Nizomiy nomidagi toshkent davlat

4. Boshlang’ich sinflarda geometrik mazmundagi masalalarni yechish
O’zbekiston Respublikasi Vazirlar Maxkamasining 1999 yil 16 avgustdagi «Umumiy orta talimning Davlat talim standartlarini tasdiqlash to’g’irisida»gi Qaroriga asosan boshlang’ich talim nihoyasida o’quvchilar matematikadan egallashi lozim bolgan bilim, konikma va malakalarining minimal darajasi belgilab berilgan. Jumladan, boshlang’ich sinf o’quvchilari geometrik figuralarga oid quyidagi bilim, konikma va malakalarni egallashlari shartdir:
-rasmlarda kesma, uchburchak, tortburchak (jumladan, to’g’iri tortburchak va kvadrat), beshburchak va aylanalarni tanish;
-tevarak-atrofdagi geometrik shakllarni tanish va tora olish;
-kesma uzunligini o’lchash, berilgan uzunlikdagi kesma yasash, kesma uzunligini koz bilan chamalab olchay olish;
-chizgich va sirkuldan foydalanib, to’g’iri tortburchak, kvadrat, uchburchak va aylanalar yasay olish;
-kopburchak perimetrini, to’g’iri tortburchak yuzini va kvadrat birliklardan tuzilgan figuralarning yuzini hisoblay olish;
-uzunlik (mm, sm, dm, m, km) va yuza (sm.kv., dm.kv., m.kv.) olchovi birliklarini, ular orasidagi asosiy nisbatlarni bilish, oz ornida qollay olish.
Malumki, uzluksiz talim tizimida boshlang’ich talim umumiy orta talimning tarkibiy qismi bolib hisoblanadi. 1-4-sinflarda organiladigan geometrik material 5-6-sinflarda organiladigan geometrik materiallarni, shuningdek, geometriya sistematik kursini o’rganish uchun asos yaratish lozim bolganligidan, uning mazmunini tarkib toptirish va rivojlantirish bilan bogliq bolgan umumtalimiy maqsadlarni; yuqori sinflarda o’quvchilar tomonidan geometrik materialni ongli va puxta o’zlashtirish uchun zaruriy shart-sharoit yaratadigan geometrik tasavvurlar zahirasini hosil qilishga, ularning fazoviy tasavvurlarini tarkib toptirishga va rivojlantirish bilan bogliq bolgan maqsadlarini amalga oshirishga qaratilgandir.
Bu maqsadlarni amalga oshirish uchun boshlang’ich sinflarda geometrik material mazmunini aniqlashda geometrik figuralar (nuqta, to’g’iri chiziq, egri chiziq kesmasi, siniq chiziq, burchak, kopburchak, aylana, doira) va ularning elementlari haqida o’quvchilarda tasavvurlar tarkib toptirish bilan bir qatorda, murakkab chizmalarda talab etilayotgan figuralarni ajratishga doir, o’quvchilarni orab torgan predmetlar ichida ularga tanish bolgan figuralarni topishga doir, geometrik figuralarni qirqish va qirqilgan bolakdardan yangi figuralar yasashga doir, geometrik miqdorlar (kesma uzunligi, to’g’iri tortburchak yuzi)ga doir mashqlarga katta etibor berilishi talab etiladi.
Shuni qayd etish lozimki, boshlang’ich sinflar matematika kursida geometrik figuralar dastlab talim vositasi rolini bajarib, hisob materiali sifatida qollaniladi. Lekin matematika darslarida geometrik figuralarni hisoblash material sifatida qollashda masalaning faqat arifmetik tomonigagina etibor qaratmasdan, balki bu geometrik figuralarning elementar xossalari (masalan, kopburchakning uchlari va tomonlari, aylana va doiraning markazi va hokazolar)ni o’quvchilar tomonidan o’zlashtirishiga ham etibor berilishi maqsadga muvofiqdir, chunki bu xossalar kop hollarda eksperimental yol bilan topiladi, Shuning uchun ham o’quvchilar bazi hollarda xali ularni bir-biri bilan boglay olmaydilar.
Keyinchalik esa, geometrik materialni o’rganishda geometrik figuralar (nuqta, to’g’iri va egri chiziq, to’g’iri chiziq kesmasi, siniq chiziq, burchak, kopburchak, aylana va doira) haqida, ularning bazi sodda xossalari haqidagi tasavvurlar sistemasini o’quvchilarda tarkib toptirishga etibor qaratiladi.
Geometrik figuralar va ularning xossalarini o’rganishda atrofdagi moddiy narsalar, figuralarning tayyor modellari va chizmalaridan, turli xil vositalardan keng foydalanish tavsiya etiladi. Bular geometrik figuralarning rangli kartondan yoki qalin qog’ozdan tayyorlangan demonstratsion, butun sinf uchun moljallangan modellar, figuralar tasvirlangan plakatlar, diapozitiv, diafilmlar bolishi mumkin.
