Mustaqil ish-1 Mustaqil ishning mavzusi

Mustaqil ish-1

Mustaqil ishning mavzusi: Matritsalar. Matritsalar ustida amallar. Matritsa tushunchasi. Matritsani songa ko`paytirish. Matritsani ko`paytirish.

𝑚 × 𝑛 dona 𝑎𝑖𝑗 (𝑖 = 1, 𝑚, 𝑗 = 1, 𝑛) elementlardan tuzilgan to’g’ri burchakli jadval matritsa deyiladi va

Quyidagicha ko`rinishda yoziladi. Matritsaning elementlari ikkita indesklar bilan belgilanadi. Elementning birinchi 𝑖 indeksi satr nomini, ikkinchi 𝑗 indeks esa ustunning nomerini bildiradi. Matritsaning 𝑎𝑖𝑗 - elementi 𝑖 − satr va 𝑗 − ustun kesishgan joyda joylashgan. Matritsalar odatda katta lotin harflari bilan belgilanadi:
A,B,C..
Agar matritsa 𝑚 ta satr va 𝑛 ta ustunga ega bo’lsa, u holda ta’rifga binoan, bu matritsa 𝑚 × 𝑛 o’lchovga ega bo’ladi. Zaruriyat bo’lganida matritsani 𝐴 𝑚×𝑛 ko’rinishda ham belgilaymiz. Agar matritsaning 𝑎𝑖𝑗 elementlari sonlar bo’lsa, bunday matritsa sonli matritsa deyiladi; agar matritsaning 𝑎𝑖𝑗 elementlari funksiyalar bo’lsa, bunday matritsa funksional matritsa deyiladi; 𝑎𝑖𝑗 elementlar vektorlar bo’lganda esa, vektor matritsa deyiladi va hokazo.
Agar 𝐴 va 𝐵 matritsalarning mos 𝑎𝑖𝑗 va 𝑏𝑖𝑗 elementlari bir-biriga teng, ya`ni 𝑎𝑖𝑗 = 𝑏𝑖𝑗 bo’lsa, bunday 𝐴 va 𝐵 matritsalar teng matritsalar deyiladi. Faqat bir xil o’lchovli matritsalargina bir-biriga teng bo’lishi mumkin. Har xil o’lchovli matritsalarning bir-biriga teng bo’lishi yoki teng emasligi tushunchalari kiritilmagan. Satrlarining soni ustunlarining soniga teng bo’lgan (𝑚 = 𝑛) matritsalar kvadrat matritsalar deyiladi. Agar 𝑖 = 1 bo’lsa, u holda satr-matritsaga ega bo’lamiz; agar 𝑗 = 1 bo’lsa, biz ustun-matritsaga ega bo’lamiz. Ular mos ravishda satr-vektor va ustun-vektor ham deb ataladi.
Matritsalarni qo’shish va ayirish. Bu amallarni faqat bir xil o’lchovli matritsalar ustida bajarish mumkin. 𝐴 va 𝐵 matritsalarning yig’indisi (ayirmasi) 𝐴 + 𝐵 (𝐴 − 𝐵) bilan belgilanadi. 𝐴 va 𝐵 matritsalarning 𝐴 + 𝐵 (𝐴 − 𝐵) yig’indisi (ayirmasi) deb shunday 𝐶 matritsaga aytiladiki, 𝐶 matritsaning elementlari 𝑐𝑖𝑗 = 𝑎𝑖𝑗 ± 𝑏𝑖𝑗 dan iboratdir, bu yerda 𝑎𝑖𝑗 va 𝑏𝑖𝑗 - mos ravishda 𝐴 va 𝐵 matritsalarning elementlari. Misol uchun ikkita

Matritsalar berilgan bo`lsin.

Matritsani songa ko’paytirish. 𝐴 matritsani 𝜆 songa ko’paytmasi 𝜆𝐴 bilan belgilanadi. 𝐴 matritsaning 𝜆 songa 𝜆𝐴 ko’paytmasi deb shunday 𝐵 matritsaga aytiladiki, 𝐵 matritsaning elementlari 𝑏𝑖𝑗 = 𝜆𝑎𝑖𝑗 dan iboratdir, bu yerda 𝑎𝑖𝑗 – 𝐴 matritsaning elementlari. 𝐴 matritsani 𝜆 songa ko’paytirganda hosil bo’ladigan 𝐵 matritsa 𝐴 matritsa bilan bir xil o’lchovli bo’ladi. Hullas, matritsani biror songa ko’paytirish uchun bu matritsaning har bir elementini shu songa ko’paytirib chiqish kerak.

Matritsani matritsaga ko`paytirishga doir misol:




Teskari matritsalar. A matritsaga teskari matritsa A−1 ko’rinishda belgilanadi. Teskari matritsa tushunchasi faqat aynimagan kvadrat matritsalarga taalluqlidir.
Ushbu matritsa kvadrat matritsa birlik matritsa deyiladi.

Teskari matritsaga doir misol:
Ushbu matritsalar berilgan . Ularning bir-biriga teskari ekanligiga ishonch hosil qiling.