Nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti mustaqil ish

„Arifmetika“ asari

Sivilizatsiya taraqqiyotida sonlar va arifmetik amallar qanday oʻrin tutishi ravshan, busiz jamiyat taraqqiyotini tasavvur qilib ham boʻlmaydi. Bugun umumbashariy madaniyatning eng oddiy unsuriga aylanib ketgan sonlarni oʻnli sanoq sistemasida yozish va ular ustida arifmetik amallarni bajarish qoidalari Xorazmiyning „Arifmetika“ asari tufayli joriy boʻlgan.
Gap shundaki, hind olimlari tomonidan kashf etilgan sonlarni oʻnta raqam yordamida yozish usuli Xorazmiygacha ham Yaqin Sharq olimlariga maʼlum edi. Lekin shunga qaramay hind hisobi keng yoyilmagan. Xorazmiyning buyuk xizmati shundaki, u oʻnli sanoq sistemasining ahamiyatini birinchi boʻlib payqab, sodda va loʻnda uslubda bayon qilib bergan. Shu tufayli Xorazmiyning kitobi ham, oʻnli sanoq sistemasi ham tez orada Sharqiy Turkistondan Ispaniyagacha boʻlgan hududdagi musulmon dunyosiga, 12-asrdan boshlab Yevropaga tarqalgan. Shuning uchun Xorazmiyni butun insoniyatni arifmetika x* oʻrgatgan ustoz hisoblash mumkin.
Oʻrta asrlarda matematika, astronomiya va boshqa fanlar sohasida yozilgan yuzlab olimlarning kitoblari orasida aynan Xorazmiy asarlari Sharqda ham, Gʻarbda ham eng koʻp tarqalgani va umuminsoniy taraqqiyotga eng koʻp hissa qoʻshgani bilan ajralib turadi. Bunga Xorazmiy keng qoʻllagan original bayon uslubi sabab boʻlgan. Bu uslub tagida algoritm gʻoyasi yotadi. Xorazmiyning bu gʻoyasi zamonlar oʻtishi bilan koʻproq ahamiyat kasb etib bormoqda va bugunga kelib jamiyat taraqqiyotining eng muhim omillaridan biriga aylandi — raqamli axborotni qayta ishlash shunga asoslanadi.
Algoritm namunalari (masalan Evklid algoritmi) yunon matematikasida uchraydi. Xorazmiy algoritmik mushohadaning qiyin va murakkab mavzularni bayon qilishdagi ahamiyatni toʻgʻri baholab, uni oʻz asarlarida muntazam ravishda qoʻllagan, mushohada va bayon uslubiga aylantirgan. Oʻrta asrlarga kelib, Yevropada avval toʻrt amalni bajarish qoidalari, soʻng umuman arifmetika, 18-asrdan har qanday qatʼiy tartibdagi matematik qoidalar, 19-asrdan hisoblash mashinalari uchun dasturlar „algoritm“ deb atala boshlagan. 20-asr oʻrtalarida algoritm tushunchasi komputerlar fanining oʻzak konsepsiyasiga aylangan boʻlsa, asr oxirida u matematika va informatika doirasidan chiqib, barcha tabiiy fanlar va texnikada tafakkurning zaruriy unsuri — algoritmik mushohada qobiliyati darajasiga yetdi. Xorazmiyning nisbasi algoritm atamasiga aylangani tarixiy adolatdir.
Xorazmiy „Arifmetika“si sonlar tabiati haqidagi umumiy mushohadalardan boshlanadi. Soʻng istalgan butun musbat sonni oʻnta raqam orqali yozish usuli, yaʼni oʻnlik sanoq sistemasi va uning afzalliklari bayon qilinadi. Soʻng bu sanoq sistemasida yozilgan sonlarni qoʻshish, ayirish, koʻpaytirish va boʻlish qoidalari bayon qilinib, misollar bilan tushuntiriladi. Shundan keyin Xorazmiy kasr sonlar haqida tushuncha beradi va ular ustida arifmetik amallarni oltmishli sanoq sistemasiga asoslanib bajarish qoidalarini aytadi.
Kitob bosh qismining (uch yarimni sakkiz butun oʻn birdan uchga kupaytirish misoligacha) lotincha tarjimasi saqlangan, xolos. Tarixchilar asarning qolgan qismlari haqida bir fikrga kelolmagan. Tarjimalardan bir nusxasi „Magistr A. tomonidan tuzilgan Al-Xorazmiyning astronomiya sanʼatiga kirish kitobi“ degan soʻzlar bilan boshlanib, u 1143-yilda koʻchirilgan (Venada saqlanadi). Ikkinchi risolaning nusxalaridan biri ham shu davrga mansub boʻlib, ispaniyalik Yuxannoga tegishli (Parijda saqlanadi).
Bu manbalarga koʻra, Xorazmiy „Arifmetika“sining davomida sonlarni ikkilantirish, ikkilash (yaʼni ikkiga boʻlish) va kvadrat ildiz chiqarish amallari bayon qilingan.
Mutaxassislar Milanda saqlanayotgan „Al-Xorazmiyning butun kvadriviumiga muqaddima kitobi“ qoʻlyozmasiga asoslanib, Xorazmiy „Arifmetika“si aslida kvadrivium, yaʼni arifmetika, geometriya, astronomiya va musiqa qismlaridan iborat boʻlgan deb taxmin qilishadi. Bulardan tashqari, qadimiy qoʻlyozmalarda Xorazmiyning „Kitob aljamʼvaltafriq“ („Qoʻshish va ayirish kitobi“) asariga tegishli deb koʻrsatilgan parchalar uchraydi. Bu faktga koʻra, Xorazmiy arifmetikaga oid yana boshqa asarlar ham yozgan.