O’quvchilar geometrik figuralarning modellari bilan tajriba otkazib, figuraning rangi, materiali, katta-kichikligi bu figura uchun muhim bolmagan belgilar ekanligini tushunib yetib, organilayotgan geometrik figura uchun muhim bolgan belgilarni aniqlaydilar.
Ayrim geometrik figuralarni o’rganishda o’quvchilar bilan birgalikda qolda korgazmali qurollar tayyorlashga etibor berilishi kerak boladi. Bular masalan, to’g’iri burchak modeli, kopburchaklar modellari (shu jumladan, to’g’iri tortburchaklar va kvadratlar) va boshqalar bolishi mumkin.
Boshlang’ich sinflarda geometrik elementlarini o’rganishning asosiy maqsadlaridan biri o’quvchilarning fazoviy tasavvurlarini tarkib toptirish va rivojlantirishdan iboratdir. Bu maqsadni amalga oshirish uchun kop hollarda va ayniqsa, fazoviy tasavvurlarni tarkib toptirishning dastlabki bosqichlarida o’quvchilarning amaliy ishlariga katta ahamiyat berilishi talab etiladi. Oz qoli bilan modellar yasab, chizmalarni ozi chizib, ularni qirqib, qirqilgan figuralardan yangi figuralar yasash bilan bogliq bolgan amaliy ishlarni bajargan o’quvchilarning fazoviy tasavvurlari obektni passiv holda, faqat kuzatish bilan cheklangan holda organgan o’quvchining geometrik tasavvurlariga nisbatan ongli va mustahkam boladi.
Boshlang’ich sinflarda geometriya elementlarini o’rganishda organilayotgan material tizimi xususiyatlarini hisobga olgan holda, uning alohida yonalishlarini ajrata olishlik muhim ahamiyat kasb etadi, chunki organilishi lozim bolgan mashqlarning mazmuni va harakterini belgilashga imkoniyat yaratib konkret darsda ulardan qaysi biri asosiy va qaysi biri tanishtiruv harakteriga ega ekanligini aniqlashga yordam beradi. Masalan, boshlang’ich maktab matematika kursida asosan kesma tushunchasini o’rganish kozda totilgan. Bu tushuncha haqida tasavvur hosil qilish uchun «to’g’iri chiziq» tushunchasidan foydalanish kerak boladi. Lekin bunday oqituvchi to’g’iri chiziq tushunchasi bilan o’quvchilarni tanishtirishi zarur degan xulosa kelib chiqmasligi lozim, chunki bu holda asosan maqsad o’quvchilarni kesma bilan tanishtirish bolib, to’g’iri chiziq tushunchasi faqat tanishuv harakteriga ega boladi. Shuning uchun ham o’quvchilar qisqa holda
to’g’iri chiziq va egri chiziqlar bilan tanishtirilgandan song ularning kesma to’g’irisidagi bilimlari chuqur va asosli ravishda tarkib toptiriladi.
Boshlang’ich matematika kursida organiladigan geometrik materiallar va ularning o’quvchilarni geometrik tasavvurlarini tarkib toptirishda tutgan ornini korib otaylik.
Boshlang’ich matematika kursi o’quv dasturiga asosan o’quvchilarda nuqta, to’g’iri chiziq, egri chiziq va to’g’iri chiziq kesmasi haqida aniq tasavvurlarni tarkib toptirish talab etiladi. Bu talablarni bajarish uchun yuqorida korib otilganday o’quvchilarning amaliy ishlarini tashkil etishga, hamda taqqoslash va qarama- qarshi qoyish usullariga katta etibor beriladi.
Boshlang’ich sinflar matematika kursining dasturiga asosan kesmalarning uzunliklarini o’lchash va taqqoslashga katta etibor beriladi. Agar dastlab kesmalarning uzunliklari kataklar boyicha va masshtabli chizgich yordamida amalga oshirilsa, keyinchalik kesma uzunligini va masshtabli chizgich yordamida o’lchash amalga oshiriladi.
O’quvchilarda kesmalar uzunliklarini o’lchash va taqqoslash konikmalari tarkib toptirilgach, berilgan uzunlikdaga kesmalar yasash, to’g’iri tortburchak yasashga doir masalalarni yechish yoli bilan ularning bilim konikma va malakalari mustahkamlanadi. Kesma to’g’irisida tasavvurlarni mustahkamlash uchun o’quvchilarni ularni orab torgan muhitdan to’g’iri chiziq kesmasini korsatishga doir mashqlar bilan (doskaning qirralari, shift bilan devorlar tutashadigan joylar, partaning qirrasi va hokazolar) tanishtirish ham muhim ahamiyat kasb etadi.
