Mustaqil ish-5 Mustaqil ishning mavzusi

Mustaqil ish-5 Mustaqil ishning mavzusi


Mustaqil ish-5
Mustaqil ishning mavzusi: Vektorlar. Vektorlar ustida amallar. Vektor tushunchasi. Vektor ustida chiziqli amallar. Vektorlarning chiziqli bog`liqligi tushunchasi . Vektorlarning tekislikda chiziqli bog`liqligi.
Sonli qiymatlari bilan to’liq aniqlanadigan kattaliklar skalyar kattaliklar deb ataladi. Ham sonli qiymati, ham yo’nalishi bilan aniqlanadigan kattaliklar vektor kattaliklar deyiladi. Skalyar kattaliklar a, b, c,… kabi harflar bilan, vektor kattaliklar.
Geometrik nuqtayi nazardan vektorlar yo’naltirilgan kesmalar singari qaraladi. Boshi A nuqtada va oxiri B nuqtada bo’lgan yo’naltirilgan kesma bilan aniqlanadigan vektor kabi belgilanadi. Bunda A nuqta vektorning boshi, B nuqta esa vektorning uchi (oxiri) deyiladi. Bu yerda AB kesmaning uzunligi vektorning modulini ifodalaydi. Har qanday a vektorning sonli qiymati uning moduli yoki uzunligi deyiladi va kabi belgilanadi.
Boshi va uchi bitta nuqtadan iborat bo’lgan vektor nol vektor deyiladi. Uning moduli =0 boladi.
Bir to’g’ri chiziqda yoki parallel to’g’ri chiziqlarda joylashgan vektorlar kollinear vektorlar deyiladi. Nol vektor har qanday vektorga kollinear deb hisoblanadi.Quyidagi uchta shartlar bajarilganda va b larni teng vektorlar deyiladi:
Vektorli qo'shimchalarning identifikatorlaria+0=aVektorli qo'shimchalarning teskari egaligia+ -a=a-a=0Vektorli qo'shimchalarning aks etadigan xususiyati a=a Vektorli qo'shimchalarning o'zgaruvchi Mulki a+b=b+a Vektorli qo'shilishning birlashtiruvchi Mulki (a+b) +c=a+ (b+c) Vektorli qo'shimchalarning o'tish davri. Agar a=b va c=b bo'lsa, unda a=c Vektorda bajarilishi mumkin bo'lgan eng oddiy operatsiya uni skalyar bilan
ko'paytirishdir. Ushbu skaler multiplikatsiya vektorning kattaligini o'zgartiradi. Boshqacha aytganda, u vektorni uzoqroq yoki qisqartiradi a || b , ya’ni bu vektorlar kollinear ya’ni bu vektorlar bir xil uzunlikka ega va b vektorlar bir xil yo’nalishga ega.

vektor OX o’q bilan burchak tashkil etsin (1-chizma). U holda vektorning bu o’qdagi proyeksiyasi shu vektor uzunligini burchakning kosinusiga

ko’paytmasiga teng bo’ladi. Ya’ni Bir necha vektor yig’indisining o’qdagi
proyeksiyasi qo’shiluvchi vektorlar, proporsiyalarining yig’indisiga teng:
Bitta yoki parallel tekisliklarda joylashgan uch va undan ortiq vektorlar
komplanar vektorlar deyiladi.
Vektorni songa ko’paytmasi deb quyidagi uchta shart bilan aniqlanadigan yangi bir vektorga aytiladi ya’ni vektorning uzunligi marta o’zgaradi. ya’ni bu vektorlar kollinear . 3. > 0 bo’lsa, va vektorlar bir xil yo’nalgan, bo’lsa, va
vektorlar qarama-qarshi yo’nalgan. Vektorlarning songa ko’paytmasi quyidagi xossalarga ega: vektor vektorga qarama-qarshi vektor deyiladi va kabi belgilanadi. Vektorlarning yig’indisi deb ABCD parallelogrammning A uchidan chiquvchi diagonalidan hosil qilingan vektorga aytiladi va kabi belgilanadi (parallelogramm qoidasi) (2-chizma) Bu yig’indini uchburchak qoidasi deb ataladigan quyidagi usulda ham topish mumkin. Bunda dastlab parallel ko’chirish orqali vektorning boshi vektorning uchi ustiga keltiriladi (3-chizma). So’ngra ning boshidan chiqib ning uchida tugaydigan vektor hosil qilinadi va u + yig’indini ifodalaydi.
Bir nechta , , ,…, (n 3) vektorlarning yig’indisi parallelogramm qoidasini bir necha marta ketma-ket qo’llash bilan topiladi.

Tekislikda XOY to’g’ri burchakli Dekart koordinatalar sistemasini

olamiz. Bu tekislikda berilgan har qanday vektorni sonlar juftligi orqali
ifodalash mumkin. Buning uchun mos ravishda OX va OY koordinata
o’qlarida joylashgan musbat yo’nalishga ega hamda uzunliklari birga teng
bo’lgan i va j vektorlarni kiritamiz .
Kiritilgan vektorlar birlik vektorlar yoki ortlar deyiladi. ax va ay
lar vektorning koordinata o’qlaridagi proyeksiyalari bo’lib, vektorni
ular orqali =ax+ay=x +y ko’rinishda yozish mumkin.
=x +y ga vektorning birlik ortlar bo’yicha yoyilmasi, x va y sonlari
esa uning koordinatalari deyiladi.
Tekislikda boshi A(x1;y1) va oxiri B(x2;y2) nuqtada bo’lgan
vektorning koordinatalari {x2-x1;y2-y1} bo’lib, u AB{x2-x1;y2-y1} kabi
vektorlarning yig’indisi, ayirmasi va songa ko’paytmasi quyidagicha
aniqlanadi.
{x1;y1;z1} {x2;y2;z3}= {x1 x2;y1 y2;z1 z2}, {λx1;λy1;λz1}.

http://fayllar.org