Matritsalarning iqtisodiy tadbiqlari. 1-misol. Xalq xo‘jaligining tarmoqlari o‘rtasida ayrim ishlab chiqarish resurslarining taqsimoti quyidagi jadval orqali berilgan bo‘lsin (umumiy hajmga nisbatan foiz hisobida, raqamlar shartli):
Resurslar
Xalq xo‘jaligi tarmoqlari
Sanoat
Qishloq xo‘jaligi
Boshqa tarmoqlar
1.Yoqilg‘i
45
30
25
2. Elektr energiyasi
53
27
20
3. Mehnat resurslari
38
21
41
4. Suv resurslari
40
48
12
Bu jadvalni matritsa yordamida quyidagi qulay ko‘rinishda ifodalash mumkin:
Bu yozuvda A matritsaning har bir elеmеnti aniq iqtisodiy ma’noga ega. Masalan, а11=45 va а21=53 sanoat tarmoqlari yoqilg‘ining 45 foizini va elektr energiyasining 53 foizini iste’mol qilishini ko‘rsatadi; а22=27 qishloq xo‘jaligi elektr energiyasining 27 foizini sarflashini, а33=41 esa mehnat resurslarining 41 foizi boshqa tarmoqlarda band ekanligini ifodalaydi va hokazo.
2-Misol. Korxona M1,M2 , M3 va M4 kabi belgilangan 4 xil mahsulot ishlab chiqaradi. Bu mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun 3 xil s1 , s2 va s3 xom ashyolardan foydalaniladi. Bunda аij (i=1,2,3,4; j=1,2,3) orqali Mi mahsulot birligini ishlab chiqarish uchun Sj xom ashyodan qancha birlik sarflanishini belgilab, mahsulotlar birligini ishlab chiqarish uchun xom ashyolar sarfi me’yorini ushbu А4x3=(аij) matritsa orqali ifodalaymiz:
.
Bunda Mi (i=1,2,3,4) mahsulotlarni ishlab chiqarish rejasini ifodalovchi C satr va Sj (j=1,2,3) xom ashyo birligining bahosini ko‘rsatuvchi B ustun matritsalar quyidagicha bo‘lsin:
.
Bu holda CA matritsalar ko‘paytmasi mavjud va u rejalangan mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun sarflanadigan s1, s2 va s3 xom ashyolar miqdorini ifodalovchi quyidagi D satr matritsadan iboratdir:
Demak biz ishlab chiqarish rejasini bajarishimiz uchun s1 , s2 va S3 xom ashyolardan mos ravishda 1210, 730 va 1150 birlik miqdorda ega bo‘lishimiz kerak.
Xom ashyo miqdorini ifodalovchi topilgan D matritsani xom ashyo birligi bahosini ko‘rsatuvchi B matritsaga ko‘paytmasi DB ham mavjud va u bizga zarur miqdordagi xom ashyolarni sotib olish xarajatimizni determinant sondan iborat bo‘ladi:
.