Oliy matematika, statistika va ekonometrika

 
5. Nisbiy joylashuvning miqdoriy o’lchovlari
*
 
Biz ko’rib chiqqanimizdek, markaziy tendentsiya va variatsiyaning sonli o’lchovlari sonli ma’lumotlar qatorining 
(tanlama yoki bosh to’plam) umumiy tabiatini tasvirlaydi. Shu bilan birgalikda, biz muayyan ko’rsatkichning 
ma’lumotlar qatori ichidagi nisbiy miqdorning joylashuvini tasvirlashga ham qiziqishimiz mumkin. Bir ko’rsatkichni 
ma’lumotlarning qolgan qismiga nisbatini tasvirlovchi ko’rstakich 
nisbiy joylashuvning miqdoriy o’lchovlari
deb 
ataladi.
Ko’rsatkich nisbiy miqdorining o’lchovlaridan biri bu uning protsentil o’lchovidir. Faraz qiling, siz testda 80 ball 
to’pladingiz va sinfingizdagi boshqalar bilan taqqoslaganda qanday to’plaganingizni bilishni xohlaysiz. Agar o’qituvchi 
sizga 90-pertsintildagi ballni to’pladingiz deb aytsa, bu shuni anglatadiki, ballarning 90% sizning balingizdan pastroq va 
10% siznikidan yuqoriroq. Demak, agar ballar 6-rasmdagi nisbiy chastota gistogrammasida tasvirlansa, 90-protsentil 
shunday nuqtada joylashgan bo’lardiki, nisbiy chastota gistogrammasining ostidagi umumiy sohasning 90% 90-
protsentildan pastda, 10% esa yuqorida joylashgan bo’lardi. Agar o’qituvchi sizga 50-protsentildagi (ma’lumotlar 
qatorining medianasi) balni to’pladingiz deb aytsa, test ballarining 50% sizning balingizdan pastroq, 50 % esa 
siznikidan yuqoriroq bo’lardi.
 
90-protsentil 
6-rasm. 
O’zlashtirish ko’rsatkichi bo’yicha 90-protsentilning joylashishi 
Protsentil o’lchovlar faqat katta hajmdagi ma’lumotlar qatori uchungina amaliy ahamiyatga ega. Ularni aniqlash 
medianani aniqlashda qo’llanilgan jarayonga o’xshab ketadi. Ko’rsatkichlar tartiblanadi va har bir protsentilning 
joylashishini aniqlash uchun biror qoida tanlanadi. Biz dastlab ko’rsatkichlarning protsentil o’lchovlarni tushunishga 
qiziqganimiz uchun (ma’lumotlar qatori uchun muayyan protsentilni hisoblashga emas), biz ma’lumotlar qatorining p-
protsentiliga quyidagicha tarif beramiz. 
 
n ko’rsatkichdan iborat har qanday to’plam (o’sish yoki kamayish tartibida saralangan) uchun,