Nuqtaning tekis o’zgaruvchan harakati

51- . JISMNING TEKIS VA TEKIS OZGARUVCHAN AYLANMA HARAKATI

1. Qattik jism kuzg’almas o’q atrofida bir hil vaqt oralalig’ida bir hil burchakka burilsa jism tekis aylanma harakatda deyiladi. Tekis aylanma harakat burchak ω=const b'ladi.

(143)
Tekis aylanma harakat tenglamasi (143)- bilan ifodalanadi. Tekis aylanishdagi jismning burchak tezligini bir minutdagi aylanishlar soni bilan ifodalanadi. Jism bir marta tula aylanganda radian burchakka buriladi.
Quzg’almas uq atrofida aylanuvchi qattiq jismning burchak tezligi va burchak tezlanish o’qi b'ylab yo'nalgan vektor kattalikdir.
52-§. QO’ZG’ALMAS O'Q ATROFIDA AYLANUVCHI QATTIQ JISM NUQTASINING TEZLIGI VA TEZLANISHI
Quzgalmas ≥ uki atrofida aylanib qattik zhism berilgan
bulsin. Shu zhismning ichthyoriy M joyi- va tezlanishini anik-
Ohak.
Bunda h-M nuktadan oʻqqagacha bulgan masofa (111-rasm). 2 hayot Zism absolyut qattik bwlganligi uchun - const bwladi. Zism o'qi atrophida aylanganda Mnuqta ustida h o'qiga perpendikulyar tekislikda radii h ga teng bulgan ailana chizadi.
Zism o'k atrophida dr burchakka burilganda M nukta 5 yilni bosib o'tadi.
dS= M M
dS = hdp
Z
Mo
M
111 o'lchamli

M nuktaning qarab

ō- zhismning burchak. (147)-formula bilan qo'zg'almas uk atrophida aylanuvchi qattik zhism nuktasining chizikli topiladi. Kuzgalmask atrophida aylanma harakatdagi zhism ichthyory o'lchov rejasi chizikli planngdori zhism burchak bilan kuzgalmas o'kdan nuktagacha bo'lgan masofaning kwtmasiga teng. Chizikli tezlik vektori M nuqtada ga pendicular bulib zhism aylanayotgan per qarab punalgan bwladi. Kattik zhism nukta tezliklari shu nuktalardan o'qqacha bulgan masofaga proportsionaldir.

Mnuktaning urinma tezlanishini topamiz. Urinma tezlanishi: du d(auto)
V
=
dt dt
h-6, Vt, Eh

(148)
Qo'zg'almas o'k atrophida aylanuvchi zhizm ichthyory nuktasining urinma tezlanishi zhismning burchak tezlanishi bilan shu nuktadan o'qqagacha bulgan masofaning kwpaytmasiga teng.

Urinma tezlanish shu nuktadan 2 gektar perpendikulyar bwlib, tezlanuvchan aylanma harakatda tezlik yönalishi bwyicha (112-rasm, a), sekinlanuvchan aylanma harakatda esa unga teskari o'naladi (112-rasm, b). Mnuqtaning normal tezlanishini topamiz.
W -= o'h
P
h
h
(149)
Qo'zg'almas o'q atrofida aylanuvchi zhism ichthyory nuktasining
normal tezlanishi burchakng kvadrat bilan nuktadan
keyin oʻqigacha boʻlgan masofaning koʻpaytmasiga ten.

112 o'lchamli

Normal tezlanishi radii / buylab uki tomon yunalgan bo'ladi.

