Oddiy differensial tenglamalarni Mathcad va Maple dasturida sonli yechish va ularni tahlil qilish
Mundarija:
I BOB. Matematik paketlar. Oddiy differensial tenglamalar.
1.1. Matematik paketlar haqida tushuncha va ularning afzalliklari.
1.2. Oddiy differensial tenglamalar va ularni yechish usullari.
II BOB. Oddiy differensial tenglamalarni Mathcad va Mapleda yechish.
2.1. Maple dasturida oddiy differensial tenglamalarni yechish.
2.2. Mathcad dasturida oddiy differensial tenglamalarni yechish.
Kirish qismida bitiruv malakaviy ishning dolzarbligi, maqsadi, predmeti ,ob`ekti , yangiligi, amaliy ahamiyati, hajmi hamda tuzilishi bayon qilingan.
Kirish qismida bitiruv malakaviy ishning dolzarbligi, maqsadi, predmeti ,ob`ekti , yangiligi, amaliy ahamiyati, hajmi hamda tuzilishi bayon qilingan.
Bitiruv malakaviy ishi kirish, ikkita bob, to`rtta paragraf , ikkita bob xulosasi, xotima va foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan iborat.
Birinchi bobda Matematik paketlar, Oddiy differensial tenglamalar haqida tushunchalar keltirilgan. Ikkinchi bobda Bitiruv malakaviy ishining asosiy qismi keltirilgan. Unda Oddiy differensial tenglamalarni Maple va Mathcadda yechish usullari keltirilgan.
Birinchi bobda Matematik paketlar, Oddiy differensial tenglamalar haqida tushunchalar keltirilgan. Ikkinchi bobda Bitiruv malakaviy ishining asosiy qismi keltirilgan. Unda Oddiy differensial tenglamalarni Maple va Mathcadda yechish usullari keltirilgan.
Maple-bu kompyuterda analitik va sonli hisoblashlarni bajaruvchi, 2000 dan ko`proq komandalarni o`z ichiga olgan va algebra, geometriya, matematik analiz, differensial tenglamalar, diskret matematika, fizika, statistika, matematik fizika masalalarini dastur tuzmasdan yechish imkoniyatini beruvchi matematik tizim(sistema)-paketdir.
Mathcad paketi muhandislik hisob ishlarini bajarish uchun dasturiy vosita bo`lib, u professional matematiklar uchun mo`ljallangan. Uning yordamida o`zgaruvchi va o`zgarmas parametrli algebraik va differensial tenglamalarni yechish, funksiyalarni tahlil qilish va ularning ekstremumini izlash, topilgan yechimlarni tahlil qilish uchun jadvallar va grafiklar qurish mumkin. Mathcad murakkab masalalarni yechish uchun o`z dasturlash tiliga ham ega.
Oddiy differensial tenglamalar va ularni yechish usullari
Oddiy differensial tenglamalar va ularni yechish usullari
Erkli o`zgaruvchi x, noma`lum funksiya y va uning hosilalari orasidagi bog`lanishdan iborat bo`lgan tenglamaga differensial tenglama deyiladi.
Noma`lum funksiya faqat bitta o`zgaruvchiga bog`liq bo`lsa, bunday differensial tenglamaga oddiy differensial tenglama deyiladi.
Noma`lum funksiya ikki yoki undan ko`p o`zgruvchilarga bog`liq bo`lsa, bunday differensial tenglamalarga, xususiy hosilali differensial tenglamalar deyiladi.
Differensial tenglamaga kirgan hosilalarning eng yuqori tartibiga differensial tenglamaning tartibi deyiladi.
y′′ = 3x2 , y′′′ = cos x tenglamalar mos ravishda ikkinchi va uchinchi tartibli tenglamalarga misol bo’ladi.
Umumiy holda n-tartibli differensial tenglama
F(x, y, y′, y′′,..., y(n )) = 0
ko`rinishida belgilanadi.
Birinchi tartibli bir jinsli differensial tenglamalar.
Birinchi tartibli bir jinsli differensial tenglamalar.
f(x,y) funksiya uchun f(kx,ky)=kαf(x,y) tenglik bajarilsa, f(x,y) funksiyaga α tartibli bir jinsli funksiya deyiladi, bunda α biror son. Masalan, f(x,y)=xy−y2 funksiya uchun f(kx,ky)=kxky−(ky)2=k2(xy−y2) bo`lib, f(xy,)=xy−y2 funksiya α=2 tartibli bir jinsli funksiyadir.
y′=f(x,y) differensial tenglamada f(x,y) funksiya nolinchi tartibli bir jinsli funksiya bo`lsa, bunday differensial tenglamaga birinchi tartibli bir jinsli differensial tenglama deyiladi.
Bir jinsli, tenglama y=xv(x) almashtirish bilan o`zgaruvchilari ajraladigan
xv′=f(1,v)−v
differensial tenglamaga keltiriladi.
Mathcad dasturida oddiy differensial tenglamalarni yechish.
Mathcad dasturida oddiy differensial tenglamalarni yechish.
Mathcad oddiy differensial tenglamalarni yechish uchun funksiyalar qatoriga ega. Shu har bir qatordagi funksiyalar differensial tenglamalarni yechish uchun mo’ljallangan. Differensial tenglamani yechadigan har bir algoritm uchun Mathcad har xil funksiyalarga ega. Bu differensial tenglamalarni yechish uchun quyidagilar talab qilinadi.
