Nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti

Pedagogik texnologiya o’zida quyidagi xususiyatlarni namoyon etadi: Pedagogik texnologiyaning nazariy asoslari umumpedagogik, xususiy- metodik hamda lokal (modul) bilimlarga asoslanadi. Shu bois pedagogik xodimlar, shuningdek, bo’lg’usi o’qituvchilar o’z faoliyatlarida pedagogik texnologiyadan foydalanishni o’z oldilariga maqsad qilib qo’ygan bo’lsalar, yuqorida qayd etilgan bilimlarni puxta o’zlashtira olishlari lozim. Zero, pedagogik texnologiya puxta o’zlashtirilgan pedagogik bilimlarga tayanilgan holda tashkil etiladigan yuksak samarador pedagogik faoliyat jarayonidir.1.2 Arifmetik amallarni o’rgatishda amallar bajarish metodikasining umumiy

masalalari

Interfaol metod - ta’lim jarayonida o’quvchilar hamda o’qituvchi o’rtasidadagi faollikni oshirish orqali o’quvchilarning bilimlarni o’zlashtirishini faollashtirish, shaxsiy sifatlarini rivojlantirishga xizmat qiladi. Interfaol metodlarni qo’llash dars samaradorligini oshirishga yordam beradi. Interfaol ta’limning asosiy mezonlari: norasmiy bahs - munozaralar o’tkazish, o’quv materialini erkin bayon etish va ifodalash imkoniyati,o’quvchilar tashabbus ko’rsatishlariga imkoniyatlar yaratilishi, kichik guruh, sinf jamoasi bo’lib ishlash uchun topshiriqlar berish va boshqa metodlardan iborat bo’lib, ular ta’lim - tarbiyaviy ishlar samaradorligini oshirishda o’ziga xos ahamiyatga ega.

Hozirda ta’lim metodlarini takomillashtirish sohasidagi asosiy yo’nalishlardan biri interfaol ta’lim va tarbiya usullarini joriy qilishdan iboratdir.

Barcha fan o’qituvchilari shu jumladan boshlang’ich sinf o’qituvchilari ham dars mashg’ulotlari jarayonida interfaol metodlardan borgan sari keng ko’lamda foydalanmoqdalar.

Interfaol metodlarni qo’llash natijasida o’quvchilarning mustaqil fikrlash, tahlil qilish, xulosalar chiqarish, o’z fikrini bayon qilish, uni asoslangan holda himoya qila bilish, sog’lom muloqot, munozara, bahs olib borish ko’nikmalari shakllanib, rivojlanib boradi.

Interfaol degani, o’qituvchi va o’quvchilar orasida o’zaro hamkorlik tufayli dars samaradorligini oshadi, yangi darsni o’quvchi mustaqil harakat, mulohaza, bahs-munozara orqali o’rganadi, qo’yilgan maqsadga mustaqil o’zi darsda o’quvchi faol ishtirok etgan holda kichik guruhlarda javob topishga harakat qiladi,ya’ni ham fikrlaydi, ham baholaydi, ham yozadi, ham gapiradi, ham tinglaydi, eng keragi o’zi faol ishtirok etadi. Interfaol usullarining negizidagi topshiriq mazmunini anglab yetgan o’quvchilar ta’lim jarayoniga o’zlari bilmagan holda qiziqish bilan kirishib ketadilar.

Boshlang’ich sinflarda qo’llanadigan texnologiyalaridan foydalanishning maqsadi:

O’quvchilarda hozirjavoblik hissini rivojlantirish, bahs-munozara, erkin fikrlashga asoslangan tafakkur tarzini shakillantirishdan iborat. Hozirda keng qo’llanib kelayotgan interfaol metodlar turlari juda ko’p bo’lib, ularning hammasi ham boshlangich ta’limda qo’llash uchun yaroqli emas. Bunga 1-navbatda boshlangich sinf o’quvchisining o’qish, yozish tezligining kichikligi va sinfda aksariyat hollarda 30 tadan ortiq o’quvchi o’qishi bo’ladi. Interfaol metodlar nisbatan kichik auditoriyalarga (30 tagacha ) va ko’proq uzluksiz ta’lim tizimining o’rta va yuqori bo’ginlariga mo’ljallangan bo’lib, boshlangich sinflarda qo’llash tajribalari juda kam. SHuning uchun yangi texnologiyalarning faqat boshlangich sinf matematika darslarida qo’llash mumkin bo’lganlari haqida so’z yuritamiz.

Interfaol metod sinfda o’tiladigan mavzular yuzasidan muammoli vaziyatlarni muhokama qilishda “Aqliy hujum”, “Adashgan zanjirlar”, “Savol bering”, “Insert”, ”BBB”, “Bahs - munozara”, “Muammoli savollar”, “Kichik guruhlarda ishlash”, “Burchaklar metodi“, “Kubiklar” metodlari asosida bahs, munozara orqali ularni yechimini topishda yaqindan yordam beradi.

“Aqliy hujum” texnologiyasini qo’llash bir muammoni hal qilish yo’lidan turlicha va iloji boricha ko’proq taklif, fikr - mulohazalarni yig’ishdan iborat. Avvaliga har qanday takliflar qabul qilinadi. Keyin esa, ularning ichidan eng ma’qulini tanlab olinadi. Bu metodni qo’llashda eng nozik tomoni hamma takliflarni “Eslab” qolishdir. Shuning uchun ularni yozib borish kerak bo’ladi. O’qituvchi ularni shartli belgilar va qisqartirishlar bilan doska yoki vatman qog’ozga yozib boradi.

Masalan: 3 - sinfda mavzuga oid quyidagi mashqni hal qilish yuzasidan hamma

takliflarni yig’ish mumkin.

“Quyidagi shaklda nechta to’rt burchak bor?”

Bunda takliflar to’rtburchaklar sonini sanash usuliga oid

bo’lib, ularning sonini to’g’ridan - to’g’ri aytish talab

qilinmaydi.

Bunda turli takliflar bildirish mumkin. Eng maqbuli avval 1 katakli, keyin 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 katakdan tuzilgan to’rtburchaklar sonini sanashni taklif qilish mumkin.

Yoki biror ifoda qiymatini qulay usulda hisoblash yuzasidan takliflar yig’iladi. Masalan: 1 dan 20 gacha bo’lgan barcha natural sonlar yig’indisini to pish yo’li so’raladi. Hamma takliflar qabul qilinadi. Ularning bir nechtasi bo’yicha yig’indi topiladi va usullar taqqoslanadi. Eng qulay usulni taklif qilgan guruh yoki juftlik taqdirlanadi.

Darsda berilgan masala, misol va topshiriqni juft bo’lib hal qilishi ham o’quvchilarni o’zaro fikr almashishga, bir - birini to’ldirishi, kerak bo’lsa bir - biriga o’rgatishga o’rgatadi. Bunday usulni “Juftlikda ishlash” deb ataladi. O’qituvchi o’quvchilar mustaqil hal qilishi mumkin bo’lgan istalgan vazifani juftlikda topshiradi. Bunday topshiriqni ijodiy harekterda bo’lishi maqsadga muvofiqroqdir.

“Adashgan zanjirlar” usuli boshlang’ich sinflarda biror bir ketma - ketlikni tiklash uchun qo’llanadi. Bunda o’qituvchi biror mavzu, tushuncha, algoritmga oid ketma - ketlikni alohida - alohida va tartibsiz qo’yadi. O’quvchilar tartibsiz joylashgan so’zlarga mantiqiy bog’langan zanjirni tuzishlari kerak. Bu metodni 4-6 kishilik guruhda qo’llash ham, butun sinf bilan ishlash ham mumkin.

