Mustaqil ishi 2022-2023-o’quv yili

Farg’ona davlat universiteti

Sirtqi bo’lim Boshlang’ich ta’lim va sport tarbiyaviy ishi yo’nalishi 3- kurs 20.74-guruh talabasi Mamajonova (Jakbarova) Feruzaxonning Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi fanidan tayyorlagan

MUSTAQIL ISHI
2022-2023-o’quv yili

Mavzu: Hisoblashning qulay usullari

Matematik modellashtirish va matematik modelni yaratish jarayoni

Tizim, model va modellash tirish. Tadqiqot sohasi bir-biridan biror belgisi bilan farq qiluvchi va o‘zaro ma’lum munosabatda bo‘luvchi yoki o‘zaro ta’sirlashuvchi obyektlardan tashkil topadi.
Obyektlarning xarakterli xususiyati uning xossasi deyiladi. Xossa subyekt tomonidan aniqlanadi va baholanadi. Masalan, massa, rang, uzunlik, zichlik va shu kabilar.
Subyektiv nuqtai nazarga ko‘ra xossalar obyektning ichki va tashqi xossalariga bo‘linadi. Ichki xossalarning ko‘rsatkichlari parametrlar deb ataladi. Tashqi xossalar obyektning parametrlari bilan qandaydir munosabatlarga ko‘ra bog‘langan tashqi muhit xossalarini ifodalaydi va ularning ko‘rsatkichlariga omillar (faktorlar) deyiladi.
Muayyan obyektlarning kuzatilayotgan xossalari ko‘rsatkichlarining qiymatlarini moslashtirishga munosabat deyiladi.
Obyekt xossalari ko‘rsatkichlari qiymatlarining har qanday to‘plami berilgan vaqt momentida uning holatini aniqlaydi. Muayyan vaqt oralig‘ida obyekt holatining o‘zgarishiga hodisa deyiladi. Biror vaqt oralig‘ida sodir bo‘ladigan o‘zaro bog‘liq hodisalar ketma-ketligiga jarayon deyiladi.
Muayyan munosabatlar orqali o‘zaro bog‘langan va ular uchun qandaydir umumiy maqsadli funksiyani bajaradigan yoki umumiy maqsadga mo‘ljallangan obyektlar to‘plami tizim (sistema) deyiladi.
Ilmiy izlanishlarning maqsadi korrekt qo‘yilgan savollarga javob qidirishdan iborat. Odatda bunday savollarga javob izlanganda qandaydir muammo (masala) uchun muqobil yechimlar ichidan aynan bittasini muayyan shartlarga ko‘ra tanlash kerak bo‘ladi. Yechimni tanlash uchun qo‘llaniladigan shartga me’zon deyiladi.
Izlanishning maqsadi, odatda, izlanish olib borilayotgan obyektning aniq bir me’zonni qanoatlantiradigan parametrlari qiymatini aniqlashdan iborat. Tadqiqotchi obyekt parametrlarining berilgan me’zonni qanoatlantiruvchi qiymatlari to‘plamini aniqlagandan so‘ng, izlanish jarayoni to‘xtatiladi. Bunday izlanishlarning olib borilishiga tajriba (sinov) deyiladi.
Amaliyotda real obyektlar bilan bunday tajriba o‘tkazish, odatda, juda qimmat turadi yoki tajribaning salbiy oqibatlari tufayli uni o‘tkazish maqsadga muvofiq emas.
Shuning uchun bunday hollarda ilmiy tajriba o‘tkazish uchun real obyektlar ularga o‘xshash xossalarga ega, ammo ulardan oddiyroq, xavfsizroq va foydalanish mumkin bo‘lgan obyektlar bilan almashtiriladi.
Uni o‘rganish maqsadida izlanish olib boriladigan obyektga original deyiladi. Ma’lum bir xossalarni o‘rganish uchun originalning o‘rniga izlanish olib borilayotgan obyektga esa model deb aytiladi. Model – bu o‘rganish maqsadida izlanish olib borilayotgan obyektning muayyan xossalarini o‘zida namoyon etuvchi maxsus quriladigan obyektdir.
