Oliy matematika, statistika va ekonometrika

1.
Tanlama to’plam o’lchami. Tanlama to’plam o’lchami qanchalik katta bo’lsa, baholash ham shuncha aniq 
bo’ladi. 
2.
Ma’lumotlarning variatsiyasi yoki tarqoqligi. Boshqa barcha omillar o’zgarishsiz qolganda, ma’lumotlar 
qanchalik o’zgaruvchan bo’lsa, aniqlik shunchalik past bo’ladi. 
O’rtacha garmonik. 
 Statistikada o’rtacha arifmetik bilan bir qatorda o’rtacha garmonik ham keng qo’llaniladi. 

---

15 
O’rtacha garmonik– bu o’rtacha arifmetik miqdorning teskari , ya’ni z=-1 bo’lgan darajasiga tengdir. 
O’rtacha garmonik miqdor ham o’rtacha arifmetik miqdorga o’xshab oddiy va tortilgan shakllariga ega. 
Agarda variantlar va ularning chastotalari ko’paytmasining yig’indisi bir xil bo’lsa, oddiy o’rtacha garmonik 
formulasi qo’llaniladi. 
 
 
 
Berilgan yoki keltirilgan variatsion qatorlarda chastotalar har bir variant bo’yicha noma’lum bo’lib, ularning 
o’rniga variantlar va chastotalarning 
ko’paytmasi berilgan bo’lsa, o’rtacha 
miqdorni 
hisoblashda 
garmonik 
tortilgan formuladan foydalaniladi: 
 
 
 
4.3. O’rtacha arifmetik miqdorning matematik hossalari va undan statistikada foydalanish 
O’rtacha arifmetik miqdorlar bir qator xossalarga ega. Ulardan eng muhimlari quyidagilar: 
1.O’rtachaning chastotalar yig’indisiga ko’paytmasi variantlar va chastotalar ko’paytmasining yig’indisiga tengdir: 
Bizning misolimizda (2-jadval) bu quyidagicha:
2. Agarda har bir variantdan (x) qandaydir bir A sonini ayirsak, 
yangi o’rtacha o’sha A soniga kichik bo’ladi: 
bu erdan
3. Agarda har bir variantga (x) qandaydir bir A sonini qo’shsak, yangi o’rtacha o’sha A soniga katta bo’ladi: 
4.Agarda har bir variantni (x) qandaydir bir A soniga bo’lsak, yangi o’rtacha haqiqiy o’rtachaga nisbatan A marta 
kichik bo’ladi. 
5. Agarda har bir variantni (x) qandaydir bir A soniga ko’paytirsak, yangi o’rtacha haqiqiy o’rtachaga nisbatan A 
marta katta bo’ladi:
bu yerdan
м
у
c

15600000
80
195000


1
n
х
x


 
















x
M
M
x
M
x
M
x
M
M
M
M
x
M
M
x
xf
xf
х
n
n
n
гар
...
...
2
2
1
1
2
1
xf
f
х



.
)
(
A
x
f
f
А
х





ердан
бу
А
х
f
f
А
х
,
)
(





ердан
бу
А
х
f
f
А
х
,




A
f
f
А
х
х





)
(
A
f
f
А
х
х





)
(
A
f
f
А
х
х





А
х
f
f
А
х





)
(
A
f
f
А
х
х
:
)
(





---

16 
6. Agarda chastotalarni
qandaydir bir A soniga bo’lsak yoki ko’paytirsak, yangi o’rtacha o’zgarmaydi. 
Nimaga bunday? O’rtacha arifmetikni hisoblashda chastotalar bor yo’g’i vazn rolini o’ynaydi. Chastotalarning sonini 
oshirish yoki kamaytirish bilan, variantlarning ulush qiymati o’zgarmaydi. 
7. Variantlar bilan o’rtacha arifmetik o’rtasidagi tafovut yig’indisi doimo nolga teng. 
Yuqorida ko’rib chiqilgan o’rtacha arifmetikni xossalarini o’rganishdan maqsad nima degan savol tug’ilishi 
mumkin. Maqsad - hisob-kitoblarni osonlashtirish, tezlashtirish va tekshirish.