O’qituvchi bilim uzatuvchi rolidan o’quv jarayonini tashkil qiluvchi, o’qish faoliyatini boshqaruvchi, o’quvchilar faolligini psixologik va pedagogik jihatdan oqilona qo’llab quvvatlab rivojlantiruvchi roliga o’tishi, deb hisoblaymiz.

Ta’limning globallashuvi sharoitida ta’lim sohasi bilan jamiyatning rivojlanib borayotgan ijtimoiy ehtiyojlari o’rtasida nomutanosiblikning yuzaga kelganligi kuzatilmokda Ta’lim tizimi oldiga barkamol shaxsni shakllantirish, ta’lim sohasi bilan mehnat bozori o’rtasidagi nomutanosiblikni qisqartirish hamda axborot texnologiyalaridan foydalanish imkoniyatlarini kengaytirish kabi yangi, dolzarb vazifalar qo’yilmoqda. Mazkur vazifalar pedagogik texnologiya nazariyasini yaratish va ta’lim jarayonini puxta loyihalashga erishish zaruriyatidan kelib chiqadi. Qayd etilganidek, pedagogik texnologiyaning nazariy asoslarini ishlab chiqish dolzarb vazifa sanalib, ta’lim texnologiyalarini yaratish muammolari bo’yicha olib boriladigan umumiy va amaliy tadqiqotlarga keng yo’l bergan holda ushbu nazariya mohiyatini to’laqonli aks ettiruvchi terminologiyani shakllantirishni taqozo etadi. Bugungi kunda nazariy va amaliy jihatdan puxta asoslangan umumiy ishlanmalarning mavjud bo’lishi alohida ahamiyat kasb etadi. Zero, umumiy nazariy bazaga ega bo’lmasdan turib, ayrim muammolami hal etish mumkin emas.

Pedagogik texnologiya nazariyasi va uni ta’lim jarayonida qo’llash muammolariga bag’ishlangan zamonaviy tadqiqotlar mazkur nazariyaning ta’lim rivojini ta’minlashdagi ahamiyatini chuqur anglab yetish, uning imkoniyatlarini aniqlash va keng ko’lamli axborot maydonini egallashga yordam beradi.

Pedagogik texnologiya nazariyasini shakllantirish va undan foydalanish mexanizmini bilish, ta’lim jarayonini rivojlantirish va boshqarishning eng samarali shakl va metodlarini aniklash imkonini beradiki, buning nafaqat nazariy, balki amaliy ahamiyati ham beqiyosdir.

Ta’lim nazariyasi va amaliyotida pedagogik texnologiyalarni tadqiq etish ishi fanlararo (pedagogika, psixologiya, metodologiya, pedagogik metodologiya, falsafa, sotsiologiya va boshqa fanlar) aloqadorlik va bog’liqlik asosida yondashuvni talab etadi. Ko’rsatib o’tilgan fan yo’nalishlarining har birida ta’lim texnologiyalarining ma’lum nazariy jihatlari va texnologiyani ta’lim jarayoniga tatbiq etishda alohida o’rin tutuvchi qulay shart-sharoitlari bir qadar to’liq taxlil qilingan.

Texnologiya mehnat jarayonining o’ziga singdiriladi. Texnologiyaning amalga oshirilish shaklidan qatiy nazar, asosiy maqsad umumiy jarayon operatsiyalarining tavsifi, predmeti, vositalari va yakuniy natija bilan belgilanadi. Binobarin, pedagogik texnologiyaning pedagogik jarayoni amalga oshirish shakli sifatidagi mohiyati pedagogik faoliyat sohasida namayon bo’ladi insonning ongi jamoaviy o’zaro ta’sir in’ikosining ideal shakli hamda dialektik qarama-qarshiligini ifoda etib, o’zgartirilgan mehnat sifatida namoyon bo’ladi. Shunga ko’ra ongi qayta shakllantirish qonuniyatlarini ijtimoiy texnologayadan, ushbu qonuniyatlarini joriy etishning asosiy shakllarini pedagogik texnologiyaga asoslangan pedagogik amaliyotdan izlash taqozo etiladi;

- pedagogik texnologiya ijtimoiy texnologiyadan ajralib chiqib, o’z taraqqiyotida shartli jamoaviy repetitsiyaviy (mashqlantiruvchi) refleks bosqichini bosib o’tgan holda, asosiy texnologik o’zaro ta’sirlarni maqsadga muvofiq tarzda takrorlovchi harakat va operatsiyalar tizimiga ajratadi. Bundan kuzatilgan maqsad ijtimoiy ongi mustahkamlash va to’plangan tajribani yangi avlodlarga yetkazishdan iborat bo’lib, uning predmeti esa ideallashtirilgan tavsifga ega;

-pedagogik texnologiya nazariyasining yaratilish va rivojlanish mantiqi asosiy bosqichlarda umumiy texnologik nazariyaning shakllanishini aks ettiruvchi holat sifatida namoyon bo’ladi. Mazkur xislat asosi fikrlash jarayonining eng muhim shakli sifatida xulosa chiqarish imkonini beruvchi deduktiv yondashuv hisoblanadi;

- pedagogik texnologiya nazariyaning yaratilishi uchun "g’isht qo’yishning" asosiy davri pedagogiktexnologiyaning boshlang’ich ^Mhujayrasi^Mni ifoda etuvchi pedagogik jarayonda texnologik besh jihatning mohiyatini ochishga yordam beruvchi, o’ziga xos tushuncha va kategoriyalar tizimini aks ettiruvchi texnologik o’zgarish, texnologik vosita hamda texno-pedagogik o’zaro ta’sir bilan bog’liqdir.Shulardan kelib chiqib, biz boshlang’ich maktab o’quvchilari Boshlang’ich sinf matematika darslarida o’quvchilarining arifmetik amallar bajarishni o’rganishini tashkil etish didaktik prinsiplarini shakllantirish deganda quyidagilarni tushunamiz:

1. 
   O’qituvchi aralashuvisiz mustaqil amalga oshirish uchun o’quvchining o’ziga bu faoliyatning alohida amallar bajarish bosqichlarini bajarishni sekin-asta uzatish jarayoni, ya’ni axborot - motivatsiya jarayoni. (Bunda gap boshlang’ich maktab o’quvchilari Boshlang’ich sinf matematika darslarida o’quvchilarning arifmetik amallar bajarishni o’rganishini tashkil etish didaktik prinsiplarni qanday qilib ko’proq oqilona shakllantirish, mustaqil bajarish uchun uning alohida elementlarini qanday izchillikda berish ustida boradi).
   
2. 
   Bilimlarni o’zlashtirish darajasi haqidagi xabarni nazorat etish jarayoni. Bilish jarayonini yaxlit ta’lim sifatida shakllantirish, agar uning tuzilma komponentlarini (ham tarkib, ham jarayon jixatidan o’quvchilar bilish masalalarini) xal etishning yagona jarayonida egallashgina ta’minlanishi mumkin.
   

O’quvchilarning arifmetik amal bajarish jarayonida fikrlash faoliyatini aktivlashtirish deganda ularning bilimlarni olish, takomillashtirish va tadbiq qilish jarayonida bu jarayonga bog’lik bo’lgan mustaqil, aqliy va amaliy faoliyatni kuchaytirish asosida har tomonlama yondashishni tushunamiz.

