Ona davlat universiteti fizika-matematika fakulteti

2-misol. sonni trigonometrik va ko`rsatkichli shaklga keltiring.

Yechish. . (4.5)ga asosan yoki (4.6) ga asosan:

Muavr formulasi. Darajaga oshirish va

ildizdan chiqarish.

Kompleks sonning trigonometrik ko’rinishini n-chi darajaga oshirish uchun moduli n-chi darajaga oshiriladi, argumentiga n soni ko’paytiriladi. Agar n natural son bo’lib, α=r(Cosφ+iSinφ) trigonometric ko’rinishdagi son bo’lsa, u holda

αⁿ=rⁿ(Cosnφ+iSinnφ)

o’rinli bo’ladi. Bu formulaga Muavr formulasi deyiladi.

Misol: (Cos30⁰-iSin30⁰)¹⁰⁰=(Cos(-30⁰)+iSin(-30⁰))¹⁰⁰=

= Cos(-3000⁰)+iSin(-3000⁰)= Cos120⁰ – iSin120⁰=

Kompleks sonni n-chi ildizdan chiqarish uchun moduli n-chi darajali ildizdan chiqariladi, argumenti esa n soniga bo’linadi.

ildiz quyidagi formula bilan topiladi:

,

bunda n – natural son, k=0, 1, 2,3……n-1.

Misol: W=

1. 
   k=0
   
2. 
   k=1
   
3. 
   k=2
   

Ushbu va kompleks sonlar berilgan bo`lsin.