Nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti fizika-matematika fakulteti

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
NIZOMIY NOMIDAGI TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI
FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI
Matematika Informatika yo'nalishi 205-guruh talabasi
AVAZOV RIFAT
Matematik Analiz fanidan
KURS ISHI
Mavzu: Parametrik tenglamalar bilan berilgan egri chiziqlarni chizish


Ilmiy rahbar: Umumiy matematika kafedrasi professor. Turgunbayev R.M.

TOSHKENT - 2023

MUNDARIJA

KIRISH 3
I. BOB. EGRI CHIZIQLAR VA ULARNING TENGLAMALARI 5
1.1. Chiziqlar nazariyasi. Egri chiziqlar haqida tushuncha. 5
1.2. Egri chiziqlar ustida tenglamalar 10
II. BOB. PARAMETRIK TENGLAMALAR BILAN BERILGAN EGRI CHIZIQLARNI CHIZISH 17
2.1. Egri chiziqlarning parametrik tenglamalari 17
2.2. Vektorlar chiziqli kombinatsiyasi. Chiziqli tenglamalar sistemasini vektor tenglama shaklida yozish 25
XULOSA 31
ADABIYOTLAR 32

KIRISH

Mavzuning dolzarbligi. To'g'ri chiziqli harakatda tezlik vektorining yo'nalishi hamma vaqt ko'chish yo'nalishi bilan bir xil bo'ladi. Egri chiziqli harakatda ko'chish va tezlik vektorlarining yo'nalishi to'g'risida nima deyish mumkin?
Ko'chish vatar bo'ylab yo'naladi. Egri chiziqli traektoriya tasvirlangan . Jism bu traektoriyada A nuqtadan B nuqtaga harakat qilayapti deb farazetaylik. Bunda jism bosib o'tgan yo'l AB yoyning uzunligi bo'lib jismning ko'chishi AB vatar bo'ylab yo'nalgan vektordir.
Albatta, endi biz harakat davomida jismning tezligi ko'chish vektor bo'ylab yo'nalgan deb ayta olmaymiz. A va B nuqtalar orasida bir qator vatarlar o'tkazamiz va jism ayni mana shu vatarlar bo'ylab harakat qilayapti,deb tasavvur etamiz. Bu vatarlarning har birida jism to'g'ri chiziqli harakat qiladi va tezlik vektori vatar bo'ylab ya'ni ko'chish vektori bo'ylab yo'nalgan bo'ladi.
Oniy tezlik urunma bo'ylab yo'naladi. Endi to'g'ri chiziqli qismlarini (vatarlarni) qisqaroq qilamiz. . Avvalgicha ularni har birida tezlik vektori o'sha vatar bo'ylab yo'naladi. Lekin bu siniq chiziq endi silliq egri chiziqqa o'xshaydi. To'g'ri chiziqli qismlarning uzunligini qisqartira borib (albatta ularning sonini ortira bora) biz ularni nuqtaga keltirgandek bo'lamiz vabunda siniq chjiziq silliq egri chiziqqa aylanadi. Bu egri chiziqning har bir nuqtasida tezlik egri chiziqqa shu nuqtada o'tkazilgan urunma bo'ylab yo'naladi.
Egri chiziqli harakat va uning xossalari.
Egri chiziq – fazoda harakatlanuvchi nuqtaning ketma – ket harakatlarining yig`indisi. Egri chiziqlar tekis yoki fazoviy bo`ladilar. Agar egri chiziqning hamma nuqtalari bir tekislikda yotsalar , bu geri chiziq tekis egri chiziq deyiladi.
Bularga – aylana, ellips, parabola kiradi.
Agar egri chiziqning hamma nuqtalari bir tekislikda yotmasalar, bu egri chiziq fazoviy vintli egri chiziq deyiladi. Vint chizig`i uning o`qi atrofida tekis aylanuvchi to`g`ri chiziq bo`ylab harakat qiluvchi nuqtaning aylanma harakatida hosil bo`luvchi egri chiziq.
Egri chiziqni proyeksiyalarini yasash uchun unda yotuvchi bir nechta nuqtalarning proyeksiyalarini yasash kerak.
Egri chiziqlarning xossalari:
1. Agar nuqta egri chiziqda yotsa, uning proyeksiyalari shu egri chiziqning bir ismli proyeksiyalarida va bir bog`lovchi chiziqda yotadi.
2. Proyeksiyalovchi tekislikda yotuvchi egri chiziqning proyeksiyasi to`g`ri chiziqdir. Sirtning hosil bo`lishi va ularning klasiffikatsiyasi.
Sirtlarning hosil bo`lish usullari turlicha, misol uchun bir sirtning o`zi bir necha turlicha chiziqlarning harakatidan hosil bo`lishi mumkin. Misol uchun, doiraviy silindrning yon sirti:
a) to`g`ri chiziqni qo`zg`almas o`qqa parallel ravishda harakatidan;
b) egri chiziqni aylantirishdan;
c) markazi aylana tekisligiga perpendikulyar to`g`ri chiziq bo`yicha siljuvchi aylananing harakatidan hosil bo`lishi mumkin. Sirtni hosil qiluvchi to`g`ri chiziq uni yasovchisi deb yuritiladi. Yasovchi harakat qiluvchi chiziq, uning yo`naltiruvchi deb yuritiladi.
Yasovchisiga qarab, sirtlar chiziqli ( yasovchilari to`g`ri chiziq) va chiziqli emas sirtlar ( yasovchilari egri chiziq) ga bo`linadi.