Oliy matematika, statistika va ekonometrika

11-rasm. 
EPA bosib o’tilgan masofaga benzin sarfi ma’lumotlari uchun MINITABda yaratilgan quti shaklidagi 
diagramma 
Ushbu chegaraning ichidagi eng kichik ko’rsatkich – ikkinchi eng kichik ko’rsatkich, ya’ni 31.8 dir. Demak, quyi 
yon chiziq 31.8gacha cho’ziladi. Xuddi shuningdek, yuqori yon chiziq 42.1gacha cho’ziladi. Yuqori ichki chegaraning 
eng katta ko’rsatkichi quyidagiga teng: 
Yuqori ichki chegara = yuqori shox + 1.5(IQR)
= 38.375 + 1.5(2.75) 
= 38.375 + 4.125 = 42.5 
Ichki chegaralar orqasida joylashgan ko’rsatkichlar potentsial chetki hadlar hisoblanadi, chunki ular nisbatan 
kam uchraydigan voqea hodisalarni aks ettiruvchi qiymatlardir. Umuman olganda, qo’rg’on shaklidagi taqsimot 
qatorlari uchun ko’rsatkichlarning 1% ichki chegaralarning tashqarisida yotadi. Bosib o’tilgan masofa bo’yicha 100 ta 
ko’rsatkichning 2 tasi 30.0 va 44.9 ichki chegaralarning orqasida yotadi, bunda har biri taqsimotning turli tarafida 
joylashadi. Ushbu potentsial chetki hadlarning har biri bitta umumiy belgi bilan ifodalanadi. (MINITABda yulduzcha 
bilan). 
Qolgan ikkita hayoliy, tashqi chegaralar to’rtburchakning har biri oxiridan 3(IQR) masofada aniqlanadi. Tashqi 
chegaralar orqasida yotuvchi ko’rsatkichlar (MINITABda ular ham yulduzcha bilan belgilanadi) juda ekstrim 
ko’rsatkichlar hisoblanib, mahsus tahlilni talab qiladi. Qo’rg’on shaklidagi taqsimot qatori ko’rsatkichlar bir foizining 
yuzdan bir qismi (0.01% yoki 0.0001) tashqi chegaralarda yotgani uchun, ushbu ko’rsatkichlarni chetki hadlar deb 
hisoblash mumkin. Bosib o’tilgan masofa bo’yicha bunday ko’rsatkichlar yo’q, demak chetki hadlar ham mavjud emas.
Eslang, chetki hadlar noto’g’ri qayd qilingan bo’lishi, tanlama to’plam olingan bosh to’plamdan farqli 
to’plamdan olingan bo’lishi va nihoyat bir bosh to’plamdagi noodatiy ko’rsatkichlar bo’lishi mumkin. 2.31-rasmdagi 
quti shaklidagi diagramma ikkita bo’lishi mumkin bo’lgan chetki hadlarni aniqlaydi: ichki chegaralardan tashqarida 
bo’lgan ikkita bosib o’tilgan yo’l ko’rsatkichi. Ushbu ko’rsatkichlarni tahlil qilganimizda biz ularning to’g’ri qayd 
qilinganini tushunishimiz mumkin. Ehtimol. Ular noodatiy mashinalarga mos keluvchi bosib o’tilgan yo’lni aks ettirar. 
Chetki hadlar shu kabi foydali ma’lumotlarni oydinlashtiradi, shuning uchun ham statistik xulosalar chiqarishda muhim 
rol o’ynaydi. Chetki hadlarni aniqlash bilan birga, quti shaklidagi diagrammalar ma’lumotlar qatoridagi variatsiya 
to’g’risidagi foydali ma’lumotlarni taqdim etadi. Quti shaklidagi diagrammaning elementlari quyidagi darchada 
umumlashtirilgan. Quti shaklidagi diagrammani tushunishga yordam beruvchi materiallar ham berilgan.