2. 
   BOB. BOSHLANG’ICH SINF MATEMATIKA DARSLARIDA ARIFMETIK AMALLARNI O’RGATISH METODIKASI
   

2.1 Nomanfiy butun sonlar ustida arifmetik amallarni o’rgatish metodikasi

O'quvchilami matematikadagi arifmetik amallarni bajarishga o'rgatish metodikasi. Bu mavzu ustida ishlashda o'qituvchi oldida turgan asosiy maqsadlar quydagilardan iborat:

1. 
   O'quvchilarni qo'shish va ayirish, ko'paytirish va bo'lish amallarining mazmuni bilan tanishtirish;
   
2. 
   Hisoblash usullaridan O'quvchilarni o'nlik foydalanishlarini ta'minlash;
   

1. 
   sonni qismlari bo'yicha qo'shish va ayirish usuli.
   
2. 
   Yig'indining o'rin almashtirish xossalaridan foydalanish qo'shish usuli.
   
3. 
   sonlarni ayirishda qo'shishning tegishli holini bilishdan yoki yig'indi va qo'shiluvchilardan biri bo'yicha ikkinchi qo'shiluvchilarni topish malakasidan foydalanadigan holda yig'indi bilan qo'shiluvchilar orasida bog'lanishlarni bilganlikda asoslanib ayirish usuli.
   

3. 
   Qo'shish va ayirish, ko'paytirish va bo'lish ko'nikma, malakalarni shakllantirish. Qo'shish va ayirishni o'rganish ishini o'zaro bog'langan bir nechta bosqichga bo'lish mumkin.
   

O'quvchilarda og'zaki va yozma ko'nikmalarni tarkib toptirish matematika dasturining asosiy yo'nalishlardan biridir. Arifmetik amallarni o'rganishdan oldin bolalar ongiga uning ma'nosini, mazmunini yetkazish kerak. Bu vazifa turli xil amaliy ishlarni bajarish asosida o'tkaziladi. U: "o'nlik" mavzusini qo'shish va ayirish amallarning ma'nosi ikki to'plam elementlarini birlashtirish va to'plamdan uning qismlarini ajratish kabi amallar yordamida olib boriladi .Ko'paytirishni uning komponentlari bilan natijasi orasidagi bog'lanishlarni o'rganish asos bo'lib hizmat qiladi.

Demak, o'qitishning 1-bosqichida abstrakt bo'lgan narsa navbatdagi bosqichda yanada abstraktroq bilimlarni shakllantirish uchun aniq asos bo'lib hizmat qiladi.

Turli hisoblash usullarining o'zlashtirilishi uchun dasturda arifmetik

amallaming ba'zi muhim xossalari va ulardan kelib chiqadigan natijalar bilan tanishtirishni nazarda tutadi.

Dasturda arifmetik amallaming xossalarini o'rganishdan tashqari arifmetik amal hadlari va natijalari orasidagi bog'lanishlarni ham ko'zda tutadi.

Bu ish amallarni, tenglamalarni tekshirishda muhim ahamiyatga ega.

Masalan: 6x4=24 bo'lsa, uni bo'lishga bog'lab 24:6=4; 24:4=6 kabi hollar hosil qilinadi.

Muhim vazifalaridan biri hisoblash ko'nikmalarni shakllantirishdir. Og'zaki va yozma usulda hisoblashlar sinflarning har bir mavzusida o'z aksini topgan.

Masalan: og'zaki

276 + 432 = (200+400) + (70+30) + (6+2) = 600+100+8 =708 Yozma:

Og'zaki hisoblashlarning asosiy ko'nikmalari Iva2- sinflarda shakllanadi. Og'zaki hisoblash usullari ham, yozma hisoblash usullari ham amallar xossalari va ulardan kelib chiqadigan natijalarni amallar kompanentlari bilan natijalari orasidagi bog'lanishlarni bilganlikka asoslanadi.

Yangi boshlang’ich matematika kursida, avvaldagiga o’xshash, arifmetika asosiy o’rinni egallaydi. 1-4- sinflarning yangi dasturida arifmetik material mazmuni unchalik ko’p o’zgarmagan: arifmetika nazariyasi (amallaming xossalari, natijalar va komponentlar orasidagi o’zaro bog’lanish, komponentlardan biri o’zgarganda; amallar natijalarining o’zgarishi) kamroq yoritilgan, nazariyaning amaliy masalalar (sanoq, o’lchashlar, hisoblashlar, masalalar echish) bilan bog’lanishi yanada mustahkamlangan: eng muhim tushunchalar (son, sanoq sistemasi, arifmetik amallar)ni shakllantirishning birmuncha mukammal sistemasi ko’zda tutilgan. Shuningdek, arifme-tikani boshlang’ich o’rganish uslubi ham mukammallashtirilgan. Kichik yoshdagi o’quvchilarni o’qitishning barcha bosqichlaridan ularning fikrlash faoliyatlarini aktivlashtirishga, tayin faktlar va kuzatishlarni o’z vaqtida umumlashtirishga, ayrim masalalar orasidagi o’zaro bog’lanishni tayinlashga,

bolalarda mustaqil ishlash o’quvlarini paydo qilishga qaratilgan yangi ilmiy asoslangan usul va uslublari maktab dasturiga kiritilgan.

O’quv materialini o’quv yillari bo’yicha taqsimlani-shida o’rganilayotgan sonlar sohasining asta-sekin kengayib borishi ko’zda tutiladi: I sinf «1 dan 20 gacha sonlar», II sinf «1 dan 100 gacha sonlar», III sinf «1 dan 1000 gacha sonlar», IV sinf «1 dan 1 000 000 gacha sovdar».

Nomerlash va arifmetik amallarga doir material kontsentrlarga bo’lib o’rganiladi. Hammasi bo’lib beshta kontsentr ko’zda tutiladi: o’nlik, ikkynchi o’nlik, yuzlik, minglik, ko’p xonali sonlar (boshlang’ich maktabda - million ichida).

Har bir kontsentr o’z mazmuniga ko’ra sistematik arifmetika kursining asosiy masalalarini aks ettiradi, shuning uchun o’quvchilar u yoki bu chegaralar ichida sonlarni nomerlashni va bu sonlar ustida amallarni o’rganar ekanlar, umuman arifmetikaning mohiyati to’g’risida tasavvur hosil qiladilar. Har gal yangi sonli material asosida nomerlash va amallar bajarishga qayta-qayta murojaat etish eng muhim arifmetik tushunchalarning mazmunini chuqurlashtirish va kengaytirishga imkon beradi. Bundan tashqari, mustahkam o’quv va malakalarning asta-sekin shakllanishi (sanokda, o’lchashlarda, og’zaki va yozma nomerlashda, xisoblashlarda va h. k.) tah-minlanadi, chunki bu amallarni bajarishning usullari, umumiylikni saqlagan holda, asta-sekin murakkablashib boradi. SHunday qilib, har bir oldingi kontseytrda nomerlash va arifmetik amallarni o’rganish mos masala-larni kelgusida o’rganish uchun tayyorgarlik ishi bo’lib hisoblanadi, har bir keyingi konsentrda esa ilgari o’rganilgan material umumlashtiriladi va mustahkamlanadi.

