Fənn: Riyazi analiz-1(2100)

Fənn: Riyazi analiz-1(2100)

1. 
   Çoxluqlar. Çoxluqlar üzərində əməllər.
   

Çoxluq anlayışı riyaziyyatda ilk anlayışlarından biridir. İlk anlayışlara tərif verilmir, onlar ancaq misallarla izah olunur. Çoxluq ümumi bir xassəyə malik olan obyektlərin yığımı, külliyatı kimi başa düşülür. Məsələn, Xəzər dəni-zindəki balıqlar çoxluğu, Bakı şəhərindəki maşınlar çox-luğu, 𝑥²−3𝑥+2=0 tənliyinin tam həllər çoxluğu və s.

Çoxluğu təşkil edən obyektlər onun elementləri və ya ünsürləri adlanır. Çoxluqları latın əlifbasının böyük hərfləri ilə 𝐴,𝐵,…,𝑋,𝑌,… kimi, onların elementləri isə kiçik hərflərlə 𝑎,𝑏,…,𝑥,𝑦,… kimi işarə etmək qəbul olunmuş-dur. Əgər x elementi X çoxluğuna daxildirsə, onu x € X kimi, elementi X çoxluğuna daxil olmadıqda isə 𝑥⋶𝑋 və ya 𝑥∉𝑋 kimi işarə edilir.

Heç bir elementi olmayan çoxluq boş çoxluq adlanır və “Ø” simvolu ilə işarə olunur. Məsələn 𝑥²+1=0 tənliyinin həqiqi həllər çoxluğu boş çoxluqdur. Çoxluqlar fiqurlu mötərizə içərisində ya onun element-ləri sadalanmaqla (əgər bu mümkündürsə), ya da element-lərinin malik olduğu ümumi xassə göstərilməklə yazılır.

Məsələn, 𝐴={1,3,8} yazılışı onu göstərir ki, 𝐴 çox-luğu 1, 3 və 8 ədədlərindən təşkil olunmuş çoxluqdur; 𝐴={𝑥:0≤𝑥≤2} yazılışı onu göstərir ki, 𝐴 çoxluğu 0≤𝑥≤2 şərtini ödəyən bütün həqiqi ədədlər çoxluğudur və s. Əgər 𝐴 çoxluğunun hər bir elementi 𝐵 çoxluğunun da elementi olarsa, onda 𝐴 çoxluğuna 𝐵 çoxluğunun alt çoxluğu deyilir və simvolik olaraq 𝐴⊂𝐵 (A “daxildir” B) və ya 𝐵⊃𝐴 (B çoxluğu A çoxluğunu öz daxilinə alır) kimi işarə olunur.

Boş çoxluq istənilən çoxluğun alt çoxluğudur. İki A və B çoxluğu o zaman bərabər hesab olunur və A=B kimi ya-zılır ki, 𝐴⊂𝐵 və 𝐵⊃𝐴 olsun. Başqa sözlə, eyni element-lərdən təşkil olunmuş çoxluqlar bərabər çoxluqlar adlanır.

A və B çoxluqlarının heç olmazsa birinə daxil olan ele-mentlərdən təşkil olunmuş 𝐶 çoxluğuna bu çoxluqların birləşməsi deyilir və

𝐶=𝐴∪𝐵 və ya 𝐶=𝐴+𝐵

simvollarından biri kimi işarə olunur, yəni: 𝐴∪𝐵={𝑥:𝑥∈𝐴 ya da 𝑥∈𝐵}

𝐴 və 𝐵 çoxluqlarının hər birinə eyni zamanda daxil olan elementlərdən təşkil olunmuş 𝐶 çoxluğu bu çoxluqların kəsişməsi adlanır və 𝐶=𝐴∩𝐵 və ya 𝐶=𝐴∙𝐵 simvollarından biri kimi işarə olunur, yəni:

𝐴∩𝐵={x : x ∈A və x∈B}

İndi aşağıdakı kimi bəzi məntiqi simvollardan istifadə edək:

α⇒β – “α təklifindən β təklifi çıxır”;

“α təklifindən çıxır ki, β təklifi doğrudur”.

α ⇔ β - “α və β təklifləri eynigüclüdür”.

Başqa sözlə, α-dan β çıxır və tərsinə, β-dan α çıxır.

∀ – “ixtiyari”, “istənilən” sözlərini;

∃ – “elə”, “var ki”, “tapmaq olar ki” sözlərini;

→ – “uyğunluğu” əvəz edir. 6

Bundan başqa hər hansı teoremin və ya təklifin isbatı-nın, eləcə də çalışma həllinin başlanğıcını “” simvolu ilə, sonunu isə “” simvolu ilə işarə edəcəyik.

Məsələn, yuxarıda çoxluqların birləşməsinə verdiyimiz tərifi məntiqi simvolla aşağıdakı kimi ifadə etmək olar:

(𝑥∈𝐴∪𝐵)⇔(𝑥∈𝐴 ya da 𝑥∈𝐵)

2. Ədədi ardıcıllıqlar. Həqiqi ədədin mütləq qiyməti.

3.Funksiya və onun verilmə üsulları. Funksiyanın limiti və onun xassələri. Görkəmli limitlər.

Riyaziyyatın ən mühüm anlayışlarından biri funksiya anlayışıdır. Funksiya anlayışı iki çoxluğun elementləri arasında uyğunluq yaratmaqla bağlı olan anlayışdır.

Tutaq ki, 𝑋 və 𝑌 hər hansı iki çoxluqdur.