|
diskret-matematika-va-matematik-mantiq-fanida-bul-funksiyalarni-jegalkin-ko-phadlariga-yoyish-mavzusini-mustahkamlashda-matematik-domino-metodidan-foydalanish
SCIENTIFIC PROGRESS
VOLUME 2 ǀ ISSUE 2 ǀ 2021
ISSN: 2181-1601
Uzbekistan
www.scientificprogress.uz
Page 776
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
𝟑 − 𝐓𝐚’𝐫𝐢𝐟.
∑ 𝑥
𝑖
1
𝑥
𝑖
2
𝑥
𝑖
3
…
𝑥
𝑖
𝑘
+ 𝑎
ko’rinishidagi ko’phad Jegalkin ko’phadi
deb ataladi, bu yerda hamma
𝑥
𝑖
𝑗
o’zgaruvchilar birinchi darajada qatnashadi,
(
𝑖
1,
𝑖
2
, … , 𝑖
𝑘
) qiymatlar satrida hamma
𝑖
𝑗
lar har xil bo’ladi,
𝑎 ∈ 𝐸 = {0, 1}
.
𝑥 + 𝑥 = 0
𝑥 + 𝑥 + 𝑥 = 0
, … , Berilgan funksiyani Jegalkin ko’phadiga
yoyishda vujudga kelgan bir xil hadlar yig’indisi, ular juft soncha bo’lsa, yig’indining
qiymati 0 ga, toq soncha bo’lsa, yig’indining qiymati o’ziga teng bo’ladi.
𝑥 ∙ 𝑥 = 𝑥
,
𝑥 ∙ 𝑥 ∙ 𝑥 = 𝑥
Jegalkin ko’phadiga yoyishda bir xil hadlarning
ko’paytmasi, ular sonidan qat’iy nazar doim o’ziga teng bo’ladi. Berilgan Bul
funksiyasin Jegalkin ko’phadiga yoyish uchun dastlab, funksiyadagi har bir amal
o’zining imtiyozi bo’yicha tartiblab chiqiladi. So’ngra eng oxirgi bajariluvchi amalni
Jegalkin ko’phadiga yoyishdan boshlanadi. Mulohazalar algebrasi amallarining Jegalkin
ko’phadlari quyidagilardan iborat:
𝑥̅ = 𝑥 + 1
,
𝑥 = 𝑥̅̅
,
𝑥 ∧ 𝑦 = 𝑥𝑦 , 𝑥 ∨ 𝑦 = 𝑥𝑦 + 𝑥 + 𝑦 , 𝑥 → 𝑦 = 𝑥𝑦 + 𝑥 + 1 ,
𝑥 ↔ 𝑦 = 𝑥 + 𝑦 + 1
MUHOKAMA
1-Misol.
𝑧 → 𝑦 ↔ 𝑥 ↔ 𝑦̅
̅̅̅̅̅̅̅̅
funksiyaning Jegalkin ko’phadiga yoying.
Birinchi navbatda funksiyadagi har bir amalni imtiyoz bo’yicha tartiblab chiqamiz.
(
(𝑧 → 𝑦) ↔ ( (𝑥 ↔ (𝑦̅))
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
)=
(𝑧 → 𝑦)
+
(𝑥 ↔ (𝑦̅))
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ + 1 = (𝑧𝑦 + 𝑧
+1)+(
𝑥 ↔ (𝑦̅) + 1) +
1 = 𝑧𝑦 + 𝑧 + 1 +
x+y+1+1+1+1=zy+x+y+z+1. Funksiyaning Jegalkin ko’phadining
qiymati funksiya qiymati bilan bir xilda bo’lishi shart. Tekshiramiz:
𝑥
𝑦
𝑧
𝑦̅
𝑥 ↔ 𝑦̅
𝑥 ↔ 𝑦̅
̅̅̅̅̅̅̅̅
𝑧 → 𝑦
𝑧 → 𝑦 ↔ 𝑥 ↔ 𝑦̅
̅̅̅̅̅̅̅̅
zy+x+y+z+1
1 1 1 0
0
1
1
1
1
1 1 0 0
0
1
1
1
1
1 0 1 1
1
0
0
1
1
1 0 0 1
1
0
1
0
0
0 1 1 0
1
0
1
0
0
0 1 0 0
1
0
1
0
0
0 0 1 1
0
1
0
0
0
0 0 0 1
0
1
1
1
1
|
|
|