Barcha kontsentrlar materialining mazmuni, ketma-ketliga va o’rganish uslubida ko’p umumiylik mavjud bo’lib, bu o’qitishning ma’lum uslubida ishlashning umu- miy usullgarining shakllanishiga imkon beradi, o’quvchilarning ziyrakligini va mustaqil fikrlashlarini rivojlantiradi. Shu bilan birga, har bir kontsentr o’ziga xos xususiyatga ega, bu uni ajratib ko’rsatishga asos bo’ladi. Bu bir tomo ndan, arifmetik materialning xususiyatla-ridan ham kelib chiqadi. Masalan, 10 ichida sonlarni nomerlash o’ndan katta sonlarni nomerlashdan farq qi-ladi: og’zaki hisoblash usullari ko’p xonali sonlar ustida hisoblashlar bajarish usullariga nisbatan o’ziga xos tomonlarga ega. Ikkinchi tomondan, kontsentrlarning ajratib berilishiga ishning ayrim bosqichlarida o’qitishning maqsad va vazifalarining o’ziga xosligi sabab bo’ladi. Masalan, bir xonali sonlarni qo’shish va ko’paytirish hollari (jadvallar) boshqa hamma hollardan farqli ravishda yod olinadi (boshqa hollarda), hisoblashlar jadvallardan foydalanib bajariladi va natijalar yod olinmaydi.

Boshlang’ich arifmetika kursining kontsentrik tuzilishi kichik yoshdagi o’quvchilarning psixologik xususiyatlariga mosdir: sanoq, o’lchash, arifmetik amallar bilan dastlabki tanishtirishni narsalar to’plamlari yordamida. ko’rsatish mumkin bo’lgan katta bo’lmagan raqamlar misolida bajarish zarur

.

2.2. Hisoblashning qulay usullarini o’rgatishda pedagogik texnologiyalardan

foydalanish metodikasi

Ming ichida yozma qo’shish va ayirishni o’zlashtirish bu amallami istagan kattalikdagi sonlar ustida muvaffaqiyatli bajarish shartidir, Agar o’quvchilar «ming» mavzusidagi materialdan yozma qo’shish va ayirishning to’liq bilim hamda, malakalarini egallashsa, u holda keyinchalik ulami mustaqil ravishda yangi sharoitlarda — ko’p xonali sonlar bilan amallar bajarishda qo’llana oladilar.

Yozma qo’shish va ayirish ketma-ket o’rganiladi.

Yozma qo’shishni (ustun qilib) bajarishda avval ikki xonali sonlarni qo’shish bir qator qilib bajariladi, keyin «ustun» shaklida bajariladi.

Faraz qilaylik, doskada 32+45 misoli yozilgan bo’lsin. Bu sonlarning yig’indisi qanday topiladi? O’quvchi bunday mulohaza yuritadi: «32 ga 45 ni qo’shish kerak. 32— bu 30 bilan 2, 45 esa 40 bilan 5. O’nliklarni qo’shamiz (30+ 40=70), keyin birliklarni qo’shamiz (2+5=7), umumiy yig’indini topamiz (70 + 7=77), ya’ni u amalda yig’indini yig’indiga qo’shish amalini bajaradi: 32+45=(30+2)+(40+5)=(30+40)+(2+5)=70+7= =77.

Mulohazalar o’tkazgandan so’ng shu misol «ustun» shaklida yechiladi:

Amalni ustun shaklida bajarib, bolalar birliklarni birliklarga, o’nliklarni o’nliklarga qo’shish qulay ekani haqida bemalol xulosa chiqarishadi.

+32

45

77

O’qituvchi doskaga yangi 532+145 misolini yozadi va uni ham avvalgi misol kabi (32+45) yechish mumkinligini tushuntiradi.

532+145=(500+30+2)+(100+40+5)=(500+100)+(30+40)+(2+5) =600+70+7=677.

Bu yerda yuzliklarni yuzliklar bilan, o’nliklarni o’nliklar bilan, birliklarni birliklar bilan qo’shilganini tushuntirib, o’qituvchi bu misolni «ustun shaklida» yozishni taklif etadi. «Avval birinchi qo’shiluvchini yozamiz. Unda nechta yuzlik bor? Nechta o’nlik bor? Nechta birlik bor? Uning ostiga ikkinchi qo’shiluvchini yozamiz. Ikkinchi qo’shiluvchini birinchi qo’shiluvchi ostiga qanday yozamiz?

Albatta, yuzliklarni yuzliklar ostiga, o’nliklarni o’nliklar ostiga birliklami birliklar ostiga yozamiz. Qanday qo’shamiz? Albatta, birliklarni birliklar bilan, o’nliklarni o’nliklar bilan, yuzliklarni yuzliklar bilan qo’shamiz. 2 birlikka 5 birlikni qo’shamiz, 7 birlik hosil bo’ladi. Chiziqcha ostidagi yig’indida birliklar o’rniga 7 ni yozamiz. 3 ta o’nlikka 4 ta o’nlikni qo’shamiz. 7 ta o’nlik hosil

+532

145

677

bo’ladi. Yig’indida o’nliklar o’rnida 7 ni yozamiz. 5 ta yuzlikka 1 ta yuzlikni qo’shamiz, 6 ta yuzlik hosil bo’ladi. Yig’indida yuzliklar o’rnida 6 ni yozamiz: yig’indi 677 ga teng.

Bolalar bunday misollarning ustun shaklida yozilishini va ularning yechilishini birlashtirishni (562+416, 2 birl.+b birl.=8 birl; 6 o’nl. + 1 o’nl.=7 o’nl., 5 yuzl.+4 yuzl.=9 yuzl. yig’indi—978) o’zlashtirishadi, yozma qo’shish birliklardan boshlanishini yozishadi.

Keyingi darsda bolalar o’nlikdan o’tmasdan uch xonali sonlarni ayirish bilan tanishadilar.

__ 679 434

9 birlikdan 4 birlikni ayiramiz, 5 birlik chiqadi. 4 ni chiziqcha ostida ayirmada birliklar o’rniga yozamiz. 7 o’nlikdan 3 o’nlikni ayiramiz. 4 o’nlik chiqadi. Ayirmada o’nliklar o’rniga (xonasida) 4 ni yozamiz, 6 yuzlikdan 4 yuzlikni ayiramiz, 2 yuzlik hosil bo’ladi. Ayirmada yuzliklar o’rniga 2 ni yozamiz. Ayirma 245 ga teng bo’ladi.

Uch xonali sonni ikki xonali songa qo’shishga katta ahamiyat beriladi. Masalan: 52+931. Bu yerda bolalarni sonlarni to’g’ri yozishga o’rgatish muhimdir.

Ikkita yozuv bo’lishi mumkin:

+52 va 52

931 931

Noto’g’ri yozuvdagi xatoni juda sinchiklab aniqlash muhimdir (bu yerda yuzliklar o’nliklar ostiga yozilgan, aslida o’nliklar ostiga yozilishi kerak va hokazo).

Ushbu 427+133, 363+245, 236+434 ko’rinishdagi misollarni yechishda nima uchun yozma qo’shishni og’zaki hisoblashdagidek yuqori xonalardan emas, balki 1 xona birliklaridan boshlash kerak: o’quvchilar misollardan birini yechishsin (457+243), bunda qo’shishni yuzliklardan boshlab, bunday ketma-ketlikdagi hisoblashlar noqulayligiga o’zlari ishonch hosil qilishadi, chunki yuzliklar raqami va o’nliklar raqamini tuzatishga to’g’ri keladi.

