N. M. Maxmudov, M. T. Asqarova, I. Yu. Umarov

§9.4.1 Ekstrapolyasiya usullarini qo‘llash sharoitlari
Ekstrapolyasiya usullarida turli xil miqdor ko‘rsatkichlari va harakteristikalar prognozlash jarayonida qo‘llaniladi. Bunda ko‘pchilik hollarda prognozchilar muvaffaq qatorlar ekstrapolyasiyasi bilan ish ko‘radilar. Bunda iqtisodiy ma’lumotlarni tahlil qilish bosqichida dinamik qatorlarning qonuniyatli harakterini aniqlash, empirik formulalarni tanlash, bu formulalar parametrlarini hamda belgilangan bog‘liqliklarining to‘g‘ri aniqlanganligini baholash kabilar asosiy vazifa hisoblanadi.
Ekstrapolyasiya hodisalar yoki jarayonlarning kelgusidagi holati qonunlari, nazariyalari yoxud tajribasini keng yoyishni taqozo qiladi. Ekstrapolyasiya usullarni prognozlanadigan ob’ektni rivojlantirishning barqaror sharoitida qo‘llanish maqsadga muvofiqdir.
Ozgina vaqt uchun prognozlashda shu narsa ko‘zda tutiladiki, kelgusidagi sharoitlar mavjud qonunlar, nazariyalar va tajribalar taalluqli bo‘lgan sharoitlardan umuman farq qilmaydi yoki ozgina farq qiladi. YA’ni, bu holda ekstrapolyasiya tizimni rivojlantirishning ilgarigi tendensiyalariga tayanadi.
Ekstrapolyasiyaning quyidagi bir nechta usullari mavjud: funksional va korrelyasion aloqalar asosidagi ekstrapolyasiya; egri egiluvchan ekstrapolyasiya; taqqoslama usullar yordamidagi ekstrapolyasiya. Bularning hammasi to‘ppa-to‘g‘ri ekstrapolyasiya usullaridandir. Ular butun davr uchun doimiy bo‘lgan taraqqiyot sur’atlari va xususiyatlaridan kelib chiqadi hamda ob’ektni rivojlantirishga ta’sir qiladigan ko‘p tomonlama aloqalarni hisobga olishga qodir emas. Ilgarigi ob’ektni rivojlantirish dinamikasini aniq aks ettiradigan, approksimatsiya qiladigan funksiyani belgilash va miqdor jihatdan baholash yo‘li bilan olingan matematik modellar ekstrapolyasiyaning asosini tashkil etadi.
§9.4.2. O‘rta darajalarni sirg‘alish usuli
Ayrim hollarda dinamik qatorlardagi ma’lumotlar tebranish bilan harakterlanadi. Bu vaziyatda dinamik qatorlarni silliqlash zarur. Silliqlash natijasida tebranish kamayib, umumiy tendensiya yaqqolroq namoyon bo‘ladi. Bu maqsadda keng qo‘llaniladigan usullardan biri – o‘rta darajalarni sirg‘alish usulidir. Sirg‘anuvchi o‘rtacha usul o‘rtacha qiymatini aniqlash vaqtida tasodifiy chetlamalarning o‘sish holatiga asoslanadi.
O‘rtacha amaldagi qiymatlar qatorlari dinamikasi tekislanayotgan vaqtda sirg‘anishning o‘rtacha nuqta davrini ko‘rsatadigan o‘rtacha qiymatlar bilan almashinadi. Vazniy tenglashtirish turli nuqtadagi qatorlar dinamikasi uchun vazniy o‘rtacha qiymatlarini o‘rtalashdan iborat.
Birinchi 2r+1 qatorlar dinamikasini olib ko‘raylik. (r odatda 1 yoki 2 ga teng). Tendensiyalar funksiyasi sifatida qandaydir:

(9.4.1)
(2) to‘la darajasini olaylik, uning parametlari

_(9.4.2)
tenglamasi yordamida eng kichik kvadratlar usuli bilan aniqlanadi.
K
(9.4.3)
o‘phad (polinom) o‘rtacha darajasi r+1 nuqtasiga joylashgan. a₀ ga nisbatan tenglamani echsak:
hosil qilamiz. Bu erdagi b₁ qiymati p va k mohiyatiga bog‘liq bo‘ladi. hosil bo‘lgan tenglama (4) birinchilardan 2r+1 qatorlar dinamikasi qiymatining vazniy o‘rtacha qiymat arifmetikasi hisoblanadi. Sirg‘aluvchan o‘rtacha qiymat usuli boshqa usullarga nisbatan qator afzalliklarga ega. Jumladan, sirg‘aluvchan o‘rtacha qiymat shunday tendensiya funksiyasini beradiki, u mohiyatiga ko‘ra o‘rganilayotgan qatorlar mohiyatiga yaqin turadi. CHunki qatorning ayrim qismlari - eng yaxshi tendensiya tanlab olinadi. O‘rganilayotgan qatorlarga yangi daraja qo‘shilishi mumkin. Tendensiyalarni aniqlash ko‘p mehnat talab etishi singari xususiyatlar sirg‘aluvchan o‘rtacha qiymat usulining afzalliklari hisoblanadi. Lekin sirg‘aluvchan o‘rtacha usul sirg‘anish davri oshirilishi bilan qatorning eng chetki davrlari haqidagi informatsiya yo‘qolishi singari kamchiliklarga ham ega.
F
(9.4.4)
araz qilaylik, quyidagi dinamik qator berilgan bo‘lsin:

Y₁, Y₂, Y₃,…, Y_n
Uch yillik silliqlash intervali uchun o‘rta darajali dinamik qator quyidagicha hisoblanadi.



_(9.4.5)
, ,…, ,
Uch, to‘rt, besh yillik silliqlash interval uchun o‘rta darajali qatorlar ham hisoblanishi mumkin. Ko‘rinib turibdiki silliqlangan qator boshlang‘ich dinamik qatorga nisbatan kaltaroqdir, n- yillik interval qo‘llansa, n-2 ko‘rsatkich qoladi, besh yillikda esa n-4. SHuning uchun interval uzoqligini tanlanganda bu muammoni e’tiborga olish zarur.