Nuqtaning tekis o’zgaruvchan harakati

107-rasm
Qattik jismning ilgarilanma harakatiga oid quyidagi teoremani isbotlaymiz.
Teorema: Ilgarilanma harakatdagi jismning hamma nuqtalari bir hil trayektoriya chizadi va har onda miqdor va yunalishlari jihatdan bir hil tezlikka va tezlanishga ega buladi.
Isbot: Oxyz koordinatalar sistemasiga nisbatan ilgarilanma harakat qilayotgan qattiq jism berilgan bulsin (108-rasm). Bu jismda ihtiyoriy ikkita A va B nuqtalar olinadi. t vaqtda bu nuqtalarning holati va radius vektorlari bilan aniqlanadi.
Qattiq jismdagi AB va A₁B₁ kesmalar o'zaro parallel. Jism absolyut qattik bulganligi uchun AB kesmaning uzunligi o'zgarmaydi, AB=const. Jism uchun boshlang'ich harakatda bulganligi uchun AB vektorning yunalishi ham o'zgarmaydi. Agar A nuqtaning trayektoriyasi AA₁, yoyni AB masofaga siljitsak, bu trayektoriya B nuqtaning trayektoriyasi bilan B ya’ni BB₁ bilan usma-ust tushadi.
108-rasm
Buning uchun va vektorlari uzgarganda, ularning A va B nuqtalarining chizgan trayektoriyalari bir hil buladi. Ya’ni AA₁=BB₁ va .
(136)
bunda t vaqt buyicha xosila olamiz.

(137)
A va B nuqtalar ihtiyoriy nuqtalar bo’lganligi uchun ilgarilanma haraqatdagi jismning qolgan hamma nuqtalar tezliklari bir hil buladi.
(137) - dan t vaqt buyicha hosila olamiz.
(138)
Ilgarilanma harakat qilayotgan qattiq jism biror nuqtasining tizligini va tezlanishini aniqlash (kifoya). Jism boshqa nuqlarining tezligini va tezlanishi teoremaga asosan shu nuqtaning tezligi va tezlanishiga teng buladi (109-rasm).


M₁ M₁
M₂ M₂
M₃ M₃


109-rasm
Jismning ilgarilanma harakati uning ihtiyoriy nuqtasi harakati bilan aniqlanadi. Ilgarilama harakatdagi zism nuktalarining har ondagi ham, tezlanishi ham bir khil bulaganidan ularning mos ravish zhismning rivojlanishi va tezlanishi deb atash mumkin.