O’nlikdan o’tib qo’shishga doir misollarni yechishdan oldin natijani yanada yirikroq birliklarda ifodalash talab qilingan. 8 birl. + b birl., 6 o’nl.+7 o’nl. va shu kabi ko’rinishdagi tayyorgarlik mashqlarini kiritish foydali.

Huddi avvalgi bosqichlardagidek misollar avval mufassal tushuntirilib yechiladi.

+268

319

8 birlikka 9 birlik qo’shilsa, 17 birlik chiqadi yoki 1 o’nlik va 7 birlik chiqadi. 7 birlikni birliklar ostiga, 1 o’nlikni esa o’nliklarga qo’shamiz. 6 o’nlikka 1 o’nlikni qo’shamiz, 7 o’nlik hosil bo’ladi, bizda yana 1 ta o’nlik bor, uni ham qo’shsak, 8 o’nlik chiqadi. 8 raqamni o’nliklar ostiga yozamiz. 2 yuzlik va yana 3 yuzlik 5 yuzlik bo’ladi. 5 raqamini yuzliklar ostiga yozamiz. Yig’indi 587.

2. 
   — 3 darsdan so’ng tushuntirishni qisqartirish mumkin:
   

+ 523
382

3+2=5, yozaman 5; 2+8 = 10, 0 ni yozaman, 1ni yuzliklarga qo’shaman. 5+3=8, 8+1=9, 9 ni yozaman. Hammasi 905. Lekin xatoga yo’l qo’yilsa, birinchi darslardagidek mufassal tushuntirishni talab qilish lozim.

254+346 va 489+395 ko’rinishidagi qo’shish hollarini ham ko’rsatamiz: 4+6=10, 0 ni yozaman, 1 ni o’nliklarga qo’shamiz. 5+4=9, 9+1 = 10, 0 yozaman, 1 ni yuzliklarga qo’shamiz. 2 + 3=5, 5+1=6. Yuzliklar ostiga 6 ni yozaman. Hammasi 600

.395

9+5=14, 4 ni yozaman, 1 ni o’nliklarga qo’shaman..8 + 9=17, 17+1 = 18, 8 ni yozaman, 1 ni yuzliklarga qo’shaman. 4+3=7, 7+1=8, 8 ni yuzliklar ostiga yozaman. 884 hosil bo’ldi.

Yozma qo’shishni bajarishda o’quvchilarning mulohazalarini o’zlashtirishdan tashqari, mazkur mavzuni o’rganishning hamma bosqichlarida tez va to’g’ri hisoblash ko’nikmalarini hosil qilishga erishish kerak. Bunga quyidagicha turli xil mashqlar yordam beradi:

1. 
   Misollarni yeching:
   

+142 +32 +305 +218

275 399 615 208

2. 
   Quyidagi misollarni qarab chiqing; ular orasidan to’g’ri va noto’g’ri yechilganlarini ko’rsating, xatoni tushuntiring, to’g’ri yeching:
   

+367	+303	+429	+178	+23
113	253	571	245	447
470	506	1000	323	667
3) Quyidagi misollarda tashlab ketilgan raqamlarni o’rniga yozing:
+464	+524	+408	+467	+496
326	239	203	282	504
7.0	7..	6.1	.49	.0.
380—247, 904—723 ko’rinishdagi uch xonali sonlarni ayirishda o’quvchilar
misol qo’shishdagidek ustun shaklida			yozilsa,	soddaroq va tezroq ayirish
mumkinligini	tushunishadi.	Dastlabki	paytlarda	ayirish mufassal tushuntirib

bajariladi.

_380

247

Dastlab bir xona birliklarini boshqa xona birliklariga ajratish esga olinadi:

1 o’nl.=10 birl.

1 yuzl.= 10 o’nl.Birliklarni ayiramiz: holdan 7 birlikni ayirib bo’lmaydi, 8 o’nlikdan 1 ta o’nlikni olamiz. Buny esdan chiqarmaslik uchun 8 raqami ustiga nuqta qo’yamiz. 1 o’nl.=10 birl. 10 birl.—7 birl.=3 birl. (Bitta o’nlikda 10 ta birlik bor. 10 birlikdan 7 birlikni ayiramiz— 3 birlik qoladi. Javobni birliklar ostiga yozamiz.)

O’nliklarni ayiramiz: 8. raqami ustida nuqta turibdi. 1 ta o’nlikni qarzga olgan edik, 7 o’nl.—4 o’nl.=3 o’nl. 3 ta o’nlikni bildiruvchi 3 raqamini o’nliklar ostiga yozamiz. Yuzliklarni ayiramiz:

3. 
   yuz—2 yuz=1 yuz.
   

Javob: 133.

_904

743

«1 ta yuzlik=10 ta o’nlik, 1 ta o’nlik=10 birlik ekanini eslaymiz. Birliklarni ayiramiz: 4 birl. — 3 birl.=1 bi.rl. 1 ni birliklar ostiga yozamiz.

O’nliklarni ayiramiz: noldan 4 ta o’nlikni ayirib bo’lmaydi. 9 ta yuzlikdan 1 ta yuzlikni olib turamiz, buni esdan chiqarmaslik uchun 9 raqami ustiga nuqta qo’yamiz. 1 yuzl.=10 o’nl. -10 o’nl.—4 o’nl.=6 o’nl. 6 ni o’nliklar ostiga yozamiz.

Yuzliklarni ayiramiz; 9 raqami ustida nuqta turibdi, demak, 8 ta yuzlik qolgan. 8 yuz. — 7 yuz=1 yuz. 1 ni yuzliklar ostiga yozamiz. Javob: 161.

Mashq tariqasidagi bunday misollarning bir nechtasini bajargandan so’ng 831 — 369 ko’rinishdagi misollar kiritiladi, bularda qo’shni yuqori xonadan bitta yoki ikkita birlik «qarz» olishga to’g’ri keladi. Tayyorgarlik mashqlari sifatida quyidagi kabi misollarni kiritish foydalidir: 1 o’n. 6 birl. — 7 birl., 1 yuzl. 5 o’nl. — 8 o’nl. va h. k. Shuningdek, turli mashqlar yordamida har xil xona birliklari orasidagi munosabatni va yuqori xona birligini qo’shni xonalar birliklariga maydalashni takrorlash kerak.

_ 831 369

O’quvchi bu misolni yechar ekan 1 ta yuzlikda 10 ta o’nlik, 1 ta o’nlikda esa 10 ta birlik borligini eslaydi. So’ngra u quyidagicha mulohaza yuritadi: Birliklarni ayiraman: 1 dan 9 ni ayirib bo’lmaydi. Qo’shni xonadagi 3 ta o’nlikdan 1 tasini.

«qarz» ga olaman (3 raqami ustiga nuqta qo’yadi). 1 o’nl. 1 birl.=11 birl. 11 birl. — 9 birl.=2 birl., javobni birliklar ostiga yozaman. O’nliklarni ayiraman: 2 ta o’nlik qolgan edi. 2 ta o’nlikdan 6 ta o’nlikni ayirib bo’lmaydi. 8 ta yuzlikdan 1 ta yuzlikni olaman (8 raqami ustiga nuqta qo’yaman). 1 ,yuzl. 2 o’nl. = 12 o’nl. 12 o’nl. — 6 o’nl.=6 o’nl., javobni o’nliklar ostiga yozaman.

Yuzliklarni ayiraman: 7 ta yuzlik qolgan, 7yuzl.—3 yuzl.=4 yuzl. javobni yuzliklar ostiga yozaman. Javob: ayirma 462.