Zism va marta ailansa, 4 = 2li burchakka buriladi. Tekis ailanma harkatning burchakdagi kuyidagiga teng buladi:
100= 2l
60 30 sek
(144)
Bunda p zhismning bir minutdagilar sony. Agar
zhismning bir minutdagi qurilmalar sony berylgan bwlsa, (144) - formula bilan uning burchagiga topiladi.
2. Agar aylanma harakatga asoslangan burchak tezlanishi =const
bulsa, zhism tekis u aylanma harakatda buladi.
w-wo+&t
(145)
(145-formula bilan tekis u aylanma harakatning
topiladi. Bunda tomonich burchak tomon
- ichthyory vaktdagi burchak.
(145)-formula ni kuyib integrallasak. (146)-formula Hosil kilamiz.
ct²
(146)
4 = 1 + 2
(146 tenglama bilan tekislanadi) - harakatda burilish, yoki tekis o'zgartirish, aylanma, qonuni anik. Kuzg'almas o'q atrophida aylanuvchi zhismning burchak tezlik vektori ushbu o'q b'ylab o'nalgan va uning musbat yo'nalishidan karaganda yuqori soat strelkasy haracatiga teskari yo'lishda kwrinadigan, o'zgartirish o'kining ichthyory well qtasiga qilgan vektor bilan ifoda (110.1-rasm). Burchak tezligi vektorlash modullari
@=de dt=
||
Erdamid aniklanadi formulasi.
Agarda o'ki birlik vektorini k bilan belgilasak, burchak
tezlik vektorini
(146,1)
kurinishida mumkin. (146) dan k'ramizki, >0 bulsa, vektori k o'nalishi b''yicha, 4 <0 yes karama-qarshi yunalishda buladi (110.1-rasm a,b).

b)

110.1 o'lchami
Zhismning burchak tezlanishiny o'ki bo'ylab y'nalgan s vektori tarzida ifodalash mumkin. Bunda zhismning burchak tezlanish vektori shu zhism burchak tezlik vektoridan wakt buyicha olingan hosilaga teng buladi (110.2-rasm).
qiling
=
dr dt
@=
eki
== f
(146,2)
Agar zhismning burchakka module zhiqatidan orta borsa, bunday harakat tezlanuvchan aylanma harakat, kamayish borsa, sekinlanuvchan aylanma harakat deyiladi. Tekis ailanma harakatda = const bulgani uchun ob'ladi. Demak, 2 va 2 lar bir hil ishorali = bwlsa, harakat tezlanuvchan turli ishoraga ega bulsa, harakat sekinlanuvchan buladi (110.2-rasm a,b).
110,2 o'lchamli
Urinma va normal tezlanishlar o'zaro perpendikulyar bo'ladi. Tula
tezlanishni modullari kuyidagicha aniklanadi.
√w; +W% = √e²h² + wh² = h√E'+w
"W=h√e²+w
(150)
Tezlanishining yo'nalishi esa kuyidagi formuladan topiladi.
E
(151)
1g4= (1)
Bunda m- tula tezlanish bilan normal tezlanish burchak.
113 o'lchamli
Zism qo'zg'almas o'q atrophida tekis ailansa, W=const va uning burchak tezlanishi nolga teng b'ladi do dt E= =0. U holda zhism nuktasining urinma tezlanishi nolga teng bwlib, W=ch=0, zhism nuktalari normal tezlanishga ega bwladi w = W=W²h.

TAKRORLASH UCHUN SAVOLLAR.

1. Qattik zhismning kanday harakatiga oldinga harakat deb tayyor?
2. Ilgarilama harakat qilish qattik zhism nuktalarining trajectoriyasi, rivojlanish va tezlanishi xaqidagi teorem kandai tariflanadi?
3. Kattik zhismning egri chizikli oldinga harakatiga misollar keltiring?
4. Kattik zhismning kuzgalmas uk atrofidagi aylanma harakat
tarifingiz bormi? Bu harakatta misollar keltiring?
5. Zhismning burchak tezlik va burchak tezlanishi nima? Ularning ulchov birligi qandai?
6. Kattik zhismning qandai aylanishiga tekis emasadi?
7. Zhismning bir minutdagilar sony bilan burchak tezlik orasida kanday bolan zhud?
8. Zhis kanday o'zgarishiga tekis o'zgamning tuzilishi deyiladi?
9. Tekis u boshqariladigan aylanma zhismning burchak ustida harakatda qayisi formula bilan topiladi?
10. Aylanma harakat qilish qattik zhism nuktasining yuklash modules kandai topiladi va u qandai yo'nalgan?
11. Kwzgalmas ök atrophida aylanayotgan qattik zhismlanadining urinma va normal tezlanishi kaisi formula bilan anik?
Bu tezlanishlar kanday y'nalgan b'ladi?
12. Kuzgalmas uk atrophida ailanayotgan qattik zhism nuktasining tula tezlanishi kaisi formula bilan aniklanadi? Bu tezlanishning yo'nalishi qanday?

