Olimpiada masalalari

Dasturni tuzishga oid mulohazalar

9 ta hujumchidan usul orqali 3 tasini tanlab olish mumkin. Beshta himoyachidan usul orqali 2 tasini tanlab olish mumkin. 3 ta darvozabondan usul orqali 1 tasini tanlab olish mumkin. Mavjud usullarning umumiy soni hujumchi, himoyachi va darvozabonlarni tanlash usullari sonlarining ko‘paytmasiga teng: .

163-misol. Jami 30 ta kishidan iborat bo‘lgan va ulardan 2 tasi ayol kishi bo‘lgan jamoa majlis o‘tkazilmoqda. Majlisda saylov hududida ishlash uchun 4 ta kishi saylanadi. Nechta holda, saylanganlar qatoriga ikkala ayol ham kiradi?
#include
#include
using namespace std;
int Almashtirishlar(int n, int k)
{
int S = 1;
for (int i = 1; i <= k; i++)
S *= (n - k + i);
return S;
}
int Fakt(int n)
{
int S=1;
for (int i = 1; i <= n; i++)
S *= i;
return S;
}
int main()
{
long S=1;
int n, k;
cout << "n="; cin >> n;
cout << "k="; cin >> k;
S= Almashtirishlar(n-k, k) / Fakt(k);
cout << "S=" << S << endl;
return 0;
}


164-misol. Lotereyada 5 ta fan o‘ynalmoqda. Urnada jami 100 ta chipta bor. Urnaga kelgan birinchi inson undan 5 ta chipta chiqaradi. U 5 ta chiptadan 3 tasi yutuqli bo‘lganlarini nechta usul bilan tanlab olishi mumkin?

5. Birikma va Nyuton binomi

Matematikadan bizga Nyuton binomi (ikkihad) formulasi ma’lum. U a+b ikkihadni n-darajaga ko‘tarishda ishlatiladi. Bu formula quyidagi ko‘rinishga ega:

Ushbu formuladagi sonlari binominal koeffitsiyentlar deb ataladi. Shuni qayd etish kerakki, binominal koeffitsiyentlar Paskal uchburchagini hosil qiladi.

Bu uchburchak quyidagi ko‘rinishga ega:

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Uni boshqacha ko‘rinishda yozib, uchburchak qatorlarini belgilash mumkin.