Boshlang’ich sinflarda matematika kursida birinchi onlik sonlarini o’rganishda kopburchaklar didaktik, yani sanoq vositalari sifatida qollaniladi. Songra esa kopburchaklarning elementlari (tomonlari, burchaklari va uchlari)ni o’rganishga kirishiladi. Masalan: uchburchak tushunchasini kiritishda o’quvchilar har xil materiallardan (qog’ozdan, plastmassadan, yogochdan) qilingan, turli xil kattalikdagi, rangdagi, korinishdagi (otkir burchakli, otmas burchakli, teng yonli, teng tomonli, turli tomonli) uchburchaklarni o’quvchilarga korsatib, ularning muhim bolmagan xossalari (turli xil materiallardan yasalganligi, rangi, katta- kichikligi, turli korinishga ega ekanligi)dan abstraktlashib, uchburchak uchun asosiy muhim xossalar bu uning uchta uchi, uchta tomoni va uchta burchagi mavjudligi ekanligiga etibor qaratishi kerak boladi.
Metodik qo’llanmalarda bu ishni quyidagicha amalga oshirish tavsiya etiladi; sinfga olib kirilgan har xil materiallardan qilingan turli xil rangdagi, kattalikdagi, korinishdagi uchburchaklarni o’quvchilarga korsatib, oqituvchi: «Bular uchburchaklar. Ular bir-birlaridan rangi, katta-kichikligi, korinishi bilan farq qilsa ham, ularning hammasi bir xilda «uchburchaklar» deb ataladi. Kim aytadi, nega bu figuralar (barcha olib kirgan uchburchaklarni korsatadi) uchburchak deyiladi?» (Chunki bularning uchtadan burchagi bor). Oqituvchi korsatib turib gapiradi: «Bu uchburchakning tomoni, bu uchburchakning uchi. Uchburchakning nechta tomoni bor, nechta uchi bor?» O’quvchilar bu savollarga javob berish natijasida uchburchakning uchta tomoniligini anglab yetadilar. Shundan keyin o’quvchilarning ozlaridagi uchburchak modellarida uchburchak elementlarini ajratishadi. Bunda o’quvchilar uchburchakning uchi bu nuqta ekanligini, uchburchakning tomoni esa kesma ekanini aniq tushunib olishlari muhimdir.
Uchburchakning yana bir elementi-burchagi bilan tanishtirishda o’quvchilar birinchi marta burchak haqida tasavvurlarga ega boladilar va bunda burchak uchburchakning «uzib olingan burchagi» sifatida talqin etiladi.
Shuning uchun ham oqituvchi uchburchak burchagini korsatish bilan bir qatorda (korsatkichning bir uchini uchburchak uchiga qoyib, uni burchakning bir tomonidan ikkinchi tomonigacha burib boriladi) katta korsatmalilik uchun uchburchakning bir qismini-uning burchagini uzib olishi kerak.
O’quvchilar ozlari kogozdan, plastilin va choplardan foydalanib, uchburchaklar modellarini yasashi, daftarlarida uchburchak chizishi va ularni boyashi, boshqa geometrik figuralar ichida uchburchaklarni ajratishga doir mashqlarni bajarishlari muhim ahamiyaitga ega.
Bu mashqlarni bajarish natijasida o’quvchilar uchburchaklar elementlarini korsatishni: uchburchakning uchi (nuqtalarni korsatishadi), uchburchakning tomoni (kesmalarni korsatishadi, bunda kesmaning bir uchidan ikkinchi uchigacha korsatiladi), uchburchakning burchaklarini anglab yetadilar.
O’quvchilarni tortburchaklar, beshburchaklar va oltiburchaklar bilan tanishtirish ham xuddi mana shu reja asosida amalga oshiriladi, bunda o’quvchilar etborini organilayotgan kopburchak nomi bilan uning elementlari soni ortasida bogliqlik mavjud ekanligiga qaratish lozim: uchburchak-uchta burchak, uchta uch, uchta tomon, tortburchak- tortta burchak, tortta uch, tortta tomon va hokazo. Bundan tashqari, o’quvchilar bu elementlar soni, yani burchaklar, uchlar, tomonlar soni teng bolishini tushunib yetadilar.
Yuqorida takidlab otilganday boshlang’ich sinflarda kopburchak: tekislikning qismi sifatida organiladi. Lekin boshlang’ich sinflarda matematika oqitish tajribasi shuni korsatmokdaki, kop o’quvchilar kopburchak va yopiq siniq chiziqlarni ajrata olmaydilar. Shuning uchun ham geometrik mashqlar sistemasiga «yopiq siniq chiziq» tushunchalarining mohiyatini ochib beruvchi mashqlarni kiritish maqsadga muvofiqdir. Bu mashqlarni yechish va ularni yechishda taqqoslash va qarama-qarshi qoyish usullaridan foydalanish o’quvchilar tomonidan bu tushunchalarni ongli o’zlashtirish uchun asos yaratadi va keyinroq bazi o’quvchilar tomonidan yol qoyiladigan xatolik; yani to’g’iri tortburchakning yuzini topish orniga uning perimetrini topish va aksincha, to’g’iri tortburchak perimetrini topish orniga uning yuzini topish kabi xatoliklarni oldini olishga xizmat qiladi.
Kopburchaklarning modellaridan foydalanib, figuralarni klassifikatsiya qilishga doir turli xil mashqlarni bajarish mumkin. Agar dastlab bu mashqlar belgilarni (alomatlarni) ajratishga qaratilagn bolsa, masalan:

Bu mashqlar bir-biridan nimasi bilan farq qiladi? [13, 359-mashq]

Chizmaga qarang va undagi shakllar nima deb atalishini ating?

G) Tortburchaklar orasidan to’g’iri tortburchaklarni toping. To’g’iri tortburchaklar orasidan kvadratlarni ajtating. [13,491-mashq]

Bu mashq esa o’quvchilar tomonidan «ixtiyoriy to’g’iri tortburchak- tortburchakdir ixtiyoriy kvadrat-to’g’iri tortburchakdir» ekanligini anglashiga xizmat qiladi.

Kopburchaklar modellaridan figuralarni qismlarga ajratish va bu qismlardan yangi figuralar tuzishga doir masalalanri yechish mumkin. Shuni takidlash lozimki, figuralarni qismlarga ajratish bilan o’quvchilar birinchi marta kesmani bolish misolida tanishadilar. Ular, masalan, kesmada biror nuqta belgilangan bolsa, bu nuqta berilgan kesmani ikkita kesmaga ajratishini bilishadi. Shuning uchun ham kopburchaklarni qismlarga ajratish o’quvchilar uchun qiyinchilik tugdirmaydi.

Figuralarni qismlarga bolish va hosil qilingan qismlarda yangi figura yasashga doir mashqlar o’quvchilarda, bir tomondan, birlikning ulushi tushunchasini kiritishga yordam bersa, ikkinchi tomondan, «figuraning yuzi» tushunchasini kiritishda muhim rol oynaydi.