Umumiy holda original-obyekt tabiiy yoki sun’iy, real yoki farazdagi tizim bo‘lishi mumkin. Model ham o‘zining parametrlari to‘plami va xususiyatlari to‘plamiga ega tizimdir. Original va model ba’zi bir parametrlari bo‘yicha o‘xshash va boshqa bir parametrlari bo‘yicha esa bir-biridan farq qiladi. Agar tadqiqotchini qiziqtirayotgan original va modelning xususiyatlari bir turdagi parametrlar to‘plami orqali aniqlansa va ularning shu parametrlar bilan bog‘liqligi bir xil bo‘lsa, obyektoriginalni boshqa bir obyekt-model bilan almashtirsa bo‘ladi.
Model – bu faraz qilinadigan yoki moddiy reallashtirilgan tizim bo‘lib, u tadqiq qilinayotgan obyektni aks ettirib yoki qayta hosil qilib, uni shunday almashtira oladiki, bunday tizimni o‘rganish obyekt haqida yangi ma’lumotlarni beradi.
Modellashtirishda obyekt-original va uning modeli o‘rtasidagi o‘xshashlik (analog) ishlatiladi. Bu o‘xshashlik quyidagilar hisoblanadi: tashqi analogiya (masalan, samolyot, kema, mikrorayon modeli); strukturali analogiya (masalan, suv o‘tkazish tarmog‘i va elektr tarmoqlari graflar yordamida modellashtiriladi); dinamik analogiya (tizim holatiga ko‘ra) – masalan, mayatnik elektr tebranishlari konturini modellashtiradi.
Modellarda, odatda, obyektning alohida jihatlari (tashqi ko‘rinishi, tuzilishi, holati va boshqa) aks ettiriladi. Har bir model muayyan maqsad uchun xizmat qiladi va aniq hollarda obyektning alohida xossalarini qo‘llash imkonini beradi. Masalan, metropoliten sxemasi metropoliten modeli sifatida poyezdlarda harakatlanishda yo‘nalishni aniqlab olishda ishlatiladi; geometrik figuralar (kvadrat, kub, shar va boshqalar) fizik obyektlar modellari sifatida, hajm va yuzalarni aniqlashda ishlatiladi; qandaydir mashina tilida tuzilgan dastur, hisoblash algoritmining modeli kabi, sonli hisoblashlarni o‘tkazishda ishlatiladi; ma’ruza rejasi, uning bayonidan iborat jarayon dinamikasining modeli kabi, ma’ruza maqsadiga erishish uchun ishlatiladi; kimyoviy reaksiya formulasi, kimyoviy jarayonning modeli kabi, kimyoviy tajriba o‘tkazishda va uning natijalarini tahlil etishda ishlatiladi.
Ilmiy tadqiqotlarda asosiy rolni gipotezalar o‘ynaydi. Gipotezalar – uncha ko‘p bo‘lmagan tajribaviy ma’lumotlarga, kuzatishlarga, farazlarga asoslangan muayyan bashoratlar demakdir. Analogiya (o‘xshashlik) – ikkita obyektning qandaydir o‘xshash tomonlari haqidagi mulohazadir. Zamonaviy ilmiy gipoteza amaliyotda tekshirilgan ilmiy tasdiqlarga analogiya sifatida vujudga keladi. Shunday qilib, anologiya gipotezani tajriba (eksperiment) bilan bog‘laydi. Gipotezalarga asoslanib qurilgan modellar gipotetik modellar deb ham ataladi. Obyektiv mavjud, real dunyoni aks ettiruvchi gipoteza va analogiya tushunchalari tadqiq qilishga qulay mantiqiy sxemalarga keltiriladi. Mulohazalarni va mantiqiy qurilmalarni ixchamlashtiruvchi yoki jarayon tabiatini aniqlashtiruvchi tajribani o‘tkazish imkonini beruvchi bunday mantiqiy sxemalar obyektlar modellarining vujudga kelishiga asos bo‘ladi.
Model quyidagi maqsadlarda ishlatiladi: aniq obyektning ichki tuzilmasi yoki (va) uning tashqi muhit bilan o‘zaro aloqasining tuzilmasini anglash; tuzilma tarkibidagi eng muhim (sifatiy) aloqalarni aniqlash; miqdoriy bog‘lanishlarni aniqlash; muayyan ta’sirlar natijasida obyekt va tashqi muhit o‘zgarishi haqida oldindan xulosa qilish; obyekt xossalari va (yoki) unga tashqi ta’sirlar ko‘rsatkichlarini optimallash.