Mühazirələr Orta Ixtisas Təhsil müəssisələrində fənnin tədrisi üçün nəzərdə tutulub

Mövzu 14. Həndəsənin yaranma tarixi. Ən sadə həndəsi fiqurlar və onların xassələri.

Plan

1. 
   Həndəsənin yaranması haqqında tarixi məlumat.
   
2. 
   Həndəsənin metodları və məzmunu.
   
3. 
   Ən sadə həndəsi fiqurlar və onların xassələri.
   

1. 
   Həndəsə fəzanın müəyyən çevirmələr zamanı dəyişməz qalan forma və xassələrini öyrənir. Həndəsə yunanca geometriya sözündən götürülüb, geo –yer, metriya – ölçmək mənasındadır. Bu ad həndəsənin yer ölçmə işləri ilə əlaqədar olaraq meydana gəlməsinin nəticəsidir. Həndəsə bir riyazi elm kimi həndəsi fiqur və cisimlərin fəza formaları, ölçüləri və bunlar arasındakı qarşılıqlı münasbətlərdən bəhs edir.
   

Həndəsə ən qədim elmlərdən biri olub, digər təbiət elmləri kimi o da insanların gündəlik praktik fəaliyyətlərinin ehtiyacları nəticəsində meydana gəlmişdir. Çünki həndəsə özünün inkişafının ilkin mərhələsində əsasən insanların praktik məqsədlərinə xidmət etmişdir. Belə ki, həndəsənin yaranması torpaq sahələrinin ölçülməsi və bölgüsü, yolların salınması, evlərin tikintisi və digər quruculuq işləri üçün zəruri olan ölçmə işləri ilə bağlı olmuşdur.

Bizə gəlib çatmış olan maddi mədəniyyət abidələri və çoxlu yazı sənədləri göstərir ki, artıq 4000 il bundan əvvəl Misir və Babilistan sakinlərinin xeyli həndəsi məlumatları var idi. Məsələn, Misir piramidaları maraqlı düzgün formaları ilə fərqlənir. Aydındır ki, bu piramidaların tikintisinə yalnız həndəsi biliklərə malik adamlar rəhbərlik edə bilərdi.

Həndəsənin riyazi elm kimi formalaşması çox gec baş vermiş və bu formalaşma qədim yunan alimləri Fales (b.e.ə. 639-548 illər), Pifaqor (b.e.ə. 580-500) , Demokrit (b.e.ə. 480-370) və başqalarının adı ilə bağlı olmuşdur.

Həndəsi faktların ilk isbatı Miletli Falesin adı ilə bağlıdır. Lakin, Falesin hansı mühakimə qaydasını tətbiq etməsini biz yalnız güman edə bilərik.

Hədəsənin inkişaf tarixi dörd dövrə bölünür. I dövr yeni eradan əvvəl VI əsrədək olan dövrdür. Bu dövr həndəsəyə aid faktların toplanması və onlar arasında sadə asılılıqların müəyyən edilməsi dövrüdür. Burada həndəsəyə aid ilk məlumatlar tədricən Misir, Babilistan və Yunanıstandan keçir, bəzi faktlar məntiqi üsulla əsaslandırılır.

2. 
   dövr yeni eradan əvvəlki VI əsrdən, yeni eranın XVII əsrinədək davam edən 2000 ildən çox bir dövrü əhatə edir. Yunan alimləri Arximed, Evklid, Apollon və Eratosfenin yaşadığı III əsr (y.e.ə.) riyaziyyatın inkişaf tarixinə qızıl əsr kimi daxil olmuşdur. Bu dövrün mühüm nailiyyətlərindən biri əsas dünya dillərinə tərcümə edilmiş və dəfələrlə təkrar nəşr olunmuş “Başlanğıclar” əsərinin yaranmasıdır. Hələ indiyidək bəzi ölkələrdə bu kitab dərslik kimi istıfadə olunur. Öyrəndiyimiz həndəsi faktların çoxu həmin əsərdə vardır. Evklid 13 kitabdan ibarət Başlanğıclar” əsərini yazarkən, özünə qədər olan həndəsi faktları sistemləşdirmiş və ümumiləşdirmişdir.
   
3. 
   dövr fransız alimi Rene Dekartın (1596-1650) dəyişən kəmiyyətlər və koordinatlar üsulunu riyaziyyata daxil etməsi ilə başlanır. Bu dövrdə həndəsə çox sürətlə inkişaf etmiş və yeni, daha ümumi araşdırma üsulları müəyyən edilmişdir.
   