800—358, 700—206, 1000—427 ko’rinishdagi misollar qiyin hollar

hisoblanadi. Bunda qiyinchiliklar xona birliklarini bir necha marta maydalash tufayli kelib chiqadi (1000—456— birliklar, o’nliklar va yuzliklar bo’lmagani uchun 1 ta minglikni olib, uni yuzliklarga maydalaymiz. 10 ta yuzlik hosil bo’ladi; 10 ta yuzlikdan 1 tasini olamiz — nuqta qo’yamiz va 9 ta yuzlik qolganini eslab qolamiz; 1 ta yuzlikni o’nliklarga maydalaymiz, 10 ta o’nlikni hosil qilamiz va h. k.).

_ 800 358

O’quvchining mulohazasi: «1 ta yuzlikda —10 ta o’nlik, 1 ta o’nlikda — 10 ta birlik borligini eslayman. Birliklarni ayiraman. Noldan 8 ni ayirish mumkin emas. O’nliklarning birliklari yo’q. 8 ta yuzlikdan 1 ta yuzlikni olaman (8 raqami ustiga nuqta qo’yaman). 1 yuzl.= 10 o’nlik. Endi menda nol o’rniga 10 ta o’nlik bor. 10 ta o’nlikdan bitta o’nlikni olaman (0 ustiga nuqta qo’yaman).

1 ta o’nlik=10 ta birl.; 10 ta birl.—8 birl.=2 birl. Javobni birliklar ostiga yozaman.

O’nliklarni ayiraman. Bizda 9 ta o’nlik qoldi. 9 ta o’nl.—5 ta o’nl.=4 ta o’nl. Javobni o’nliklar ostiga yozaman.

Yuzliklarni ayiraman: 7 ta yuzlik qolgan edi. 7 yuzl. 3 yuzl.=4 yuzl.

Javobni yuzliklar ostiga yozaman. Ayirma: 442.

Bunday ko’rinishdagi dastlabki misollarni yechishda yuzliklar, o’nliklarni «qarzga olishni» nol ustiga nuqta qo’yish foydalidir:

10 10 10

1000 900
702

644 198
356


Keyinroq bolalar yuzliklar, o’nliklarni «qarzga olishni» 10 sonini nol tepasiga yozmasdan eslab qolishga o’rganib ketadilar:

1000	_ 700
189	43
811	657

Yozma ayirishni o’rganishning har bir bosqichida hisoblash malakalarini hosil qilish uchun bunday mashqlardan yetarlicha berish kerak. Bu mashqlami bajarish jarayonida o’quvchilarning mulohazalari iloji boricha qisqa, hisoblashlar esa tez bajarilishi kerak. Mashqlarga misollar keltiramiz:

1) misollarning yechilishini tushuntiring:

265	724	_902	600
51	603	384	249

2. 
   misollarni ustun shaklida yozing va yeching:
   

813 — 15, 700—208, 301—196

2. 
   Misollarni yeching va natijani qo’shish bilan tekshiring:
   

560—237, 808—49, 300—124

2. 
   Misollarni yeching va natijani ayirish bilan tekshiring:
   

717—98, 403—285, 500—269

2. 
   noto’g’ri yechilgan misollarning yechilishini tushuntiring va ularni to’g’ri yeching:
   

407	635	821	+398	+ 542	+ 603
156	204	348	212	26	245
251	401	583	600	702	303

2. 
   tushirib qoldirilgan raqamlarni, yozing:
   

1.1 Boshlang’ich sinflarda arifmetik amallar bajarish metodikasining umumiy 8

masalalari 8

Arifmetik amallarni o’rgatishda amallar bajarish metodikasining umumiy 8

Pedagogik texnologiya o’zida quyidagi xususiyatlarni namoyon etadi: Pedagogik texnologiyaning nazariy asoslari umumpedagogik, xususiy- metodik hamda lokal (modul) bilimlarga asoslanadi. Shu bois pedagogik xodimlar, shuningdek, bo’lg’usi o’qituvchilar o’z faoliyatlarida pedagogik texnologiyadan foydalanishni o’z oldilariga maqsad qilib qo’ygan bo’lsalar, yuqorida qayd etilgan bilimlarni puxta o’zlashtira olishlari lozim. Zero, pedagogik texnologiya puxta o’zlashtirilgan pedagogik bilimlarga tayanilgan holda tashkil etiladigan yuksak samarador pedagogik faoliyat jarayonidir.1.2 Arifmetik amallarni o’rgatishda amallar bajarish metodikasining umumiy 19

masalalari 19

2.BOB. BOSHLANG’ICH SINF MATEMATIKA DARSLARIDA ARIFMETIK AMALLARNI O’RGATISH METODIKASI 25

2.1 Nomanfiy butun sonlar ustida arifmetik amallarni o’rgatish metodikasi 25

2.2. Hisoblashning qulay usullarini o’rgatishda pedagogik texnologiyalardan 28

foydalanish metodikasi 28

45 28

77 28

161 5 _44 I 6 39

“15 з 42 T 39

12 39

_426 [ 2 39

i_ 213 39

6 40

0 40

: о 42

2.3. Yozma va og’zaki hisoblashda pedagogik texnologiyadan foydalanish 43

Og’zaki hisoblashlar; 43

Yozma hisoblashlar 43

IKKINCHI BOB BUYICHA XULOSA 52

2Boshlang’ich sinf matematika darslarida o’quvchilarining arifmetik amallar bajarishni o’rganishini tashkil etish didaktik pmsiplarini o’rganish va ularga individual yondashish. Boshlang’ich sinf matematika darslarida o’quvchilaming arifmetik amallar bajarishni o’rganishini tashkil etish didaktik printsiplarini ichki va tashqi rag’batlantirish usullari tizimi barcha bosqichlarda boshlang’ich maktabga qo’llanilgan xolda belgilandi: jonli idrok etish, tasavvurlarni qabul qilish va yuzaga kelishida; mavhum fikrlash bosqichida, o’quv materialini mushoxada qilish, sistemalashtirish, xulosa va umumlashmalar chiqarishda; qayta takrorlash, o’zlashtirilgan materialni qo’llashda, Bunda o’quvchilarda darsda boshlang’ich sinf matematika darslarida o’quvchilarining arifmetik amallar bajarishni o’rganishini tashkil etish didaktik printsiplari turlarini (taqlidiy, reproduktiv, izlanish - ijroiy, ijodiy almashtirish va o’quv jarayoniga turli darajadagi topshiriqlarni kiritish zaruriyati o’quv jarayonini jadallashtirishning muhim shart-sharoitiga kiradiki, ularni hal etish bilimlarni nafaqat yangi sharoitga o’tkazishni, balki boshlang’ich o’quv materialini yangilashni ham talab etadi.BOB.TAJRIBA- SINOV ISHLARINI O’TKAZISH VA NATIJALARI TAHLILI 54

3.1. Tajriba-sinov ishlarining mazmuni va o’tkazish metodikasi 55

1 chorak 55

2. 
   
   

Bu paytga kelib yozma hisoblashlar bilan yechiladigan tenglamalami va 2—3 amalli misollarni yechish ham kiritiladi. [25]
400 —247 ... 301 —140;


904—541 ... 525 —159?



