazılır.

Misal.

Misal. istənilən X çoxluğu üçün

və s. olar.

Tərif: X çoxluğunun Y çoxluğuna daxil olmayan bütün elementlərindən düzələn çoxluğa həmin çoxluqların topoloji fərqi deyilir. və (və ya ) kimi yazılır.

Misal.

Tərif: X və Y çoxluqlarının hər ikisinə daxil olan elementlərdən düzələn çoxluğa , onların hasili (kəsişməsi) deyilir, və X∩Y- kimi yazılır.

Misal.

Misal. istənilən X çoxluğu üçün

və s. olur

Tərif . ödəyən bütün həqiqi x ədədlər çoxluğuna interval deyilir. və (a,b) işarə olunur.

Tərif . ödəyən bütün həqiqi x ədədlər çoxluğuna parça deyilir və işarə olunur.

Tərif . ədədi çoxluğunun bütün elementləri hər hansı sabit M ədədindən böyük olmadıqda , yəni ∀ üçün olsa bu çoxluğa yuxarıdan məhdud çoxluq deyilir.

Tərif. İxtiyari x∈X üçün x≥m (m-sabit ədəddir) olarsa bu çoxluq aşağıdan məhdud adlanır.

Tərif. X çoxluğunun yuxarı sərhədlərinin ən kiçiyinə çoxluğun dəqiq yuxarı sərhəddi və M₀=supX ilə işarə olunur ;

Aşağı sərhədlərin ən böyüyünə , çoxluğun dəqiq aşağı sərhəddi deyilir və m₀=inf X ilə işarə olunur.

Tərif . Aşağıdan və yuxarıdan məhdud çoxluğa məhdud çoxluq deyilir. Yəni olarsa x-çoxluğu məhduddur.
Tərif . Məhdud olmayan çoxluğa qeyri- məhdud çoxluq deyilir. Yəni X-çoxluğunu elə element (x₀) var ki, istənilən müsbət M ədədi üçün olur.

Misal. çoxluğu aşağıdan məhduddur. n≥1, (n=1,2,....) amma yuxarıdan qeyri- məhduddur, N-nin yuxarı sərhəddi yoxdur.

2 Funksiya anlayışı və verilmə üsulları.

Müxtəlif qiymətlər ala bilən kəmiyyətlərə dəyişən kəmiyyət detyilir və adətən onları x,y,z .... ilə sabit kəmiyyətləri isə a,b,c.... ilə işarə edirlər.

Sonlu və ya hesabi qiymətlər alan kəmiyyətlərə diskret dəyişən kəmiyyətlər deyilir.

Öz dəyişmə oblastında bütün həqiqi ədədləri ala biulən dəyişən kəmiyyətlərə kəsilməz tipli kəmiyyətlər deyilir.

Məsələn x kəmiyyəti parçasında bütün qiymətləri ala bilirsə , - x-in dəyişmə oblastıdır.

Əgər x diskret dəyişən kəmiyyəti bütün natural ədədləri ala bilirsə , onda çoxluğu onun dəyişmə oblastıdır.

Tərif . Əgər (x∈X) X –çoxluğunu hər x elementinə , müəyyən qayda ilə Y –çoxluğunun müəyyən y-elementi qarşı qoyularsa (y∈Y) onda X-çoxluğunda funksiyası verilib deyilir.

Funksiyası

işarə olunur.

Funksiyalar analitik üsulla , cədvəl şəkilində , qrafiki üsulla və proqram vasitəsilə verilə bilər. Funksiya aşkar şəkildə məsələn və yaxud qeyri-aşkar şəkildə kimi verilə bilər.

Məsələn ;

tənliyi ilə və arasındakı aslılıq qeyri-aşkar şəkildə və onu aşkar şəkildə yazmaq olar.

Funksiyanın analitik verilməsində bir usulda onun parametrik şəkildə verilməsidir.

Məsələn;

Misal .

parametrik şəkildə verilib əgər bu sistemdən t-ni yox etsək funksiyanın

aşkar ifadəsini alarıq.

Tutaq ki, funksiyası X çoxluğunda təyin olunub.∀ -lər üçün olarsa (C- sabit ədəddir). , X-də məhdud funksiya adlanır.

Tutaq ki, funksiyası -də təyin olunub.

Tərif. parçasından olan ixtiyari -lər üçün olarsa , onda parçasında monoton artan (sadəcə artan) , əgər ixtiyari -lər üçün olarsa onda funksiyasına parçasında monoton azalan funksiya deyilir.

Əgər ixtiyari -lər üçün olarsa , parçasında azalmayan, əgər -lər üçün olarsa , parçasında artmayan funksiya adlanır.

3. İqtisadiyyatda bəzi funksianal aslılıqlar.
1975-1977-ci illərdə AFR-da aparılan statistik araşdırmalara əsasən milli xərclərlə milli gəlir arasında xətti aslılıq verilib.

Burada x-milli gəlir, y- isə milli xərcləri işarə edir. Bu aslılığın olduqca maraqlı və müxtəlif izahları var. Məsələn (3.1) aslılığını bir ailə üçün izah etsək , alarıq ki, əgər müəyyən vaxt intervalında gəlir yoxdursa (x=o) xərcləməyə hələ ehtiyatda 102,76 pul vahidi var.

Qeyd edək ki, qiymətlər alır, yəni (3.1) funksiyasının təyin olunma oblastı -olur, və mənfi olmamaq tələbi iqtisadi dəyişənlər üçün xarakterikdir.

İstehsal funksiyası deyilən funksiya –istehsal həcminin xərclənən resurslar kəmiyyətindən aslılığını göstərir və

Ilə işarə olunur. Burada olur.

Adətən hesab olunur ki, istehsal funksiyası təyin olunduğu oblastda artan funksiyadır . Bu tələb belə izah olunur-istehsal xərcləri artdıqca, istehsal azalnmır.

Başqa istehsal funksiyası Kobba-Duqlasin

şəklində funksiyasıdır .

Makroiqtisadi istehsal funksiyası adlanan bu ifadə də Y- istehsal olunan məhsul , k- istehsal faktorlarını işarə edir.

Qeyd edək ki, iqtisadiyyatda xətti funksiyalarla yanaşı müxtəlif növ qeyi-xətti funksiyalardan da istifadə olunur.

Buradan başqa müxtəlif adlanan funksiyalar da mövcüddur, məsələn sənaye funksiyası, məhsul buraxılışı funksiyası,təlabat, xərclər təkliflər funksiyaları və s.