Shuning uchun ham dastlabki bosqichda bunday mashqlarni bajarishda figuralarning kogoz modellaridan foydalanib, qaychi yordamida qirqib berilgan figurani qismlarga songra bu qismlardan talab etilayotgan figura tuzilsa, keyinchalik esa bunday masalalar yechimini o’quvchilar chizmalarda va ongida bajaradilar.
Geometrik material bolalarning eng sodda geometrik figuralar bilan tanishtirish, ularning fazoviy tasavvurlarini rivojlantirish, shuningdek, arifmetik qonuniyatlarni, boglanishlarni korsatmali maqsadlariga xizmat qiladi. (Masalan, to’g’iri tortburchakning teng kvadratlarga bolingan korsatmali obrazidan kopaytirishning orin almashtirish xossasini boglanishi ochib foydalaniladi...).
1-sinfdan boshlab to’g’iri va egri chiziqlar, kesmalar, kopburchaklar va ularning elementlari, to’g’iri burchak va hokozo kiritilgan.
O’quvchilar geometrik figuralarni tasavvur qila olishni, ularni nomlari, katakli qog’ozga sodda yasashlarni organib olishlari kerak. Bundan tashqari, ular kesma va siniq chiziq uzunligini, kopburchak perimetrini, to’g’iri tortburchak, kvadrat va umuman har qanday figuraning yuzini (paletka yordamida) topish malakasini egallab olishlari kerak.
Kichik maktab yoshidagi o’quvchilarga matematikani o’rgatish jarayonida hal etiladigan kop masalalar ichida o’quvchilarning fazoviy tafakkur va tasavvurlarini rivojlantirish kam ahamiyat kasb etmaydi (yani katta ahamiyatga ega).¹
Shu narsa aniqki avvalgi mavjud dastur va metodikaga qaraganda hozirgi zamon boshlang’ich maktabi juda ham ilgarilab ketgan. Boshlang’ich sinflarda matematikani o’rganish davomida geometrik material talab va imkoniyat darajasida arifmetik material bilan boglangan.
Tekis figuralarning boshqa xossalari orasida yuzalarni o’lchash amaliy usulga asoslangan. Dastur boyicha “Yuz. Yuz birliklari” mavzusi IV sinflarda organiladi. Yuz haqida boshlang’ich tushunchalarni shakllantirish boyicha tayyorgarlik ishi I-II sinflardan boshlanadi.
Bosma asosidagi daftarlar bilan ishlashda figuralarni boyash, mehnat darslarida qog’ozdan figuralar qiyib olish, tasviriy sanat darslarida rasm solish figurani tekislikning yopiq chiziq bilan chegaralangan bolagi sifatida mexanik qabul qilishiga imkon beradi. Geometrik sanoq materialidan foydalanib, bolalar bir-biridan juda farq qiladigan yoki mutlaqo bir xil boladigan figuralarni bemalol taqqoslaydilar. Biroq tajriba shuni korsatadiki, bolalar “figuraning yuzi” mavzusi materialini qiyinchilik bilan o’zlashtiradilar.Masalan, turli shakldagi narsalarni taqqoslash kopincha uning chiziqli olchamlarini taqqoslashga keltiriladi.¹³
Bolalar kopincha yuzni o’lchash tushunchasini uni ratsional hisoblash usuli bilan aralashtirib yuboradilar. ”To’g’iri tortburchakning yuzini o’lchash nimadan iborat?”,- degan savolga bolalar kopincha bunday javob beradilar: ”bu uning bo’yini va enini olchab, ularni kopaytirish demakdir”. Biroq tortburchakning yuzini topish degan soz unda yuz birligi (sm², m²) necha marta joylashshini aniqlashdir.
Mazkur mavzuni o’rganishda oqituvchi tilga oid qiyinchilikka duch keladi, chunki u geometriyadagi “tekislik” tushunchasiga tayana olmaydi. Shu sababli yuz tushunchasini shakllantirish boyicha birinchi darslar juda muhimdir. Ular bolalarning yuz tushunchasining aniq manosini tushunishlarini taminlashga qaratilgan bolishi kerak.O’quvchilarni yuz atamasi bilan va yuzlarni dastlabki taqqoslash bilan tanishtirishni yaxshi amaliy mashqlarni otkazish maqul.
Mazkur mavzu boyicha suhbatdan bir parchani keltiramiz.
Oqituvchi. Bu uchburchaklarning yuzlarini chamalab solishtiring (bolalar uchburchaklar yuzlarining teng yoki farq qilishi haqida tortishishlari mumkin). Kim haqligini qanday isbotlash mumkin?

ularning yuzlari teng. Oqituvchi umumlashtirishga yordam beradi: agar figuraning holati ozgartirilsa, uni surilsa, bu figuraning yuzi ozgarmaydi.
Endi mana bu figuralarga qarang. Oqituvchi topshiriqlarni variantlar boyicha beradi. Qaysi figuraning uzi katta? Qanday tekshirib korish mumkin? (Javob berayotgan bolalar, bir figuraning ustiga ikkinchi figurani qoyib, xulo sa chaqaradilar).