53-§. KATTIG ZHISMNING TEKIS PARALLEL XARAKATI

Kattik zhismda olingan hamma nuktalar zhism haraqatiga biror qo'zgalmas tekislikka parallellikda haracatlansa, uning bunday haracatiga tekis parallel harakat deyiladi.
Masalan: Tug'ri chizikli yo'ldagi mashina gildiragining harakati yoki krank rod mexanizmidagi rod harakati (114-size).
114 o'lchamli
Tekis parallel harakat qilish zhism berilgan bulsin. Zhismning tekis parallel harakatini o'rganish uchun zhismda qo'zgalmas tekis perpendicular bulgan MM ichthyory kesma o'rnatish. Tekis parallel harakat tarifiga kura MM kesmaning nuktalaridan P tekislikgacha bulgan masofalar uzgarmasdan koladi, shu sabab MM kesma har doim uziga parallel harakatlanadi. Binobarin MM: kesma igarilama harakatda buladi. Ilgarilama harakat tarifiga kura zhismning barcha nuktalari bir hil trajectory chizadi, tezlik va tezlanishlari teng buladi. Shu yerdalanma harakatdagi zism bitta nuktasining harakatini o'rganish etarli.

Zhismni kwmalmas // tekislikka parallel bulgan 7 tekislik bilan, kesimda hosil bulgan kesimani (59 bilan belgilaymiz (115-rasm), MM kesma (5) kesimdagi nuktasi V bilan kesish.

115 o'lchamli

Khuddi MM kesmaga parallel MM kesmani bo'lsa MM kesma ham oldin harakatda bulgani uchun uning (5) kesimdagi 0 nuktasining haracatini o'rganish etarli. Zhizmni M.M., M.M. kesmalar to'plamidan iborat deb qarash mumkin va bunday zhismning haracatini o'rganish o'rniga uning (5) kesishing haracatini o'rganish kifoya. (S) kesimga tekis shakl deyiladi. Tekis harakat shunday tekislikka tekis shaklning harakat tekisligi deyiladi.
Ohu koordinatali sistemasiga nisbatan harakat kilayotgan ($) tekis shakl berilgan bulsin. Bu tekis shakldagi AV kesmaning vaziyati A nuktaning hu, coordinatetalari va A nukta atrophida tuzatish bilan aniklanadi.
4 - AB kesmaning Ohuqi bilan tashkil kilgan joy (116-rasm).

116 o'lchamli

A nuktani kutb deb kabul kilamiz. Zism harakatlanganda x..y, koordinatalar va vaqtni belgilashga qarab. Buning uchun hau, f kuyidagicha eziladi.
x=f(1)
=(0)
9 = 1,(0)
(152)-formulalarga qattik zhismning
tenglamalari deyiladi.
(152)
tekis
parallel harakat
Kattiqismning tekis parallel harakatini boshlash va aylanma harakatga azhratish mumkin.
Teorema: Tekis shaklning shakl tekisligida bir holdan ikkinci
holga har qanday kuchishini qutb bilan birgalikda oldinga harakat va kutdan o'tgan shakl tekisliga perpendicular bulgan o'q atrofidagi aylanma harakatdan tashkil topgan deb qarash mumkin.
Isbot: Tekis shakl tekislikda 1 holatdan holatga kuchgan bulsin (117-rasm). I har doim tekis shaklda ichthyory A/B, kesma mahsulot. hozir A1B1 kesma A:B: holatini egallasin. Tekis shaklga shundayi plgarilama kuchish beraydi, A nukta Az nukta bilan usma-ust tushsin. In nukta esa in holatini egallasin. Agar tekis shaklii A nuktadan shakl tekisliga tik ravshan o'tuvchi o'k atrophida in A2, B- burchakka aylantirilsa, u holda A: B=A2B2 bulgani uchun A2, B1 va A2, B2 kesmalar usma-ust tushadi. Zism esa II holatni egallaidi. Khuddi shu yul bilan zhizmni 11 hozirda III holatga va chokazo keltirish mumkin. Demak, kattik zhismning tekis parallel harakatlanma va aylanma harakatdan iborat.
117 o'lchamli
(152) formuladagi birinchi ikkita tenglama oldinga harakatini, sirt tenglama esa ailanma harakatini ifodalaidi.
Teoremani boshkacha usulda kuyidagichi negoglamiz (117-rasm). Zhismga shundai paydolanma kuchishki, natijada B pukta V. bilan usma-ust tushsin A nukta esa A2 holatni egallasin A/B, A.V: buladi Agar tekis shaklii V. nuktadan utuvchi uk atrophida A, B2, A-f burchakka bursak A .IN. kesma A1, B=A-B", bulganligi uchun A.V. bilan ustma-ust tushadi tekis shakl esa xolatini egallaidi Az yoki V nuktalarga qutb deb hisoblanadi.
Theoremania isbotidan kuramizki, tekis shaklning paydolanma kuchishi kutbni tanlab olishiga boglik buladi. Xakikatda Agnuqtaning holati 1 AA ushlab: 1 A. buladi tut. A/A> Aylanish uchun esa kutbni tanlab olishiga boglik
bulmaydi.

