Mundarija Kirish Asosiy qism Eyler Burchaklari. Harakat va affin transformatsiyasini aniqlash fazolar va bo'shliqlar. Affinda vektorlarning o'zgarishi fazo o'zgartirish. Asosiy affin o'zgarishlarning xususiyatlari

Affin o'zgarishlarining analitik ifodasi
Fazoning affin o'zgarishi o'tish yo'li bilan berilsin reper dan gacha. Keling, asl koordinatalar tizimi haqida qanday hisoblashni ko'rsatamiz o'zgartirilgan nuqtaning koordinatalari berilgan koordinatalar bo'yicha m nuqtalari (rasm. 70). Vektorlar ? eskisiga nisbatan koordinatalari bilan berilgan reper:

Bundan tashqari, o'yangi boshlanishining a, b koordinatalari ma'lum. Keyin koordinatalar har qanday nuqtasi eski
16
reperga nisbatan koordinatalar bilan bog'liqmi bir xil nuqta nisbiy tedno yangi reper o'zaro bog'liq- nisbatlar )

Bizga berilgan: o'zboshimchalik koordinatalari bilan nuqta va nisbatan eski va uning tasviri , menda bor- nisbatan yangi bir xil koordinatalar nuqtasi qaysi edi- eski reperga nisbatan. Koordinatalarni topish talab qilinadi nuqtalar m' yuzga nisbatan- eski renerl. Buning echimi va ular koordinatalarini almashtirishlari kerak va bu nuqta koordinatalarini almashtirish kerak yangi tizim; keyin chap tomonda qidirilganlar bo'ladi koordinatalar nuqtalar (eski tizimda) va biz olamiz Shakl: 70.
Bu o'zgartirilgan nuqtaning koordinatalarini beradigan formulalar nuqtaning koordinatalari bo'yicha (bu va boshqa koordinatalar bu bir xil "eski" reperga nisbatan). Agar degenerativ bo'lmagan matritsa berilgan bo'lsa, orqaga qayting va ikkita raqam keyin, har bir nuqtaga mos kelish bu erda va formulalar bilan aniqlanadi ), biz biz tekislikning afinaviy o'zgarishini olamiz-bu ma'lum asl reperidan reperiga o'tish, bu ): tizim koordinatalar bir xil. Afinaviy transformatsiya juda aniq-

17

Bo'shliq uchun shunga o'xshash natija ham isbotlangan- bo'shliqlar: Kosmosning afinaviy o'zgarishi, agar fazoda affin koordinatalar tizimi berilgan- degeneratsiya qilinmagan matritsa

affin transformatsiyasi matritsasi deb ataladi va uchta raqam, ushbu ma'lumotlar bilan aniqlangan transformatsiya quyidagilardan iborat, har bir nuqta nima nuqta mos keladi

18
Koordinata tizimi bir xil. Eslatma. Afinaviy transformatsiya matritsasi, aniq, bu asl nusxadan o'tish matritsasiga ko'chirilgan ushbu affin transformatsiyasini belgilaydigan reperga reper.
Shuning uchun afinaviy transformatsiya o'ziga xos yoki o'ziga xos bo'lmaydi- matritsa ushbu o'zgarishga ega yoki yo'qligiga qarab noto'g'ri- transformatsiyalar ijobiy yoki salbiy determinantlardir. Biz hozirgina isbotlangan bitta muhim natijani keltiramiz (avval samolyot uchun). "Uning to'rtburchaklar sistemasida" tanlangan tekislikka ruxsat bering- vektor uchun " xonimlar koordinatalari tizimi: Biz biz bilamizki, yo'naltirilgan parallelogramm nloshad,* ushbu vektorlar uchun quyidagilar mavjud
Ammo o'ng tomonda determinantlarning mahsuloti shuning uchun 1 va 2 Kosmosda to'rtburchaklar koordinatalar tizimi berilsin. Keyin har qanday uchta vektor uchun va affin o'zgarishi- ushbu vektorlarni mos ravishda va ga tarjima qiladigan transformatsiyalari formula isbotlangan

Shunday qilib, bu sodir bo'ladi 10-teorema. Tekislikning affin o'zgarishi bilan (soot- (mos ravishda bo'shliqlar) yo'naltirilgan parallelning maydoni- parallelogramma (berilgan tekislikda) har qanday ikkitasida qurilgan vektorlar (tegishli ravishda yo'naltirilgan parallelepiped hajmi, uch vektorga qurilgan) determinantga ko'paytiriladi transformatsiyalar. Tergov. Tekislikning affin o'zgarishi bilan (soot- (mos ravishda bo'shliqlar) parallelogramma maydonlarining nisbati parallelepipedlar hajmiga mos ravishda) saqlanadi.