Tayyorgarlik mashqi. Undan maqsad to’g’iri tortburchakning asosiy xossalarini takrorlashdir. Buning uchun flanelegrafda turli rang, shakl va olchamlardagi tortburchak joylashtirilgan. Barcha figuralart nomerlangan. Oqituvchi: raqamli elpigichni tayyorlang va to’g’iri tortburchaklarning nomerlarini korsating. To’g’iri tortburchaklarni qaysi belgisi boyicha tanlab oldingiz? (Bu tortburchaklar to’g’iri burchaklidir.) Kvadratni to’g’iri tortburchak deb atash mumkinmi? (Ha, uning burchaklari to’g’iri burchaklidir.) Istalgan to’g’iri tortburchak kvadrat boladimi? (Yoq, kvadratning barcha tomonlari teng).

O’lchashlarni bajarib, figuraning perimetrini va yuzini toping.
Hosil qilingan formulani qollanish maqsadida amaliy ish otkaziladi. Har bir o’quvchiga to’g’iri tortburchak beriladi. Uning yuzini hisoblash kerak. To’g’iri tortburchakning boyi va eni olchanadi. Hisoblashlar modelda bajariladi. Songra o’quvchilar modellarni almashadilar va bir-birlarining ishlarini nazorat qiladilar.

XULOSA
Geometrik material bolalarning eng sodda geometrik figuralar bilan tanishtirish, ularning fazoviy tasavvurlarini rivojlantirish, shuningdek, arifmetik qonuniyatlarni, boglanishlarni korsatmali maqsadlariga xizmat qiladi. (Masalan, to’g’iri tortburchakning teng kvadratlarga bolingan korsatmali obrazidan kopaytirishning orin almashtirish xossasini boglanishi ochib foydalaniladi...).
1-sinfdan boshlab to’g’iri va egri chiziqlar, kesmalar, kopburchaklar va ularning elementlari, to’g’iri burchak va hokozo kiritilgan.
O’quvchilar geometrik figuralarni tasavvur qila olishni, ularni nomlari, katakli qog’ozga sodda yasashlarni organib olishlari kerak. Bundan tashqari, ular kesma va siniq chiziq uzunligini, kopburchak perimetrini, to’g’iri tortburchak, kvadrat va umuman har qanday figuraning yuzini (paletka yordamida) topish malakasini egallab olishlari kerak.
Kichik maktab yoshidagi o’quvchilarga matematikani o’rgatish jarayonida hal etiladigan kop masalalar ichida o’quvchilarning fazoviy tafakkur va tasavvurlarini rivojlantirish kam ahamiyat kasb etmaydi (yani katta ahamiyatga ega).
Shu narsa aniqki avvalgi mavjud dastur va metodikaga qaraganda hozirgi zamon boshlang’ich maktabi juda ham ilgarilab ketgan. Boshlang’ich sinflarda matematikani o’rganish davomida geometrik material talab va imkoniyat darajasida arifmetik material bilan boglangan.
Tekis figuralarning boshqa xossalari orasida yuzalarni o’lchash amaliy usulga asoslangan. Dastur boyicha “Yuz. Yuz birliklari” mavzusi IV sinflarda organiladi. Yuz haqida boshlang’ich tushunchalarni shakllantirish boyicha tayyorgarlik ishi I-II sinflardan boshlanadi.
Bosma asosidagi daftarlar bilan ishlashda figuralarni boyash, mehnat darslarida qog’ozdan figuralar qiyib olish, tasviriy sanat darslarida rasm solish figurani tekislikning yopiq chiziq bilan chegaralangan bolagi sifatida mexanik qabul qilishiga imkon beradi.
Geometrik sanoq materialidan foydalanib, bolalar bir-biridan juda farq qiladigan yoki mutlaqo bir xil boladigan figuralarni bemalol taqqoslaydilar. Biroq tajriba shuni korsatadiki, bolalar “figuraning yuzi” mavzusi materialini qiyinchilik bilan o’zlashtiradilar. Masalan, turli shakldagi narsalarni taqqoslash kopincha uning chiziqli olchamlarini taqqoslashga keltiriladi.