1000 ichida nomerlash bilan tanishtirgandan so’ng bolalami yaxlit yuzliklar va o’nliklarni bir xonali songa ko’paytirish va bo’lishni og’zaki bajarish bilan tanishtiriladi; ko’paytirish va bo’lishga doir misollar og’zaki yechiladi. So’ngra o’quvchilar 1000 ichida yozma ko’paytirish va bo’lishga o’tadilar. Uch xonali sonlarni ko’paytirish va bo’lish usullari ko’p xonali sonlarni ko’shish va ayirish usullaridan keskin farq qiladi hamda ancha murakkabdir. Yaxlit yuzliklar va o’nliklarni bir xonali songa og’zaki ko’paytirishda bo’linuvchini yuzlik yoki o’nlikning birliklari sifatida ifodalaydilar.

90*4 90— bu 9 ta o’nlik. 9 o’nl.*4=36 o’nl. Yoki 360. Demak,

90*4=360.

80:2 80— bu 8 ta o’nlik. 8 o’nl.: 2=4 o’nlik yoki 40.

Demak: 80 : 2=40.

240*3 240— bu 24 ta o’nlik. 24 o’nl.*3. Bu yerda o’quvchi 100 ichida

jadvaldan tashqari ko’paytirish usullaridan foydalanadi:

24*3=(20 + 4)*4=20*3 + 4*3=60+12=72. 24o’nl.*3=72 o’nl. Demak, 240*3=720.

270 : 9 270— bu 27 ta o’nlik. 27 . o’nl. : 9=3 o’nl. 270 : 9=30.

300*3 300— bu 3 ta yuzlik. 3 yuzl. • 3=9 yuzl. 300 • 3=900.

800:4 800— bu 8 ta yuzlik. 8 yuzl. : 4=2 yuzl. 800 : 4=200.

Ko’paytirish va bo’lish jadvallarini bilgan bolalarda ko’paytirish va bo’lishning bu usullari unchalik qiyinchilik tug’dirmaydi.

Bolalarni ko’paytirishning yozma usullari bilan tanishtirishdan oldin yana bir bor yig’indini songa ko’paytirishning xossasini eslash zarurdir:

24*2= (20+4)*2=20*2+4*2=40+8=48. 324*2=(300+20+4)*2=300*2+20*2+4*2=600+40+8=648.

Sonlarni ko’paytirish (24*2 va 324*2) natijalarini olgach, o’qituvchi bu misollarni ustun shaklida yozib yechish qulay (qisqa) roq ekanini aytadi. 24 sonining tarkibini tahlil qilgandan so’ng o’qituvchi bu misolni quyidagicha yozishi mumkin:
2 ta o’nl. 4 birl.

X 2 .

3. 
   ta o’nl. 8 birl.=48
   

Bu yozuvdan ko’rinadiki, ikki xonali sonni ko’paytirish bu sonning har bir xonasini birliklardan boshlab, ko’paytirishga keltiriladi. Uch xonali sonni bir xonali songa ko’paytirishning quyidagi yozuvi bo’yicha ham mulohazalar xuddi yuqoridagidekdir: 324 ni 2 ga ko’paytyrish kerak. Ikkinchi ko’paytuvchi (2) ni birinchi ko’paytuvchi (324) ning birliklari ostiga yozamiz.

X 324

2

648

Chiziqcha chizamiz. Chap tomonga «x» belgi qo’yamiz (bolalarga ko’paytirish amali faqat nuqta bilangina emas, balki bunday belgi bilan ham belgilanishini tushuntirib ketish kerak). Yozma ko’paytiryshni birliklardan boshlaymiz. 4 birlikni 2 ga ko’paytiramiz, 8 ta birlik hosil bo’ladi (4 birl.^2=8 birl.). 8 ni birliklar ostiga yozamiz. O’nliklarni ko’paytiramiz: 2 ta o’nl.^2=4 ta o’nl. 4 ta o’nlikni o’nliklar ostiga yozamiz. Yuzliklarni ko’paytiramiz: 3 ta yuzl. • 2= =6 ta yuzl. 6 yuzlikni yuzliklar ostiga yozamiz. Ko’paytma 648.

Bir xonali songa yozma ko’paytirish hollari asta-sekin qiyinlashtirib boriladi. Dastlab birliklarda, so’ngra o’nliklarda xona birligidan o’tish soni kiritiladi. Masalan: 127*3,231*4.

X 127

3

381

127 ni 3 ga ko’paytirish kerak. Misolni ustun shaklida yozamiz. Birinchi ko’paytuvchi 127. Birliklar ostiga ikkinchi ko’paytuvchini yozamiz. Ko’paytirishni birliklardan boshlaymiz. 7 birlikni 3 ga ko’paytiramiz, 21 birlik hosil bo’ladi (7 birl. • 3= =21 birl). 21 birl.=2 o’nl. 1 birl., 2 ta o’nlik va 1 ta birlik. 1 birlikni birliklar ostiga yozamiz, 2 ta o’nlikni eslab qolamiz, uni keyin o’nliklarga qo’shamiz.

O’nliklarni ko’paytiramiz. 2 ta o’nlikni 3 ga ko’paytirsak, 6 ta o’nlik hosil bo’ladi, bundan tashqari yana 2 ta o’nlik (dildagi) bor (2 o’nl.*3=6 o’nl.; 6 o’nl.+2 o’nl.=8 o’nl.), 2 ta o’nlikni 6 ta o’nlikka qo’shamiz, 8 ta o’nlik hosil bo’ladi. 8 o’nlikni o’nliklar ostiga yozaman.

Yuzliklarni ko’paytiramiz. 1 yuzl. ni 3 ga ko’paytiraman, 3 yuzl. hosil bo’ladi (1 yuzl.*3=3 yuzl.). 3 yuzlikni yuzliklar ostiga yozamiz. Ko’paytma: 381.

X 231 4

924

231 ni 4 ga ko’paytirish kerak. Misolni ustun shaklida yozamiz. Birinchi ko’paytuvchi 231. Uni yozamiz. Birliklar ostiga ikkinchi ko’paytuvchini yozamiz.

Dastlab birliklarni ko’paytiramiz. 1 birlikni 4 ga ko’paytiramiz, 4 birlik hosil bo’ladi: 1 birl.*4=4 birl. 4 ni birliklar ostiga yozamiz. O’nliklarni ko’paytiramiz. 3 o’nlikni 4 ga ko’paytirilsa, 12 o’nlik hosil bo’ladi, bu 1 yuzl. va 2 o’nl. (3o’nl.*4=12 o’nl., 12 o’nl.=1 yuzl. 2o’nl.). 2 o’nlikni o’nliklar ostiga yozaman, 1 ta yuzlikni esa dilda saqlaymiz. Bu yuzlikni yuzliklarga qo’shamiz. Yuzliklarni ko’paytiramiz, 2 yuzlikni 4 ga ko’paytiramiz, 8 yuzlik hosil bo’ladi, yana 1 ta yuzlik bor, hammasi bo’lib, 9 ta yuzlik. 9 ni yuzliklar ostiga yozamiz. Ko’paytma: 924.

Misollarni mufassal yechishni tushuntirishdan o’qituvchi rahbarligida qisqacha tushuntirishga (bunda xona birliklarining nomlari aytilmaydi) o’tadilar, masalan,

X 241 _3 723

241 ni 3 ga ko’paytirish kerak. 1 ni 3 ga ko’paytiraman. 3 ni birliklar ostiga yozaman. 4 ni 3 ga ko’paytiraman, 12 ni hosil qilaman, 2 ni yozaman, 1 ni esda saqlayman. 2 ni 3 ga ko’paytiraman, 6 hosil bo’ladi, «dildagi» bilan 7 bo’ladi. Uni yuzliklar ostiga yozaman. Ko’paytma 723.

