Oliy matematika kafedrasi

3.Ratsional kasr funksiyalarini va trigonometrik funksiyalarni integrallash


1. Berilgan to‘g‘ri kаsrlarni sodda kasrlar yig‘indisiga yoying va
koeffitsiyentlarni noma’lum koeffitsiyentlar usuli bilan toping:
1) ; 2)
3) ; 4) .
2. Berilgan to‘g‘ri kаsrlarni sodda kasrlar yig‘indisiga yoying va
koeffitsiyentlarni ixtiyoriy qiymatlar usuli bilan toping:
1) ; 2)
3) ; 4) .
3. Integrallarni toping:
1) 2)
3) 4)
5) 6)
7) 8)
9) 10)
11) 12)
13) 14)
15) 16)
4. Irratsional ifodalarni integrallash.
1. Berilgan integrallarni toping:
1) 2)
3) 4)
5) 6)
7) ; 8) ;
9) 10)
11) 12) ;
13) 14)
15) 16)
17) 18)
19) 20)
21) 22)
23) ; 24)


5. Aniq integral





6.Aniq inegralni geometriyaga tadbiqi


1. Integrallarni aniq integralning geometrik ma’nosiga tayanib hisoblang:

4)
2. Integrallarni taqqoslang:
1) , ; 2) ,
3) 4) , .
3. Integrallarni baholang:
1) 2)
3) 4)


7. Xosmas integrallar

1. . 4. .

2. . 5. .

3. . 6.

8. Bir necha o`zgaruvchi funksiyasining differensial hisobi

1. Ikki o’zgaruvchining funsiyasi deb nimaga aytiladi?

2. Ikki va uch o’zgaruvchi funksiyasining aniqlanish sohasini topishga oid misollar keltiring.
3. Ikki o’zgaruvchi funksiyasining grafigi nimadan iborat bo’ladi?
4. Ikki o’zgaruvchi funksiyasining nuqtadagi limiti deb nimaga aytiladi? Ikki o’zgaruvchining funksiyasi qachon limitga ega bo’ladi?
5. Ikki o’zgaruvchi funksiyasining nuqtada uzluksizligi ta’riflarini ayting.
6. Nuqtada uzluksiz funksiyalarning xossalarini ayting.
7. Funksiyaning uzilish nuqtalari deb qanday nuqtalarga aytiladi?
8. Ochiq soha yoki soha deb nimaga aytiladi? Yopiq soha deb-chi?
9. Chegaralangan yopiq sohada uzluksiz funksiyaning xossalarini ayting.

1. Funksiyalarning birinchi tartibli xususiy hosilalarini toping.

a) b)
c) d)
e) f)
g) h)
2. Funksiyalarni to’liq differensialini toping.
a) b)
c) d)
3. Funksiyalarning ikkinchi tartibli xususiy hosilalarini toping.
a) b)
c) d)
4.Funksiyalarning aniqlanish sohasini toping:
1) 2)
3) 4)