SCIENTIFIC PROGRESS
VOLUME 2 ǀ ISSUE 2 ǀ 2021
ISSN: 2181-1601
Uzbekistan
www.scientificprogress.uz
Page 775
Endi mulohazalar algebrasida teng kuchli formulalar ta’rifini keltiramiz.
𝟐 − 𝐓𝐚’𝐫𝐢𝐟.
𝐴
va
𝐵
formulalar berilgan bo’lsin.
Ushbu formulalardagi
elementar mulohazalarning har bir qiymatlar satri uchun
𝐴
va
𝐵
formulalarning mos
qiymatlari bir xil bo’lsa,
𝐴
va
𝐵
formulalar
teng kuchli formulalar
deb ataladi va bu
𝐴 = 𝐵
tarzida(ba’zan,
𝐴 ≡ 𝐵
) belgilanadi.
𝐴
va
𝐵
formulalarning chinlik jadvallarida kamida bitta qiymatlar satrida
𝐴
va
𝐵
ning qiymatlari bir xil bo’lmasa, u holda
𝐴
va
𝐵
formulalar
teng kuchlimas
formulalar deb ataladi va
𝐴 ≠ 𝐵 (𝐴 ≢ 𝐵)
ko’rinishida belgilanadi.
Masalan,
𝑥 → 𝑦 = 𝑥̅ ∨ 𝑦
,
𝑥 ↔ 𝑦 = (𝑥̅ ∨ 𝑦) ∧ (𝑥̅ ∨ 𝑦)
,
𝑥 ∧ 𝑦 = 𝑦 ∧ 𝑥, 𝑥 ∨ 𝑦 = 𝑦 ∨ 𝑥 ,
… lar teng kuchli formulalar hisoblanadi. Berilgan
formulalarning tengkuchlilikka tekshirishning bir nechta usullari mavjud:
a) Ikkala formulaning
ham chinlik jadvalini tuzib, o’zgaruvchilarning mumkin
bo’lgan barcha qiymatlarida formulalar mos ravishda bir
xil qiymat qabul qilishini
ko’rsatish;
b) Ikkala formulani ham teng kuchli almashtirishlar natijasida soddalashtirish va
hosil bo’lgan sodda formulani tengkuchlilikka tekshirish;
Mulohazalar algebrasining istalgan
formulasining qiymatlari
𝐸 = {0, 1}
dan
iboratdir. Bizga
𝐸 = {0, 1}
va
𝐸
𝑛
= 𝐸 × 𝐸 × … × 𝐸 = {(1,1, … ,1), (1, 0,0, … ,0), … , (0,0,0, … ,0)}
to’plamlar berilgan bo’lsin.
𝟑 − 𝐓𝐚’𝐫𝐢𝐟.
𝐸
𝑛
→ 𝐸
ga akslantiruvchi istalgan qoida Bul funksiyasidir.
Bul funksiyasining aniqlanish sohasi, funksiya o’zgaruvchilari soniga qarab, mos
ravishda
𝑓(𝑥) →
𝐸 = {0, 1}
𝑓(𝑥
1
, 𝑥
2
) → 𝐸
2
= 𝐸 × 𝐸 = {(1,1), (1, 0), (0,1), (0,0)}
, …
𝑓(𝑥
1
, 𝑥
2
, 𝑥
3
… , 𝑥
𝑛
) → 𝐸
𝑛
= 𝐸 × 𝐸 × … × 𝐸 =
{(1,1, … ,1), (1, 0,0, … ,0), … , (0,0,0, … ,0)}
ko’rinishida bo’lgan
2
𝑛
ta tartiblangan
𝑛
liklardan iborat bo’ladi. Funksiya ta’rifidan
ko’rinib
turibdiki, mulohazalar algebrasining istalgan formulasi mulohazalar
algebrasining biror formulasini hosil qiladi. Chunki har bir formula bevosita
𝐸
𝑛
→ 𝐸
ga akslantiradi. Bul algebrasida konyunksiya amali matematika fanidagi 0 va 1
sonlarining ko’paytirilishi bilan ustma-ust tushadi. Ammo dizyunksiya amali biz bilgan
+ amali bilan ustma-ust tushmaydi. +
amali
𝐸 = {0, 1}
to’plamdan chiqib ketadi.
Ushbu muammoni bartaraf qilish uchun rus olimi I.I.Jegalkin ikki modulga asosan
qo’shish amalini kiritadi.
𝑥
va
𝑦
o’zgaruvchilarining ikki moduli bo’yicha yig’indi
amalining qiymatlari quyidagilardan iborat.
𝑥
𝑦
𝑥 + 𝑦