Bir xonali sonni uch xonali songa ko’paytirishda ko’paytirishning o’rin almashtirish xossasidan foydalaniladi: 7* 112=112*7

X 112784

7 ni 112 ga ko’paytirish kerak. Bu 112 ni 7 ga ko’paytirish degan so’zdir. Misolni ustun shaklida yozaman. Birinchi ko’paytuvchi qilib 112 ni yozaman. Ikkinchi ko’paytuvchi uchun 7 sonini yozaman. Ko’paytirishni boshlayman. Dastlab birliklarni ko’paytiraman . . .

Bir xonali songa ko’paytirishni o’rgangandan so’ng yozma bo’lishga tayyorgarlik boshlanadi. Dastlab bolalar bo’lish amali haqida bilganlarini takrorlaydilar: bo’lish — bu ko’paytirish amaliga teskari amaldir. Agar 48 ni 16 ga bo’lishimiz kerak bo’lsa, biz shunday sonni topishimiz kerakki, 16 ni bu songa ko’paytirganda natijada 48 ni berishi kerak. Bolalarni bo’lishning yozma belgisi |_ (burchak) bilan tanishtiriladi va qoldiqli bo’lishga doir (ma’lum hollar) bir nechta misol yechiladi:

161 5 _44 I 6

“15 з 42 T

1. 
   2
   

Bu misollarni yechishda bolalar bo’linuvchi bo’lish belgisining chap tomoniga, bo’luvchi bo’lish belgisi ichiga yozilishini aniqlaydilar. Bo’lish belgisining chiziqchasi ostiga bo’linma yoziladi. Bo’linuvchi ostiga bo’luvchi bo’lingan son, chiziqcha ostiga esa qoldiq yoziladi. Bo’linuvchi bilan bo’luvchi bo’lingan son orasiga « — » (minus, ayiruv) belgisi qo’yiladi.

Ana shunday o’tkazilgan tayyorgarlik ishidan so’ng bir xonali songa bo’lish bilan tanishishga o’tiladi.

Masalan, 426 ni 2 ga bo’lish misoli qaralayotgan bo’lsin. Dastlab bolalar o’qituvchi rahbarligida yig’indini songa bo’lish xossasidan foydalanib, bo’lishni bajaradilar:

426 : 2= (400+20+6) : 2=400 : 2+20 : 2+6 : 2=200+ + 10+3=213.

804 : 4=(800+4) : 4=800 : 4+4 : 4=200+1=201.

_426 [ 2

i_ 213

2

~2_

6 6 0

Bu yechilishlar tahlil qilib chiqilgach, o’qituvchi yozma bo’lish usulini qarab chiqishni boshlaydi: 426 ni 2 ga bo’lish kerak. Bo’lishga doir bu misolni ustun shaklida yozamiz. Bo’linuvchi 426, bo’luvchi 2. Bo’linuvchida 4 ta yuzlik, 2 ta o’nlik va 6 ta birlik bor. Yuzliklarni bo’lishdan boshlaymiz. 4 yuzlik 2 ga bo’linadi, 2 chiqadi (4 yuzl.: 2=2 yuzl.). 2 ni bo’linmaga yozamiz. Qaysi sonni bo’lganimizni aniqlaymiz (2-2=4). 4 ni yuzliklar ostiga yozamiz. Ayiramiz, necha qolganini aniqlaymiz (hech qanday son qolmaydi). Chiziqcha ostiga o’nliklarni yozamiz. Bizda 2 ta o’nlik bor. 2 ta o’nlikni 2 ga bo’lamiz (2 o’nl. : 2—1 o’nl.), 1 hosil bo’ladi. Bo’linmaga 1 ni yozamiz (2 yuzlikdan keyin), nechta o’nlikni bo’lganimizni aniqlaymiz. Buning uchun 2 ni 1 ga ko’paytiramiz, 2 chiqadi, uni o’nliklar ostiga yozamiz. Bo’linmagan nechta o’nlik qolganini bilish uchun ayiramiz (hech nima). Chiziqcha ostiga 6 birlikni yozamiz. 6 birlikni 2 ga bo’lamiz, 3 birlik chiqadi. 3 ni bo’linmaga yozamiz (1 dan keyin). Nechta birlikni bo’lganimizni aniqlaymiz. 2 ni 3 ga ko’paytiramiz, 6 hosil bo’ladi. Uni 6 raqami ostiga yozamiz. Nechta qolganini bshshsh^Auchun ayiramiz (hech nima). Bo’lishga son qolmadi. Shuning uchun chiziqcha ostiga 0 raqamini yozamiz. Bo’linma: 213.

Misolni yechishni bunday tushuntirgandan so’ng (o’quvchilar uni daftarlariga yozmaydilar) o’qituvchi bo’lish algoritmini tushuntirishga, ya’ni to’liq bo’lmagan (to’liqmas) bo’linuvchilarni hosil qilish o’quvini, bo’linmaning raqamlari sonini aniqlashga, har qaysi hisoblash amalini tushuntirishga kirishadi: bo’linmaning tegishli raqamini topish uchun to’liqmas bo’linuvchi bo’luvchiga bo’linadi; bo’linmaning topilgan raqami bo’luvchiga ko’paytiriladi (nechta birlik (yuzlik, o’nlik) ni bo’linganligini bilish uchun); bu xonaning nechta birligi hali bo’linmaganligini bilish uchun hosil bo’lgan ko’paytmani to’liqmas bo’linuvchidan ayiriladi; bo’linmadagi raqam to’g’ri topilganligi tekshiriladi.

936 13

Masalan, 936 ni 3 ga bo’lish kerak bo’lsin. Bu misolni ustun shaklida yozamiz. Bo’linuvchi 936, unda 9 ta yuzlik, 3 ta o’nlik, 6 ta birlik bor. 9 ta yuzni 3 ga bo’lish mumkin, demak, bo’linmada uchta raqam bo’ladi — yuzlar, o’nlar va birlar. Bo’linmada uchta nuqta qo’yamiz — bu har qaysi nuqta o’rniga raqam yozishimizni eslab turish uchun.

Л936 113 2_ 312

3

~3_'

6

“6_

0

Bo’lishni boshlaymiz. Yuzliklarni bo’lamiz. 9 yuzl.: 3=3 yuzl. Bo’linmaga 3 ni

yozamiz. Nechtani bo’lganimizni aniqlaymiz. Ko’paytiramiz: 30=9. Uni yuzliklar

ostiga yozamiz. Ayiramiz: 9—9=0. Yuzliklar butunlay bo’linadi. O’nliklarni

bo’lamiz, 3 o’nl.: 3=1 o’nl. 1 ni bo’linmada o’nliklar o’rniga yozamiz.

Bo’linmagan nechta o’nliklar qolganini aniqlaymiz. O’nliklarni ham butunlay

bo’ldik. Birliklarni bo’lamiz. 6 birl. : 3=2 birl. 2 ni bo’linmada birliklar o’rniga

yozamiz. Nechta birlikni bo’lganimizni aniqlaymiz. 3 ni 2 ga ko’paytiramiz (3*2=6).

Birliklarni ham bo’lib bo’ldik. Chiziqcha ostiga 0 ni yozamiz. Bo’linma: 312.

Tekshirish: 312*3=936.

Bo’lish usullari qiyinlashtirib boriladi.