54-5. KATTIK ZHISM ISTALGAN NUKTASINING TEZLIGINI KUTB USULIDA ANIKLASH

Theorem: Tekis shakl ichthyory V nuktasining rivojlanish A kutbning rivojlanish bilan in nuktanning kutb atrophida aylanganda hosil kilgan rivojlanishng geometrik yigindisiga teng.

Isbot. Tekis parallel harakat kilaetgan tekis shakl berilgan bulbsin. Shu tekis shakldagi V nuktasining rivojlanishini aniklashimiz lozim bulsin. In nuktaning vaziyati va vektor bilan aniklanadi (118-rasm).
118 o'lchamli
7. - Va kutbning radiusi vektori. (153)
In puktaning radius vektori - In nuktanish Ahu koordinatalariga nisbatan
xolatin
(155)- ni (154)ga qo'yamiz u tut
anikladigan radius vektori
In nuktaning qarabni aniklash uchun (153) dan g wakt bushcha
Gosila olamiz.
di
=01
1154)
(155)
(156)
dr.
dr
= Dai
Un = 0
(156) - formula bilan tekis parallel harakat qattik zhismning ichthyory V nuktasining harakat topiladi. Bunda tezlik b V nuktaning A kutb atrophida aylanganda hosil kilgan. Boo
Tezlikningg mikdori kuyidagiga teng. UAB = @AB
(157)
Bunda - burchak tezlik. Ova tezlik vektori yuk radii AB ha perpendicular ravishta tekis shaklning ustun yoʻnalishi boʻyicha bu yunaladi yani bl 1. In nuktaning rejasi 1 va in vektorlardan A VA reja parallelogramming dioganali boʻylab yoʻnalgan bʻʻladi (119- size)

119 o'lchamli

Tekis shakl biror nuktasining tezligi va aylanma harakatining burchak tomonida tekis shaklning boshka rivojlanishi (156) formuladan aniklash qutb usulida aniklash deyiladi.

55-5. TEKIS SHAKL IKKI NUKTASI TEZLIKLARINING PROJEKSIYASI SHAKIDAGI TEOREMASI.

Teorem: Tekis shakl ikki nuktasi tezliklarining shu nuktalardan o'tgan tugri chizikdagi proyeksiyasi o'zaro teng.
Isbot. Tekis shaklda A va V nuktalarni olamiz. A nuqtani qub deb kabul kilamiz. Malumki, V puxtaning tartibini (156) - formula balansi zani mumkin. A va V nuktalar orkali huki u urush (118-rasm). (156) ukta proyeksiyamiz yo'q
(b), (,), +(0) bulganligi uchun (0), buladi. Shundai Kilib 118-rasmga asosan
(,), -(0,),
u, cos fu, kosa
(158)
Boo Erdamid's theorem A nukta yuklanishining kattaligi va yo'nalishi V nukta gezliging yo'nalishi berilayotganda V nukta yuklanishining modulini topish mumkin.

TAKRORLASH UCHUN SAVOLLAR.

