Mustaqil ish bajardi: sarsenov manas tekshirdi: husenov behzod

Ixtiyoriy funktsiya f :A  B bu binar munosabat. Shuning uchun teskari munosabat ni qurish mumkin. Agar buning natijasida yana funktsiya hosil bo’lsa, u holda f ga teskarilanuvchi funktsiya deyiladi va teskari funktsiya : B  A ko’rinishda belgilanadi.
Misol koradigan bo’lsak. 1
1) g  {(1, 2), (2, 3), (3, 2)} - munosabat funktsiya bo‘ladi.
2) R  {(1, 2), (1, 3), (2, 3)} - munosabat funktsiya bo‘lmaydi.
3) f  {(x,  2x  3), x  R}- munosabat funktsiya bo‘ladi va
y   2x  3 ko`rinishda ham yoziladi.
Tа’rif 3. Agar 1) Dl f  Dl g;
2) ixtiyoriy x  Dl f  uchun f x gx bajarilsa, f :A  B va g :C  D
akslantirishlarga teng akslantirishlar deyiladi.
f : X → Y akslantirishda x elementga mos keluvchi y elementi f(x) ko‘rinishda belgilanadi va y elementi x elementning obrazi deb ataladi. Obrazi y bo‘ladigan X to‘plamning barcha elementlari to‘plamiga y elementning proobrazi deyiladi va u (y) ko‘rinishda belgilanadi, ya’ni (y) = {x ∈ X : f(x) = y}. A to‘plami X to‘plamning biror qism to‘plami bo‘lsin. f(a) ko‘rinishdagi (bu yerda a ∈ A) barcha elementlardan iborat {f(a) : a ∈ A} to‘plami A to‘plamning obrazi deb ataladi va f(A) ko‘rinishda belgilanadi: f(A) = {f(a) : a ∈ A}. B to‘plami Y to‘plamning ba’zi qism to‘plami bo‘lsin. X to‘plamning obrazi B to‘plamga tegishli bo‘lgan barcha elementlari {a ∈ X : f(a) ∈ B} to‘plamiga B to‘plamning proobrazi deyiladi va (B) ko‘rinishda belgilanadi.
Ikki to‘plam birlashmasining proobrazi shu to‘plamlar proobrazlarining birlashmasiga teng ekanligini isbotlang:
(A ∪ B) = (A) ∪ (B).
Yechimi. Aytaylik, x element (A∪B) to‘plamiga tegishli bo‘lsin. U holda f(x) ∈ A ∪ B. Bundan f(x) ∈ A yoki f(x) ∈ B munosabatlarning kamida bittasi o‘rinlidir, ya’ni x ∈ (A) yoki x ∈ (B). U holda x ∈ (A) ∪ (B). Natijada, (A ∪ B) ⊂ (A) ∪ (B) munosabatning o‘rinli bo‘lishi ko‘rinadi.
Aksincha, x ∈ (A) ∪ (B) ixtiyoriy element bo‘lsin. U holda x ∈ (A) yoki x ∈ (B) munosabatlarning kamida bittasi o‘rinlidir, ya’ni f(x) ∈ A yoki f(x) ∈ B. Natijada f(x) ∈ A ∪ B. U holda x ∈ (A∪B). Shuning uchun (A∪B) ⊃ (A)∪ (B). Natijada berilgan tenglikning o‘rinli ekanligi kelib chiqadi. 18 I. To‘plamlar nazariyasi elementlari