Natural son natural bo‘luvchilarining soni va yig‘indisi. Ta’rif

Misollardan namunalar:

1-misol. Berilgan 1321 sonining tub yoki murakkab ekanligini aniqlang.

Yechish. Berilgan a natural sonining tub yoki murakkab ekanligini aniqlash uchun Va songacha bo’lgan tub sonlarga berilgan sonning bo’linishi yoki bo’linmasligi aniqlanadi. Agar berilgan a son Va gacha bo’lgan birorta ham tub songa bo’linmasa, u holda a tub son bo’ladi.

Demak, V1321 « 36 ni topamiz. 36 gacha bo’lgan tub sonlar 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 ga berilgan 1321 sonni bo’linishini tekshiramiz.

2. 
   
   ga bo’linmaydi, chunki 1321 toq son;
   
3. 
   
   ga bo’linmaydi, chunki 1+3+2+1=7/3;
   

5 ga bo’linmaydi, chunki 1321 ning oxirgi raqami 1;

1321:7^188;

1321:11^120;

1321:13^101;

1321:17^77;

1321:19^69;

1321:23^54;

1321:29^45;

1321:31^42

Demak, 1321 36 gacha bo’lgan tub sonlarga bo’linmaydi. U tub son.

2. 
   
   misol. Berilgan a = 126 sonining natural bo’linuvchilari soni va yig’indisini, undan kata bo’lmagan va u bilan o’zaro tub sonlar sonini toping.
   

Yechish. Berilgan a sonining natural bo’luvchilari soni т(а) va natural bo’luvchilari yig’indisini a(a), a dan kata bo’lmagan u bilan o’zaro tub sonlar son

i

b
ф(а) jarni aniqlash uchun a sonining tub ko’paytuvchilarga kanonik yoyilmasini

topamiz. Agar a = p^¹ • p2^² • ...- p⁽^ⁿ bo’lsa, u holda

r(a) = (a1 + 1) • (a2 + 1) • ... • (a_n + 1);

o’ladi. a = 126 ning tub ko’paytuvchilarga kanonik yoyilmasi

126 = 2¹-3²-7¹

ko’rinishda ekan. U holda

a) t(126) = (1 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 2 • 3 • 2 = 12. Demak, 126 ning natural bo’luvchilari 12 ta. Haqiqatdan ham ular: 1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126.