1. Kattik zhismning kanday harakatiga oldinga harakat deb yo'q?
2. Ilgarilanma harakat qattik zhism nukta trajectoriyasi,lanadi va tezlanishi xakidagi teorem kandai tarif?
3. Qattik zhismning egri chiziqli oldinga harakatiga misollar keltiring?
4. Qattik zhismning qo‘zg‘almas o‘q atrofidagi aylanma harakat
tarifingiz bormi? Bu harakatga misollar keltiring?
5. Zhismning burchak tezlik va burchak tezlanishi nima? Ularning ulchov birligi qanday?
6. Kattik zhismning kanday ayg'inga tikilgan emas?
7. Zhismning bir minutdagilar soni bilan burchak orasida qandai boglanish mavzhud?
8. Zhis kanday o'zgam o'zgamning ustiga dayiladi?
9. Tekis u boshqariladigan aylanma zhismning burchak ustida harakatda qayisi formula bilan topiladi? cattick jism nuktasining
10. Ailanma harakat harakat qilish moduli va yo'nalishi kanday topiladi?
11. Kuzgalmas uk atrophida ailanayotgan kattik zhism nuktasining urinma va normal tezlanishi kandai aniklanadi? Bu tezlanishlar kanday yunalgan bo'ladi?
12. Kwzgalmas ök atrophida ailanaetgan kattik zhism joyning gezlanishi kanday aniklanadi? Bu tezlanishning yo'nalishi qandai?
13. Kattiq zhismini qandai harakatiga tekis parallel harakat deyiladi?
14. Tekis parallel harakat necha tenglama bilan aniklanadi?
15. Zhismning tekis parallel harakatini kandai ikki harakatda azhratish mumkin?
16. Zhismning burchak va burchak tezlanishi kutbga boglikmi?
17. Tekis shakl nuktasini qanday tartibda aniklanadi?
18. = tenglikdagi tezlikning modullari kanday topiladi? U qandai yo'nalganmi?
19. Tekis shakl ikki nuqtaning proyeksiyasi khaqidagi theoremani tariflang

56-5. TEZLIKLAR ONIY MARKAZI

Agar (5) tekis shakllanish harakatda bwlsa, bu shaklda har unda nolga teng bulgan bitta nuqta mavzhud bwladi. Tezligi nolga teng bulgan bundan nuktaga tezliklar ony markazi deyiladi. Tekis shaklning tuzilishi nolga teng bulgan bitta nuktaning mavzhudligini isbotlaymiz. Tekis shakl biror A nuktasining rivojlanishi 5. va shu A nukta atrofidagi aylanma harakatning burchakka berilgan bulsin (120-rasm). A nuktani qutb deb qabul qilamiz.
Kutbdan aylanma harakat yo'nalishida 51 ga perpendikulyar Tug'ri chizig'i o'kaziladi. A nuktadan keyin AN tugri chizikka AR kesma kuyiladi.
120 o'lchamli
Rnuktaning kuyidagicha yoziladi.
0 =0, +0
(159)
R nuktaning A kutb atrophida ustidagi yuklamang modules topiladi.
UPA AP=0
=
0
R nuqtada b, vektori va ga bir tugri chizik buylab karama-qarshi punalgan bwladi.
Hold (159) - tenglikdan va = 0 bwlishi kelib chikadi. Demak, R nukta tezliklar onii markazi buladi. Tezliklarning ony markazini topish uchun tekis shaklda yotgan ikki ichthyoriy A va V nuktalar tezliklarining yo'nalishi berilgan b o'lishi kerak. Shu nuktalardan qonuniy tezliklarga tushurilgan perpendicularing kesishgan nuktasi tezliklarning oney markazi bo'ldi (121-rasm). R nukta tezliklarning onii markazi, bu nuktaning tezligi nolga teng. va, =0

121 o'lchamli

57-5. TEZLIKLAR ONIY MARKAZI ERDAMID TEKIS SHAKL NUKTALARINING TEZLIGINI TOPISH

Shaklda kurstilgan xolatda 5 tekis shaklda etgan R nukta tezliklarning ony markazi bulsin. Shakldagi ichthyoriy A va V nuktalarning tezliklarini topish kerak (122-rasm). Buning uchun R nuktani kutb deb kabul kilamiz. A va V nuktalarning tezliklari uchun kuyidagi formulalarni yozamiz.

01 = 0+0
D = Yuqoriga + Dar

Bu erda 10=0 bu nanligi uchun kuyidagicha yozamiz.

