Natural son natural bo‘luvchilarining soni va yig‘indisi. Ta’rif

Ta’rif. 1 dan farqli umumiy bo’luvchilarga ega bo’lmagan ikkita natural son

o ’zaro tub sonlar deyiladi.

Ta’rif. Agar noldan farqli a va b butun sonlar uchun a=bq tenglikni qanoatlantiradigan q butun son mavjud bo’lsa, u holda a son b songa qoldiqsiz bo ’linadi (bo ’linadi) yoki b son a sonni bo ’ladi deyiladi hamda b | a kabi yoziladi.

a=bq tenglikdagi a son bo ’linuvchi yoki b soniga karrali son, b son a sonining bo ’luvchisi, q son esa bo ’linma deb yuritiladi.

Ravshanki, ikkita son umumiy bo’luvchiga ega bo’lsa, u holda ularning yig’indisi, ayirmasi va karralilari ham shu bo’luvchiga ega.

.X, y va z butun sonlar bo’lsa, u holda quyidagi sodda xossalar o’rinli:

1. 
   
   x | x (refleksivlik xossasi);
   
2. 
   
   Agar x | y va y | z bo’lsa , u holda x | z (tranzitivlik xossasi);
   
3. 
   
   Agar x | y vay Ф 0 bo’lsa , u holda ^
   
4. 
   
   Agar x | y va x | z bo’lsa , u holda barcha butun sonlar uchun x | &y + pz;
   
5. 
   
   Agar x | y va x | y ± z bo’lsa , u holda x | z;
   
6. 
   
   Agar x | y vay | x bo’lsa , u holda ^^yl'
   
7. 
   
   ^{X |} y ^ ^{|x| |} M;
   

Izoh. Shuni aytish joizki, oxirgi (g) xossa bo’linish bilan bog’liq mulohazalarni butun sonlar uchun emas, balki natural sonlar uchun yuritishga imkon yaratadi.

V^a1+¹_-1 V^a2+¹_-1 V^an+¹_-1

a(a) = ^El 1 • ^ ¹ • ... • Bn ¹ .

P1-1 Р2-1 Pn-1

Teorema. a = p^¹ • p%² • ...• р%^п sonning undan katta bo’lmagan va u bilan o’zaro tub sonlar soni
quyidagi formula orqali aniqlanadi:

^a) = ^a(i-^)(i-^)-...-(i-^) .