Agar har ikkala ishni ichki kuchlar orqali ifodalasak
kelib chiqadi.
Endi o ‘sha (9.7-rasm ) sistem aga P va F kuchlarining oldinm a-keyin
qo‘yilish jarayonini ko‘rib o ‘taylik.
Avval sistemaga statik ortib boruvchi P kuchi qo'yiladi, deylik (9.8-
rasm). P kuchi o ‘zining tugal qiymatiga erishganda, sistem ada 9.7-rasm,
a da ko‘rsatilgandek
vaziyat vujudga keladi, y a’ni P kuchi ostida
A pp
ko ‘chish hosil boMadi. Bu k o ‘ch ish n in g vujudga k e lish id a P k u chi
Aw = P A pp/ 2
ga teng boMgan ish bajaradi. Shundan so ‘ng solqi sistemaga
F kuchi q o ‘yiladi. B u kuch ta ’sirida sistem a
solqilanishda davom etib,
9.7-rasm, b da ko‘rsatilgan vaziyat vujudga keladi. Bunda P kuchi ostida
A pJ
ga teng boMgan qo'shim cha solqilik hosil boMadi. F kuchining qiymati
noldan o ‘zining tugal qiymatiga qadar ortib borganda,
P kuchining qiymati
o‘zgarmasdan,
A pf
=
P A pf
ga teng boMgan qo‘shimcha ish bajaradi. F ku
chining o ‘zi esa
Aff = F A f f / 2
miqdorida ish bajaradi.
Shunday qilib, sistemaga ketma-ket ravishda
P
va
F
kuchlari qo‘yilsa,
ularning bajargan toMiq ishi
ga teng boMadi.
Agar kuchlam ing qo‘yilish tartibini o ‘zgartirsak, ya’ni a w a l
F
va so‘ngra
P
kuchlarini qo ‘ysak, u holda toMiq ish quyidagi ko'rinishda ifodalanadi:
(a)
P
F
PP
'it
9.8-rasm.
(b)
Biroq kuchlam ing qo‘yilish tartibi o ‘zgarishi bilan bajarilgan to 'liq ish-
ning mikdori o'zgarmaydi. Shunga ko 'ra (a) va (b) ifodalami tenglashtirib,
quyidagi hulosaga ega bo'Iamiz:
Р \
г
=
ғ
*
ф
Bu
yerda
P A pf
birinchi holatdagi P kuchining shu yo'nalishda, ikkinchi
holatdagi
F
kuchidan hosil bo'lgan ko'chishning vujudga kelishida bajar
gan ishidir.
F A /p
esa ikkinchi holatdagi
F
kuchining shu kuch yo'nalishida,
birinchi holatdagi
P
kuchi ta’sirida hosil bo'lgan ko'chishning vujudga ke
lishida bajargan ishidir (9.7-rasm).
Shunday qilib, birinchi holatdagi kuchlaming shu kuchlar yo'nalishida
ikkinchi holat kuchlari ta’sirida hosil bo'lgan ko'chishlarning vujudga ke
lishida bajargan ishi ikkinchi holatdagi kuchlam ing shu kuchlar yo'nalishida
birinchi holat kuchlari ta ’sirida hosil bo'lgan ko'chishlarning vujudga ke
lishida bajargan ishiga tengdir.
Bu hulosa ishlaming o'zaro bog'lanishi haqidagi
teorema yoki uning mual-
lifi Italiya olimi Enriko Betti (1823-1892) teoremasi nomi bilan mashhurdir:
Endi ko'chishlarning o'zaro bog'lanishi hakidagi teorema bilan tanishib
chiqamiz.
Buning uchun yana balkaning ikki holatini ko'rib o'tamiz. Birinchi holatda
balkaga P=1 kuchi, ikkinchi holatda esa
F=
1 kuchi qo'yilgan (9.9-rasm).
Balkaga qo'yilgan kuchlaming qiymati birga
teng boMganligi sababli
balkaning holatini b i r l i k h o l a t
deb aytamiz.
7
$ » — —— ---------- 1-----
b) 2-holat
F=1
Birlik kuch ta ’sirida hosil bo'lgan
ko'chishlar
8
harfi bilan, birdan farq 1 i
kuchlardan hosil b o 'lg an k o 'c h ish la r
esa, Д harfi bilan belgilanadi. Shunga
binoan birinchi holatdagi ko'chishni
S fp
ikkinchi holatdag i k o 'c h is h n i esa
8 pf
tarzida belgiladik. Har ikkalasi ham
birlik kuchlardan hosil bo'lg an
birlik
ko'chishlardir.
Yüklə
Dostları ilə paylaş: