Mustaqil ishi Mavzu: Ornatilgan tizimlarda taqsimlangan va parallel ishlav berish

Raqamli filtr turlari: KIX va BIX filtrlar

Raqamli filtrlar 2 ta keng sinflarga bo'linadi: chekzis impuls xarakteristikali (БИХ - безконечной импульсной характеристикой) filtrlar va chekli impuls xarakteristikali (КИХ - конечной импульсной характеристикой) filtrlar. Har bir turdagi filtrni o'zining h(k), k = 0, 1, ... , impuls xarakteristika koeffitsientlari orqali ifodalash mumkin. Filtrga kiruvchi va chiquchi signallar svertka amali bilan bog'liq bo'ladi, ushbu bog'liqlik BIX filtri uchun (2. 1) formulada, KIX filtri uchun (2. 2) formulada berilgan.

У(ⁿ) = ZT= о ^h(x (^{n _ k}) (2. 1) , У(ⁿ) = Zfe₌о ^h(fc)^x (^{n _ k}) (2.

Ushbu formuladan ko'rinib turibdiki, BIX filtri uchun impuls xarakteristkasi cheksiz uzunlikka ega bo'ladi. Shu bilan birga KIX filtri esa impuls xarakteristikasi esa chekli uzunlikka ega bo'ladi, shunday KIX filtrida h(k) qiymatlari N ta qiymat qabul qiladi. Amaliyotda (2. 1) formulaga asosan BIX filtrining chiqishini hisoblab bo'lmaydi, chunki impuls xarakterikasi uzunligi juda uzun, nazariy cheksiz hisoblanadi. Bu tenglama o'rniga BIX filtri quyidagi rekursiv formula ko'rinishida yoziladi

У О) = Е“= о h( k)x⁽n -k)= S=o ^bk*⁽n ~k)~ £fc=_± a_ky⁽n - k), (2. 3)

Bu yerda a_k va b_k - filtr koeffitsientlari. Shu bilan birga (2. 2) va (2. 3) tenglamalar mos ravishda KIX va BIX filtrlarning tenglamalari. Ushbu tenglama ko'p soxalar uchun filtrlarni qurishda ishlatiladi. Takidlsh joizki, (2. 3) tenglamada joriy chiquvchi tanlanma y(n) oldingi chiquvchi hamda kiruvchi qiymatlar funksiyasi deyiladi. Shunday ekan ko'p hollarda bu tizim qayta murojat qiluvchi tizim deb yuritiladi.

(2. 4, a va b) tenglamalarda KIX va BIX filtrning alternativlari keltirilgan. Shu bilan birga bu tenglamalar orqali filtrning chastota xarakteristikasini aniqlash juda qulay.

H⁽z⁾ = St=o h(k)z~^k (2. 4, a)

^H _w= а.„^-у( _i+ ^a^k) ⁽2.⁴,b⁾

Malum bir maqsadga yo'naltirilgan biror bir filtrni qurish uchun qanaqa turdagi filtrni tanlash ko'p faktorlarga bog'liq bo'ladi. Albatta KIX va BIX filtrlardan qaysi birini tanlab olish har ikkala filtrning ustunliklaridan kelib chiqib xulosa qilinadi.

1. 
   KIX filtri qatiy chiziqli fazali xarakteristikaga ega. Bundan ko'rinib turibdiki, filtr signalda faza siljishini yuzaga keltirmaydi, bu esa ko'p soxalarda muhim ahamiyatga ega. Masalan, malumot uzatish, biomeditsina, audioga raqamli ishlov berish yoki tasvirga ishlov berish. BIX filtrining fazali xarakteristikasi chiziqli emas, ayniq bu narsa tasmaning chetki nuqtalarida sezilarli bo'ladi.
   
2. 
   KIX filtri norekursiv tuzilgan, yani u har doim turg'in hisoblanadi. BIX filtrini har doim ham turg'in deb bo'lmaydi.
   
3. 
   Yuqori aniqlikda ishlay oladigan KIX filtri uchun BIX filtriga qaraganda ko'p koeffitsientlar kerak bo'ladi. Bundan kelib chiqadiki, albatta berilgan spetsifikatsiyadagi KIX filtrini qurish uchun BIX filtriga qaraganda kuchliroq hisoblash va kattaroq xajmdagi xotira talab etiladi.
   
4. 
   Analog filtrlarni osongina bunga ekvivalent bo'lgan raqamli BIX filtriga o'zgartirish mumkin. KIX filtri uchun bunday almashtirishning iloji yo'q, chunki ular uchun analog ko'rinishdagi protatiplari mavjud emas.
   
5. 
   Umuman, KIX filtrini hisoblash mashinasi yordamisiz algebraik analiz qilish judayam murakkab hisoblanadi.
   

Xullas, bu ikki turdagi filtrlardan qaysi birini tanlash aynan qo'yilgan masalaga bog'liq bo'lib, masalaning shartlaridan kelib chiqib tanlanadi.

2. 
   Raqamli filtrlarni qurish
   

Standart KIX filtri quyidagi tenglama bilan xarakterlanadi.

У(n) = 21=1 h⁽fc)x(n - fc) (2. 2, a)