( X ,
> 0 ) aniqlik kiritiladi.
14.4. Ekstremal masalalarni yechish usuli
B a’zi masalalar matematikaning ekstremal funksiyalar turkum iga kirib,
ularning yechimi klassik yoMlar bilan hal etiladi.
Eng sodda optimallashtirish usulini ko‘rib chiqaylik. Mezonning matematik
ifodasi ba’zi bir talablarga mos boMsa, ulami hosila orqali osongina topiladi.
Agarda mezon
Y ( X )
uzluksiz funksiya boMib, differensiallash xususiy-
atiga ega boMsa, bu m ezonning ekstremal (max, m in) yechim i boMadi.
Buning uchun shu funksiyadan o ‘zgaruvchilar bo‘yicha hosila olib,
^
= 0
d X
nolga tenglash asosida ekstremal yechim
X *
topiladi. Agarda mezon funk-
siyaning ikkinchi hosilasi
dY
л
-777
=
0
boMsa, unda mezon Ymax(X * )
(
l
A
maksimum qiymatiga,
——< 0 bo‘lsa, unda mezon У . (Jf*), minimum
dX
qiymatiga ega boMadi.
Misol. Masala mezoni quyidagi ko‘rinishga ega
Y = X 2 + ( X - 1)2
masaladagi noma’lum X ning cheklovi AT)0 deb berilgan, u holda birinchi
hosila
^ —- 2 X + 2 (X -1 ) = 0 boMadi, bu yerdan X=\I2 natijaga ega
dX
boMamiz.
Ikkinchi hosila esa
d 2Y
fLi_ = 2 + 2 = 4 > 0 boMadi.
dX~
Hosila yordamida topilgan X=M2 qiymat Y ( X ) funksiyaning eng kichik
miqdorini belgilaydi.
Biz yuqorida aytganimizdek, optimal masalaning aksariyat chegara sharti
matematik model orqali ifodalanadi. Bunday hollarda hosila olish usulini
Yüklə Dostları ilə paylaş: |