122 o'lchamli

Bunda kurtak. He lar- A va V nuktalar tezliklar onii markazi atrophida aylaganda xosil kilgan reja. O'rnatish modullari:
U=10-PA
D₁ = 0 PA
eki
Uw BP
(160)
DLBP
60= PA
(161)
0=BP
(161)-formula bilan tekis shaklning burchak topiladi. Demak, biror unda oniy markazi malum bulgan tekis shakl nuktalarning shu ondagi tezliklarini aylanma harakatdagi zhism nuktalarning tezligi kabi topish mumkin. (160)-formuladan tekis shakl nuktalarining aini paitdagi tezliklari darajasi munosabatini aniklaymiz.
PA PB
(162)
Ya'ni har ondagi tekis shakl nuktalari tezliklarning modules ony markazdan to shu nuktalargacha bulgan masofaga proportsional buladi. Demak, tezliklar ony markazi bilan tekis shakl har qandai nuktasining tezligniy topish uchun shu shaklda qilgan ichthyory A nuktasi rivojlanishning modules va yo'nalishi hamda boshka in pukta rivojlanishning aynalini berilgan b o'lishi kerak

58-5. BAIZI HOLLARD TEZLIKLAR ONIY MARKAZINI ANIKLASH

1. Agar tekis shakl biror A nuktasini rivojlanish i, va in nukta rivojlanishng yo‘nalishi maalum bwlsa, tezliklar ony markazi A va V nuktalardan tezliklarga o‘kazilgan perpendicularlarning kesishgan nuktasida buladi (124-rasm, a).

123 o'lchamli

124 o'lchamli
2. Agar tekis shakl A va V nuktalarining tezliklari parallel va AB kesmaga perpendicular ywnalgan bwlsa, u holda tezliklar ony markazini aniklash (124-rasm b,c) yes kw tizmalari. Bu holda tezliklar ony markazi AB kesma bilan tezliklarning uchlari orkali utgan tugri chizikning kesishgan nuktasi buladi.
3. Tekis shakl A va V nuktalarning tezliklari biri bilan parallel bulib, AB kesma i, tezlikka perpendicular bulmasa bu holda A Ba B nuktalardan ularning tezliklariga tushirilgan perpendicularlar o‘zaro parallel bulib kesishmaydi. Demak, tezliklar oniy markazi cheksizlikda buladi (125-rasm, a). A va B nuktalarning tezliklarini AV tugri chisikka projectionlanganda:
u, cosa = cos B
UA-UB
Tekis shaklning burchak tekis ==-= 0. Yani tekis shakl PA
berilgan ondalanma haraqat kiladi. 4. Tekis shakl A va V nuktalarining tezliklari teng va parallel punalgan bulsa, tezliklar ony markazi cheksizlikda buladi /AR tekis shaklning burchak ustida nolga teng buladi (124-rasm, b). Bu holda tekis shakl barcha nuktalarining teziklari o'zaro teng va parallel buladi, yani tekis shakl onii oldinga siljish harakatda bo'ladi.

125 o'lchamli

5. Agar tekis shakl biror qo'zgalmas sirt ustida sirpanmasdan yumalab harakat kilsa, u holda urinish nuktasi tezliklarning oney markazi bo'ldi. Rurinish tezligi tezliklarning onii markazi bwladi - (123-rasm).

59-§. TEKIS SHAKL NUKTASINING TEZLANISHINI ANIKLASH

Teorema: Tekis shakl ichthyory in nuktasining tezlanishi kutb tezlanishi bilan ushbu nuktanning kutb atrofida boshlanishidan hosil bwlgan tezlanishlarning geometrics yigindisiga teng.
Isbot: Tekis shakl ichthyory V nuktasining rejasini aniklaydigan formula berilgan bulsin.

(163)
In nuktaning tezlanishini aniklash uchun (163)-formuladan wakt buyicha xosila olamiz.

dü dü, du = +
di dt dt
(164)
bunda
dus-V
di
du V
(165)
(165) nor (164) ga qo‘yamiz, u xolda
W=WA+WA
Tekis shakl yordam in nuktasining
(166)
(166)-formula bilan tezlanishi topiladi.