4. 
   dövr 1826-cı böyük rus alimi N.Lobaçevskinin (1793-1856) yeni kəşf etdiyi həndəsə ilə başlanır. Ən mühüm elmi nailiyyətlər, məhz bu dövrə aiddir.Təkçə onu qeyd etmək kifayətdir ki, Evklid həndəsəsi, Lobaçevski həndəsəsinin xüsusi halıdır. Bu dövrdə Lobaçevskidən sonra alman riyaziyyatçısı Riman (1826-1866) Evklid və
   

Lobaçevski həndəsəsindən fərqli yeni həndəsə yaratdı. Onun mahiyyəti həndəsəni hipotezlər üzərində qurmaqdan ibarət idi.

Hal-hazırda həndəsə elminin “Qeyri-Evklid həndəsə”, “Proyektiv həndəsə”, “Tərsimi həndəsə”, “ Analitik həndəsə”, “Diferensial həndəsə” kimi müstəqil sahələri yaranmışdır. Bu fənlərin heç biri məktəbdə öyrənilməsə də, onların hər birinin məktəb həndəsə kursu ilə bu və ya digər dərəcədə əlaqəsi var.

2. 
   Həndəsə öz inkişafının birinci mərhələsində ətraf fəzanın xassələrini xarakterizə edən faktlartların toplanması ilə məşğul olmuş, belə faktlar arasındakı münasibətləri öyrənmiş və aşkar edilmiş qanunauyğunluqları təhlil edərək ümumiləşdirmişdir. Beləliklə, mücərrəd mənada, həndəsə fəzanın müəyyən dəyilməz forma və xassələrini öyrənir.
   

Həndəsədə qəbul edilmiş bütün teminlər hər bir həndəsi anlayışın real əşyaların mücərrədləşdirilməsi yolu ilə meydana gəldiyini sübut edir. Məsələn, “xətt” termini “linum” latın sözündən alınmış və Lobaçevskiyə görə “kətan sap” mənasını verir.

Həndəsədə digər təbiət elmlərinə nəzərən erkən rasional tədqiq metodu olan “deduktiv” (ümumidən xüsusiyə mühakimə-isbat metodu) metodun tətbiqi mümkün olmuşdur. “İnduktiv” (bütün xüsusi hallardan ümumi nəticələrin çıxarılması, başqa xüsusidən ümumiyə mühakimə üsulu) metod isə əsasən müəyyən elmlərdə əsas metod olmuşdur. Deduksiyadan istifadə edilməsi imkanı onunla nəticələndi ki, adamlar tərəfindən aşkar edilən əlaqələr tədricən məntiqi nəticələrin çıxarılmasına gətirdi və bir təklifdən digərinin alınması kimi isbat üsulları yarandı. Bununla da, həndəsə riyazi nəzəriyyəyə çevrildi. Həndəsənin məntiqi elm kimi riyazi nəzəriyyə səviyyəsində formalaşması 2500 il əvvəl baş verdi.

Həndəsənin məntiqi elm kimi formalaşması həndəsənin anlayışlar sisteminin daxil edilməsindən əhəmiyyətli dərəcədə asılı olmuşdur. Anlayışı təyin etmək həmin anlayışın əhatə etdiyi obyektlər sinfini dəqiq ayırmaq deməkdir. Bunun üçün isə təyin olunan anlayışın bütün əsas xassələrini bilmək və verilmiş obyektin bütün bu xassələrə malik olub-olmadığını yoxlamaq lazımdır.

Həndəsə kursunda “nöqtə”, “düz xətt”, “müstəvi” anlayışları əsas anlayışlar kimi ayrılmışdır. Bu xüsusi seçilmiş həndəsi anlayışlardan başqa bütün riyaziyyat üçün ümumi olan “çoxluq”, “ədəd” və s. ilkin anlayışlardan da həndəsədə geniş istifadə edilir.

3. 
   Həndəsə kursu iki bölmədən ibarətdir: 1. Planimetriya 2. Stereometriya. Həndəsənin, bütün hissələri bir müstəvi üzərində yerləşən fiqurların xassələrini öyrənən bölməsinə planimetriya deyilir.
   

Həndəsənin, bütün hissələri bir müstəvi üzərində yerləşməyən fiqurların xassələrini öyrənən bölməsinə stereometriya deyilir.

Riyaziyyatın ibtidai kursunda əsasən həndəsənin planimetriya hissəsinə aid anlayışlar sistemi öyrənilir. Bunu nəzərə alaraq, bütün nöqtələri bir müstəvi üzərində olan fiqurları

– planimetrik fiqurları şərh edək.

Müəyyən qayda ilə düzülmüş nöqtə, xətt, səth ayrılıqda və ya birgə götürüldükdə həndəsi fiqur əmələ gətirir. Həndəsi fiqur anlayışı əşyanın ölçü və formasından başqa, qalan bütün real xassələrini nəzərə almadığından mücərrəd anlayışdır. Həndəsi fiqur istənilən şəkildə ola bilər. Lakin həmin həndəsi fiqurun fiziki xassələri, yəni rəngi, hazırlandığı materialın növü və s. nəzərə alınmır. Onda həndəsi fiqura aşağıdakı kimi tərif vermək olar.