2 (t) funksiyalarini aniqlash masalasi bilan almash-
tiriladi. Ixtiyorim izda faqat birgina (12,30) tenglama boMganligi sababli
C(Y+YS1)
С, (t) va C2 (t) funksiyalarini yana bir ixtiyoriy tenglama bilan bogMaymiz. Buning uchun (12.31) dan vaqt bo‘yicha hosila olamiz. ў - Cxco cos cot — C2co sin cot + C, sin cot + C2 cos cot hamda C, (t) va C2 (t) ni quydagi ifoda bilan bogMaymiz: C \ S i x \ C D t + C 2 c o s a > t = 0. (12.32) u holda yuqoridagi tezlikni aniqlash tenglamasi birmuncha soddalashadi: ў = C,cocos cot + C2cot. Tezlanishni topamiz: у = -C^co1 sin cot - C^co1 cos cot + Cxco cos cot - C2cosin cot. (12.33) (12.31) va (12.33) ifodalarni (12.30) tenglamaga qo'yib, C, coscot + С2s\n cot = —— P{t) (12 34) mco ni hosil qiiamiz. (12.32) va (12.33) tenglamalardan quyidagi hosilalami aniqiaymiz: C, = —!—/»(/) cos cot-, C, = — — P(t)smcot. mco ' mco Bularni integrallab: 1 1 C, = ---- f P{T)coscordr + B{ mco J о j ' C2 = ----- f P{ t ) sin со rd r + B2 (12.35) ni topamiz. Bu yerda B, va B2boshlangMch shartlarga bogMiq boMgan doimiy sonlardir. Integrallash jarayonida o ‘zgarib boruvchi vaqtni 0 dan t gacha, inte grating o‘zgaTias deb qaraluvchi, yuqori chegarasi t dan farq qilish uchun г deb belgilash qabul qilingan. (12.35) ifodani (12.31) tenglamaga qo‘yib, berilgan (12.30) tenglama ning umumiy integraliga ega boMamiz: 1 mco sintyrj P ( t ) cos cord т + coscot j P(T)smcoTdT о о +Bt sin cot + B2 cos cot. sin cot va cos«y/ni integral ostiga kiritib ixchamlashtirsak, masalaning umu miy yechimi kelib chiqadi:
Bundan hosila olib, tezlik tenglamasiga ega boMamiz: J 1 ў = Btcocos cot - B2cosin cot + — j P ( r ) cos co(t - r ) d v (12.37) m 0 B, va B2 doimiylarning qiymati harakat boshidagi shartlarga bog‘liq. Agar harakat boshida, ya’ni t=0 boMganda y=y0 , ў = и0 ,bo‘lsa, (12.36) va u0 (12.37) tenglamalardan B{ = — va B-, = y 0 kelib chiqadi. со U holda yuqoridagi yechim quyidagi ko‘rinishni oladi: и 1 1 ,y = .y0cosfltf— - cosincot +----- I P(r)sin - T ) d z со rnco0 0J Bu yerdagi dastlabki ikki had boshlangMch ko'chish y0 va boshlangMch tez lik о о ta’sirida vujudga kelgan erkin tebranishlami, keyingi hadlar esa uyg‘otuvchi kuchlar ta’sirida vujudga kelgan majburiy tebranishlami ifodalaydi. BoshlangMch shartlar y0 va t>0nol boMsa, quyidagi asosiy formula ke
