O’nlik va yuzlik mavzusida misol va masalalar yechishga o’rgatish metodikasi reja: Yuzlik” mavzusida masalalar yechishga oʻrgatishning umumiy masalalari

O’NLIK VA YUZLIK MAVZUSIDA MISOL VA MASALALAR YECHISHGA O’RGATISH METODIKASI
REJA:
1.Yuzlik” mavzusida masalalar yechishga oʻrgatishning umumiy masalalari.
2.Yuzlik mavzusida tarkibli - murakkab masalalar ustida ishlashning nazariy asoslari
3.Yuzlikka oid tarkibli masalalar ustida ishlash usullari
4.Yuzlik mavzusidagi masalalarni yechishda ijodiy fikrlashni shakllantirish usullari
KIRISH
Mavzuning dolzarbligi. Har bir jamiyatning kelajagi uning ajralmas qismi va hayotiy zaruriyati boʻlgan ta’lim tizimining qay darajada rivojlanganligi bilan belgilanadiBoshlangʻich ta’lim – uzluksiz ta’limning asosiy boʻgʻinlaridan biri, bilimlar poydevori boʻlib hisoblanadi. Soʻnggi yillarda mamlakatimizda maktab ta’limida matematika oʻqitish, ayniqsa boshlangʻich ta’lim tizimida oʻz koʻlami va ahamiyati jihatidan gʻoyat katta oʻzgarishlarni amalga oshirdi.Maktabda matematika oʻqitishni tashkil etishning tarixiy, murakkab, koʻp yillik, tajribada sinalgan va hozirgi zamonning asosiy talablariga javob beradigan shakli – darsdir. Boshlangʻich sinflarda matematika oʻqitishda oʻquvchilarni masalalar yechishga oʻrgatish gʻoyat muhimdir. Maktabda oʻqitishning boshidan oxirigacha matematik masalalar oʻquvchilarga matematik tushunchalarni toʻgʻri shakllantirishga, uni oʻrab turgan muhitning oʻzaro aloqadorligini chuqur anglashga yordam beradi. Oʻrganilayotgan nazariy qoidalarni qoʻllash, kuzatilayotgan hodisalarga har xil sonli bogʻlanishlarni oʻrnatish imkonini beradi. Shu bilan birga, masalalar yechish bola tafakkurining rivojlanishiga yordam beradi. Oʻquvchilarga beriladigan ta’limda masalalar va ularning yechimlari vaqt boʻyicha ham, bolaning aqliy rivojlanishiga ta’siri boʻyicha ham muhim oʻrin egallaydi. Yechilayotgan masalaning oli oʻqituvchining u yoki bu masalani yechish uchun berib, undan qanday pedagogik maqsadni koʻzlaganiga bogʻliq.2-sinfda 100 likka doir masalalar oʻquvchilar bilimini mukammallashtirishga xizmat qiladi. Masala yechishga oʻrgatishning muhimligi shundaki, oʻquvchi oʻzining asosiy e’tiborini matnli masalalar mazmunini matematika tiliga koʻchirishga qaratmogʻi lozim.Murakkab masala yechish – bolaning fikrlash qobilyatini rejalashtirishning foydali vositasi boʻlib, odatda, oʻz ichiga “yashirin informatsiyalarni oladi”. Bu informatsiyalarni qidirish masala yechuvchidan analiz va sintezga mustaqil murojaat qilish, fikrlarni taqqoslash, umumlashtirish va hokazolarni talab qiladi. Bilimning bu usullarinioʻrgatish matematika oʻqitishning muhim maqsadlaridan biri hisoblanadi. Mazkur mavzuning dolzarbligi ham mana shundadir.Malakaviy ishining maqsadi. 2- sinf matematika kursining asoslaridan biri boʻlgan 100 likka doir masalalarni yechishni oʻrganishda yangi pedagogik texnologiyalardan foydalanib oʻrganish. Malakaviy ishining vazifasi. Boshlangʻich sinflarda murakkab masalalarni oʻrganishni tahlil qilish;2-sinfda mavjud 100 likka doir murakkab masalalar turlari ustida ishlash. Uni matematik tilga oʻtkazish usullarini tahlil qilish, hamda yangi pedagogik texnologiya koʻrinishidagi didaktik oʻyinlarni masalalar yechishga joriy etish yoʻllarini izlash. Shu asoda ilgʻor pedagogi texnologiyalarini sinab k`orish.Ishda 100 likka doir masalalarni yechishning boshlangʻich sinf oʻquvchilarining fikrlash doiralarini kengaytirishdagi ahamiyati yetarlicha asoslab berilgan va boshlangʻich sinf oʻquvchilarida murakkab masalalarni yechish malakalarini shakllantirish lozimligi haqida toʻxtalib oʻtilgan.Masalalarning yechimlarini topish asosan bolalarning fikrlash doiralarini kengaytiradi, ularning masala yechishga boʻlgan qiziqishlarini orttiradi, undan tashqari ularning logik tafakkurlarini rivojlantirish imkonini beradi, ularda masala yechishda uchraydigan qiyinchiliklarni yengish uchun qat’iylik va matonatlilikni tarbiyalaydi.
“Yuzlik” mavzusida masalalar yechishga oʻrgatishning umumiy masalalariMatematikada masallar yechish nazariyani amaliyotga tadbiq qilishning eng muhim tabiiy yoʻlidir. Boshlangʻich sinf matematika kursi maqsadga muvofiq tanlangan masalalar sistemasi asosida bayon qilinadi. Bu sistemada matnli masalalar kata oʻrin egallaydi. Arifmetik amallar orasidagi mavjud mazmunni ochishda tegishli oddiy matnli masalalardan foydalaniladi. Matnli masalalar bolalarni “Shuncha katta (kichik)”, “Shuncha marta katta (kichik) soʻzlari bilan ifodalanuvchi matematik munosabatlar bilan tanishtiruvchi muhim vosita hisoblanadi. Matnli masalalar ulush tushunchasini uqib olishda, geometrik tasavvurlarni shakllantirshda, shuningdek algebraik elementlarni qarab chiqishda katta yordam beradi. Bolalarni baho, miqdor, vaqt, tezlik va masofa orasidagi mavhud bogʻlanishlar bilan tanishtirishda matnli masalalarning ahamiyati kattadir. Matnli masalalarning sodda va murakkab turlari boʻlib, sodda masalalarningifodalanishi sistemasi kursdagi tegishli tushunchalarni singdirish mantiqiga buysundirilgan. Oddiy masalalar qatori I-sinfdan boshlab murakkab masalalar ham yechiladi. Ular ham egallangan nazariy bililarni takomillashtirish ishiga xizmat qiladi.I-IV sinflarda berilgan maslalarni quyidagi uchta guruhga ajratish mumkin.Birinchi guruh masalalar arifmetik amallarning ma`nosini ochib berishga qaratilgan. Bunday masalalarning har biri darsturga asosan konsentrlar boʻyicha mos amallarni tanishtirishga muvofiq kiritiladi.Ikkinchi guruh sodda masallarga sonlar orasidagi oʻzaro xilma-xil munosabatlarni ochishga tegishli boʻlgan masalalar kiradi. Bu oʻrinda munosabat tuhsunchasi bir sonni boshqasiga boʻlganda chiqadigan boʻlinma sifatida qoʻllangan.Boshlangʻich sinf matematikasida “teng boʻlish”, “Shuncha koʻp”(kam), “ shuncha marta katta” kabi soʻzlar bilan ifodalanishi mumkin boʻlgan sonlar orasidagi munosabatlar ustida ishlashga alohida e`tabor beriladi. Bu munosabatlarning ma`nosi ikki toʻplam elementlari oʻrtasida oʻzaro bir qiymatli moslik oʻrnatishga bogʻlangan xilma-xil mahaliy mashqlar asosida ochib beriladi. Bunday munosabatlarni ochish maqsadida matnli maslalardan keng foydalaniadi.Uchinchi guruh soda masalalarga arifmetika nazariyasining ayrim yangi masallari-arifmetik amallarning komponentlari va natihalari orasidagi bogʻlanishlarni ochib beradigan masalalar kiradi. Bunday maslahatlar komponentlardan biri va amal natijasi berilgan boʻlsa, ikkinchi komponentni topishdan iborat boʻlgan masallardir.Uchinchi guruh maslalarga quyidagilarni koʻrsatish mumkin.Berilgan yigʻindi va qoʻshivchiga koʻra ikkinchi qoʻshiluvchini topishga doir masalalar.Ayirma va ayriluvchiga koʻra kamayuvchini topishga doir masallar . Ayirma va kamayuchiga koʻra ayriluvchini topishga doir masalalar.Koʻpaytuvchilardan biri va koʻpaytmaga koʻra ikkinchi koʻpaytuvchini topishga doir masalalar.Boʻlinma va boʻluvchiga koʻra boʻlinuvchini, boʻluvchiga koʻra boʻluvchini topishga doir masalalar.100 lik ichidagi sodda va murakkab masalalar bolalarning fikrlash qobiliyatlarini rivojlantirishning eng samarali vositasi boʻlib, odatda, oʻz ichiga “yashiri jumboqni” oladi. Bu jumboqni qidirish masala yechuvidan analiz va sintezg
mustaqil murojaat qilish, faktlarni taqqoslash, umumlashtirish va hokazolarni talab qiladi.Bilishning bu usullarini oʻrganish matematika oʻqitishning muhim maqsadlaridan biri hisoblanadi.Shunday qilib, oʻquvchilar 100 lik ichidagi matnli masalalar yechish orqali matematik qonuniyatlarni amalda tadbiq etish, shuningdek ba`zi fizik tushunchalarni oʻzlashtiradilar.Amerikalik mashhur matematik D. Raya oʻzining “Как решать задачи” nomli kitobida masalalarni qanday yechishning quyidagi rejasini mohirlik bilan tuzib bergan:Masalaning qoʻyilishini tushuntirish. Masalada nima berilgan, nima ma`lum, nima nomalum, ya`ni uning sharti nimalardan iborat ekanligini tushunib yetish. Berilganlar noma`lumni topish uchun yetarlimi? Masalalarning shartini qismlarga ajrating va ularni yozishga harakat qiling.Masalani yechish rejasini tuzing. Berilganlar bilan nomalum orasidagi bogʻlanishni topish lozim. Agar bu bogʻlanish birdaniga topish mumkin boʻlmasa, u holda yordamchi maslalarni qarab chiqish foydalidir. Shundan soʻng masala rejasini tuzishga kirishish mumkin. D. Paya masala rejasini tuzishda quyidagilarga e`tibor berishni talab qiladi: Siz oldin ham shunga oʻxhsash maslaga duch kelganmisiz? Yechishda foydali boʻlgan teoremalarni bilasizmi?Masaladagi noma`lumni chuqurroq oʻrganishning xuddi shunday yoki shunga oʻxhsash maslani eslashga harakay qiling. Berilganlarning hammasidan foydalanasizmi? Masala rejasini amalga oshirish. Masalani yechish rejasini amalga oshirishda oʻzingizning har bir qadamingizni nazorat qilib boring. Siz uchun tanlangan qadamingiz ma`qulmi?Orqaga nazar tashlash (topilgan yechimni oʻrganish) Natijani tekshirish mumkinmi? (emasligi) yechishning borishinichi? Bu masani boshqacha yoʻl bilan topish mumkin emasmi? Uni bir qarashdan aniqlashning iloji bormi? Olingan natijani yoki yechish usulini boshqa bir masalani yechishda foydalanish mumkin emasmi? mashhur matematik D. Rayaning bu koʻrsatmalarini ilgʻor oʻqituvchi oʻzlarining mehnat faoliyatlarida tadbiq etib, yaxshi natijalarini qoʻlga kiritmoqdalar. D. Payaning tavsiyasiga koʻra masala rejasini quyidagicha bayon qilsa boʻladi:Masalaning matnini tahlil qilish.Masala shartini sxema asosida yozish.Masalaning yechimini izlash, yechimning rejasini tuzish. Tuzilgan sonli ifodaning qiymatini hisoblang.
Hisoblash natijasini muhokama qilish, ya`ni masalaning savoliga javob olish. Olingan javobni tekshirish.Masala mantini tahlil qilish koʻp maqsadli ish boʻlib quyidagicha tahlil qilish mumkin:Matn tahlilimasala yechishga kirishishdan oldin oʻquvchi masalaning shartini puxta oʻzlashtirib olishi shart.Masala matnini tahlil qilishdan maqsad–masalaning mazmunini puxta oʻzlashtirishdir.Oʻquvchi masala matnini tahlil qilish jarayonida uning sharti va tahlilini ajrata bilishi kerak. Bu ish ham oʻquvchi uchun uncha oson emas. Agar masala 1 amal bilan yechilsa uncha qiyin emas. Masalaning shartida barcha berilganlarni aniqlash va ularni matematik “tilga” oʻtkazish zarur. Bunda ham ba`zi qiyinchiliklarga duch kelish mumkin. Shu oʻrinda quyidagi masalani koʻrib chiqaylik:“Ikki shahar orasidagi masofa 390 km boʻlib, bu shaharlardan bir-biriga qarab ikki aftobus yoʻlga chiqdi. Ulardan biri 60 km va ikkinchisi 70 km tezlik bilan harakatlangan. Shartga koʻra, masofa 390 km, tezliklari 60 km va 70 km boʻlgan. Avtobuslar uchrashguncha bir xil vaqtda yoʻlda boʻlgan, bir vaqtda joʻnab uchrashguncha yurgan, degan shart bilan ifodalangan. Berilganlar aniqlangandan keyin masalaning soʻrogʻi aniqlanib, yechish rejasini tuzishga kirishish mumkin.Masalaning shartini izlash. Masalalaning sharitga koʻra chizma, sxema, rasmlar va boshqalarni tuzish asosiy maqsad emas. Masala shartini izohlashning bir koʻrinishlari mavjud boʻlib, masala mazmunini matematik tavsiflashda oʻquvchilarga turli darajada yordamlashadi.Masala sharitni qisqacha yozish. Masala shartining qisqacha yozishning aniq bir formasi mavhud emas. Qisqacha yozish miqdorlar va masalada mos sonli ma`lumotlar orasidagi bogʻlanishlarni koʻrsatmali tasvirlab beradi. Bu yozuv boʻyicha oʻquvchi masala shartini mustaqil aytib berish imkoniga ega boʻladi.100 lik ustida masala yechimini izlashga oʻrganish ikki bosqichda olib boriladi. Dastlab oʻquvchilar bir amalli sodda masalalarni yechish usullarini oʻrganadilar. Bunday masalalar yechimini topish malakasi shundan iboratki, oʻquvchi masalalaning shartida berilgan son ma`lumotlarini arifmetik amallar bilan bogʻlaydi. M: Avtobusning tezligi soatiga 80 km, velosipedning tezligi undan 4 marta kam. Velosipedning tezligini toping.Masalada ikki miqdor avtomabil tezligi bilan velosipedning tezligi oʻzaro marta ham munosabat bilan bogʻlangan. Bu munosabatlardan masala yechimini izlash koʻpaytirish amalini tanlashga olib keladi. Shunday qilib sodda masalalar yechimini izlashga oʻrgatish oʻquvchilarda u yoki bu munosabatlarga mos keluvchi arifmetik amallarni aniqlash malakalarini shakllantirishdan iborat.Bir necha amallar bilan yechiladigan murakkab masalalar toʻplamida yechishni izlashga oʻrgatish birmuncha yuqori saviyada amalga oshiriladi. Bola sodda masalani yechish malakasiga ega boʻlgani uchun murakkab masala tarkibidagi sodda masalalarni koʻra oladi va uni ketma-ket yechish bilan murakkab masalani yechadi. Murakkab masalalarni yechishga kirishishdan oldin ularni guruhlarga boʻlib, soʻngra yechimini izlash metodlarini tanlash va tadbiq etishga kirishish maqsadga muvofiqdir.Yuzlik mavzusida tarkibli - murakkab masalalar ustida ishlashning nazariy asoslari.Boshlagʻich sinf oʻquvchilarini tarkibli masalalar yechishga oʻrgatishda berilganlari yetishmaydigan masallarni yechish muhim rol oʻynaydi. Bunday masalalar matematika darsligida dastlab quyidagi koʻrinishda beriladi. “Malik 10 ta misol yechishi kerak. U misolni yechib boʻldi. Yana nechta misol yechish kerak?”.Qoʻyilgan savolga javob berish uchun ma`lumotlar (yana 1 ta ma`lumot) yetishmaydi. Bu ma`lumotni oʻquvchilarning oʻzlari kiritishlariga imkon berib, ularning e`tiborlarini kiritilayotgan ma`lumot masalaning shartida berilgan ma`lumotlarga bogʻliq boʻlishiga qaratish lozim. Ya`ni, masalan, “darcha” ga 11, 12 sonlarini qoʻyib boʻlmaydi. Chunki, oʻquvhci bor-yogʻi 10 ta misol yechishi kerak.Aslida tarkibli-murakkab masalalarni yechishda ham shunday vaziyat hosil boʻladi. Masalan, masalaning asosiy savoliga (2 amalli) javob berish uchun bitta ma`lumot yetishmaydi. Bu ma`lumotni masalada berilgan boshqa ma`lumotlardan foydalanib topish kerak. Bunday vaziyat biroz murakkab boʻladi. Shuning uchun, ma`lumotlari yetishmaydigan masalalarni yechish va malakani asta-sekin egallash va malakani asta-sekin egallash va oʻquvchilar tarkibli masalalarni yeshichda yuritadigan mulohazalarni yaratish imkonini beradi.Tarkibli-murakkab masalalarni yechishga tayyorlashda ikki savolli masalalar alohida oʻrin tutadi. M: “Masalan, masalaning asosiy savoliga (2 amalli) javob berish uchun bitta ma`lumot yetishmaydi. Bu ma`lumotni masalada berilgan boshqa ma`lumotlardan foydalanib topish kerak. Bunda vaziyat biroz murakkab boʻladi. Shuing uchun, ma`lumotlari yetishmaydigan masalalarni yeshich va malakani asta-sekin egallalsh va oʻquvchilar tarkibli masalalarni yechishda yuritadigan mulohazalarni yaratish imkonini beradi.Tarkibli-murakkab maslalarni yechishga tayyorlashda ikki savolli masalalar alohida oʻrin tutadi.M: “Duradgor 8 ta kitob tokchasi, undan 3 ta kam oshxona tokchasi yasadi. Duradgor nechta oshxona tokchasi yasagan?” berilgan topshiriqqa asoslanib, u bilan ishlashga ijobiy yaqinlashish mumkin. M: oʻquvchilarga savollarni boshqacha tartibda berish va oldin qaysi savollarga javob berish kerakligini yoki berilgan savollardan qaysinisiga oʻquvchilar javob bera olishlarini aniqlash kerak. Buni yaxshi oʻzlashtirish uchun oʻzaro bogʻliq boʻlmagan 2 ta savolli masalani yechish uchun berish kerak va oʻquvchilar e`tiborini shu holga qaratish kerak. Masalan, “1-tokchada 6 ta, ikkinchi tokchada 8 ta kitob bor. Ikkala tokchda nechta kitob bor. Bir tokchdagi kitoblar boshqa tokchadagi kitoblardan nechta ortiq?” Qoʻyilgan savolga javob berish uchun zarur boʻlgan kerakli ma`lumotlarni tanlash malakasini shakllantirsh uchun “mavhum” ma`lumotlari boʻlgan masalalar ham juda foydalidir. M: “Valida 6 ta, Lolada undan 2 ta kam marka bor. Kamolda 3 ta marka bor. Vali bilan Kamolda nechta marka bor?”Yana quyidagicha masalani berish oʻrinlidir. “Daraxtda 10 ta qush oʻtirgan edi. Oldin 3 ta qush, keyin yana 2 ta qush uchib ketdi. Nechta qush uchib ketdi?” Bunday masla ustida ishlab, uni shunday toʻldirish mumkin: “Bu masalada javob berish mumkin boʻlgan yana savol oʻylab toping. (Daraxtda nechta qush qolgan?)” Tarkibli masala bilan tanishtirishda har xil metodlardan foydalanish mumkin:Masalani birdaniga yechish.M: “1 ta qutida 6 ta qalam, 2-qutida ham 2 ta qalam bor. Qutilardagi hamma qalam nechta?” oʻqituvchi masala shartini gapirib berar ekan, 1-qutida nechta qalam borligini (6 ta) koʻrsatadi; berk qutini koʻrsatadi va undagi qalamlar 2 ta kamligini aytadi. Savolni ifodalab, oʻqituvchi bir qutini ikkinchisiga yaqinlashtiradi. Soʻngra oʻquvchilar masalani oʻqituvchining savollari boʻyicha takrorlashadi. Oʻqituvchi tushuntirish bilan bir vaqta doskaga masala shartini tasvirlovchi rasmni chizadi;Oʻquvchilar rasm asosida masalani takrorlashadi, har bir son nimani bildriishini, masala savolini tushuntiradi. Shundan soʻng, bolalar masalaning yechilishiga keltiradi:6 – 2 = 4 (q) 4 + 6 = 10 (q) Javob: 10 ta qalam “Tarkibli masala” tushunchasini tushuntirish uchun boshqa usullardan ham foydalanish mumkin. Oʻqituvchi masala matnini berib, qisqa yozuvni tushuntirib koʻrsatadi:“Munira, Vasila, Sirojjiddin va Karim boqqa borishdi. Munira 4 ta yongʻoq, Vasila 2 ta ortiq, Sirojiddin esa Vasilaga qaraganda 1 ta kam, Karim esa Sirojiddindan 3 ta ortiq yongʻoq topdi. Karim nechta yongʻoq topgan?M: - 4 ta V - M dan 2 ta ortiq S – V - ? dan 1 ta kam K - ? S dan 3 ta ortiq Suhbat oʻtkaziladi: Qarang, masalada bittagina savol bor. Oʻqituvchi qisqa yozuvdagi savolni qizil rang bilan ajratadi- Karim topgan yongʻoqlar haqida nima deyilgan? Karim Sirojiddindan 3 ta ortiq yongʻoq topgan. (Sirojiddin-?) Sirojiddin haqida nima deyilgan? (V dan 1 ta kam) (V-? bilmaymiz) Vasila haqida nima deyilgan (M dan 2 ta ortiq) demak , 3–savol paydo boʻldi. Biz bu savollardan qaysinisiga javob bera olamiz?Oʻquvchilar aslida sonni bir nechta birlik orttirishga doir sodda masalani yecha oaldilar. Oʻqituvchi qisqa yozuv oldiga amalni yozadi 4 + 2 = 6 (yongʻoq)- Vasila 6 ta yongʻoq topgan. Endi biz Sirojiddin nechta topganini aniqlaymiz. 6 – 1 = 5 (yongʻoq)- Endi asosiy savolga javob topamiz. 5 + 3 = 8 (yongʻoq)Darslarga faqat sodda va tarkibli maslanrni yechishnigina emas balki ularni taqqoslashni, tarkibli maslalarni yechishga yoʻnaltirilgan har xil topshiriqlardan ijodiy foydalanishni ham kiritish kerak. Matematika oʻqitish metodikasida masalalar yechishda mulohazalar yuritishning analitik va sintetik usullari mavjud. Agar masani yechishda oʻquvci son ma`lumotlardan boshlab izlanayotgan ma`lumotga qarab tahlil qilgan boʻlsa, u fikrlashning sintetik usulidan foydalangan hisoblanadi.Agar tahlil izlanayotgan miqdordan ma`lum miqdorlarga qarab olib borilisa, oʻquvchi analitik fikr yuritgan boʻladi. Masala yechishning koʻrsatilgan usullari bilan tanishish uchun ushbu masalani qaraymiz:“Oshxonaga 7 kunga 78 kg un berilgan. Oldingi 5 kunda har kuni 12 kg dan un ishlatilgan. Agar bir xilda sarflansa, qolgan ikki kunda qanchadan un ishlatilgan?5 – kunda – 12 kg dan 2 – kunda - ? dan = 78 kgBerilganlarning orasidagi bogʻlanishlarni tushunib yetish uchun oʻquvchilar masalani shu yozuv boʻyicha qaytarishadi. Shartni qaytarishda oʻquvchilar unni ikki xil sarflanganini koʻrishlari muhimdir. 12 x 5 = 60 78 – 60 = 18
Navbatdagi bosqichida oʻquvchilar masala shartida berilgalardan va hisbolash natijasida topgan natijalaridan foydalanib, bunday mulohaza yuritadilar: 18 kg un, qolgan unni 2 kunga teng boʻlish kerak. Qolgan kunlarning har birida necha kg dan un sarflanganini topish mumkin. 18 kg ni 2 kunga teng taqsimlash uchun boʻlish amalini bajarish kerak: 18 : 2 = 9 (kg) - Boʻlish amali bilan nimani topdingiz?- QOlgan kuning har birida 9 kg dan n ishlatilgan.- Demak masala savoliga javob topdik, masa yechildi.Yechib boʻlgandan soʻng , yana shunday yangi masala tuzib yechish va uni tekshirish foydalidir:“Haftaning oldingi 5 kuni oshxonada 12 kg.dan, qolgan 2 kuni esa 9 kg dan un ishlatildi. Bir haftada qancha un ishlatilgan? Tuzilgan masa yechimini 12 x 5 + 9 x 2 ifoda koʻrinishida yozish va uning 12 x 5 + 9 x 2 = 78 qiymatini topish qulay. Keltirilgan tavsifdan masalani berilganlardan izlanayotganga qarab yechish usulining (sintetik) mohiyati quyidagidan iborat ekanligi koʻrinadi: maslani tahlil qilinganidan va berilganlar bilan izlanayotgan miqdor orasdagi bogʻlanish aniqalngandan keyin masala shartidan bevosita bogʻliq ikkita kattalik tanlab olinadi. Ular orasidagi bogʻlanish aniqlanadi, sodda masala tuziladi va yechiladi. Shundan keyin bu yechish natijasi bilan asosiy masala sharitini yana qarashadi. Bu ishni, ya`ni sodda masalaning savoli boshlangʻich masalaning asosiy savoli bilan bir xil boʻlguncha davom ettiriladi. Oxirgi sodda masalaning yechimi uzil-kesil javobni beradi.Masalani izlanayotgandan beriganlarga qarab (analitik) tahlil qilishda boshqacha ish yuritiladi. Maslaning mazmuni va uning qisqa yozuvi bilan yaxhsi tanishilgandan keyin oʻquvchilarning diqqatini asosiy savolga qaratiladi. Ularga masala savoliga javob berish uchun nimani bilish kerakligini aytish taklif qilinadi. Oʻquvhcilar masalaga tegishli hamma ma`lumotlarni yana bir marta qarab chiqishadi va topishadi: “Qolgan kunlaring har birida qanchadan un sarflash kerakligini bilish uhcun ma`lum sondagi kunlar soniga qancha un qolish kerakligini bilish kerak. Kunlar soni shartda koʻrsatilgan-2 kun, shu 2 kunga qancha un qolishi noma`lum. Tahlildan soʻng, oʻquvhcilar masalani yechishga kirishadilar. Masalani izlanayotgan berilganlarga qarab tahlil qilish va yechishning xususiyati shundan iboratki, bunda oʻquvchi masalaning asosiy savolidan boshlab shartning boshlangʻich ma`lumotiga qarab yoʻnalib, teskari yoʻnalishda yoʻl ochib boradi. Bunda oʻqituvchi didaktik tamoyillarga asoslangan: osondan, qiyinga, ma`lumdan nomalimga qarab boriladi. Yuzlikka oid tarkibli masalalar ustida ishlash usullari Boshlangʻich matematika kursi maqsadga muvofiq ravishda tanlangan masalalar sistemasi asosida bayon qilinadi. Bu sistemada matnli masalalar katta oʻrinni egallaydi.Boshlangʻich sinf oʻqituvchilari ishlarini kuzatish oʻqituvchilarning ba’zilari va ularning oʻquvchilari tarkibli masalalarni yechishda yechishning har xil shaklda yozilishini uning har xil yechilish usuli deb bilishlarini koʻrsatmoqda.Aytib oʻtilgan tushunchalarni aralashtirib yuborish masalalarni har xil usullar bilan yechish haqiqatdan talab qilinganda bolalar yo topshiriqni butunlay tushunmaydilar yoki juda qiynalib tushunishlariga olib keladi. Bu esa oʻz navbatida, masalalar ustida ishlashning bu muhim turining yangi masalalarni har xil usul bilan yechishning oʻrgatuvchi va tarbiyalovchi imkoniyatlarini pasaytirib yuboradi.Shu sababli oʻqituvchilarning e’tiborlarini masalani yechish usuli bilan yechimni yozish shakllarini bir-biridan farq qilishga qaratish kerakligini oʻrinli deb hisoblaymiz.Agar masalaning yechimlari yechish uchun asos qilib olingan berilganlar va izlanayotganlar orasidagi bogʻlanishlar bilan yoki bu bogʻlanishlardan foydalanish ketma – ketligi bilan farq qilsa, masala har xil usul bilan yechilgan hisoblanadi.Masalan, ushbu masalani qaraymiz: “Mehnat dasrlari uchun har bir gʻaltagi 1000 soʻmdan 4 ta oq ip va xuddi shu bahoda 6 ta qora ip sotib olishdi. Iplar uchun qancha toʻlashgan?.” Bu masala ikkita arifmetik usul bilan yechilishi mumkin. Bu usullarning ayoniyroq boʻlgan birinchisida oldin oq iplarning qancha turishini aniqlashadi: (1000*4) soʻm, shundan keyin qora iplarning qancha turishini aniqlashadi: (1000*6) soʻm, va nihoyat bu iplarning hammasi qancha turishini aniqlashadi.Har bir usul uchun yechimning yozilishi bir necha xil boʻlishi mumkin. Har qaysi yechish usuli uchun bu shakllarning hammasini koʻrsatamiz.Yechimni reja bilan amallar boʻyicha yozish.1 – usul: Oq iplar qancha turadi?1000*4 = 4000 (soʻm)Qora iplar qancha turadi?1000*6 = 6000 (soʻm)Bu iplarning hammasiga qancha toʻlashgan?6000 + 4000 = 10000 Javob: 10000 soʻm2-usul: Hammasi boʻlib, nechta ip sotib olishgan?6 + 4 = 10 (gʻaltak). Bu iplarning hammasi uchun qancha toʻlashgan?10 * 1000 = 10000 (soʻm)Javob: 10000 soʻmHozirgi vaqtda boshlangʻich maktabda masalalar yechimlarining bu xilda yozilishidan juda kam hollarda foydalaniladi. Ammo shunga qaramay bu yozuv shakli bilan oʻquvchilarni tanishtirish foydali va undan boshqa shakllarga qaraganda kamroq boʻlsa ham, matematika darslarida foydalanish kerak deb hisoblaymiz.Shu masala yechilishining boshqa shaklda yozilishini qaraymiz, bu yechimni amallar boʻyicha tushuntirishlar bilan yozishdir.I usul:1000 * 4 = 4000 (soʻm) - Oq iplar shuncha turadi.1000 * 6 = 6000 (soʻm) - Qora iplar shuncha turadi. 6000 + 4000 = 10000 (soʻm) – Hamma ip shuncha turadi.Javob: 10000 soʻm.II usul: 6 + 4 = 10 (iplar) - sotib olingan iplar soni.10 * 1000 = 10000 (soʻm) – hamma ipning qiymati.Javob: 10000 (soʻm). Masala yechilishini tushuntirishlarsiz amallar boʻyicha taxt qilish ham mumkin. Shuningdek, masala boʻyicha tengliklar tuzish va uning qiymatini topish mumkin.I usul: 1000 * 4 + 1000 * 6 = 10000 (soʻm) Javob: hamma ip 10000 soʻm turadi.II usul: 1000 * (6 + 4) = 10000 (soʻm)Javob: hamma ip 10000 soʻm turadi.Yuqorida keltirilgan yozuv tenglikdir, uning chap qismi masala boʻyicha tuzilgan (1000 * 4 + 1000 * 6) ifodadan, oʻng qismi esa oldingi ifodaning qiymati boʻlmish bitta sondan iborat (10000)Masalaning shu shaklda yozilgan yechimini tekshirishda oʻquvchilarga bunday savollarni berish mumkin:Masala boʻyicha tuzilgan ifodani oʻqing.Bu topshiriqni bajarishda oʻquvchilar tenglikning chap qisminigina oʻqishlari kerak. (1000*4 va 1000*6 koʻpaytmalarning yigʻindisi.) Ifoda oʻqib boʻlingandan keyin savollar berish mumkin, bu savollarga beriladigan javoblar oʻquvchilar (1000*4 va 1000*6) ifodalarning har qaysi qismi mazmunini qanday tushunganliklarini va butun (1000*4+1000*6) ifoda mazmunini qanday tushunganliklarini koʻrsatadi: oʻn bilan toʻrtning koʻpaytmasi nimani bildiradi?, oʻn bilan oltining koʻpaytmasi nimani bildiradi?, bu koʻpaytmalarning yigʻindisi nimani bildiradi?Shu ifoda qiymatini ayting. (Masala boʻyicha tuzilgan ifodaning qiymati10000 ga teng)Masalaning savoliga javob bering. (Hamma ip 10000 soʻm turadi)Masalalar yechishda tegishli atamalarning oʻz nutqida toʻgʻri ishlatish kerak: a) Masalani yeching va yechimni amallar boʻyicha tushuntirishlar bilan yozing;Masalani ikki usul bilan yeching, har bir yechimni tenglik koʻrinishida
yozing, bu tenglikning chap qismi masala boʻyicha tuzilgan ifodadan iborat boʻlsin;Masalani yeching va yechimni oldin amallar boʻyicha tushuntirishlar bilan yozing, soʻngra esa ifoda shaklida yozing;Masalani yeching va yechimni reja boʻyicha amallar bilan yozing.Ushbu masalani qaraymiz: “Tikuv ustaxonasi 300m jun gazlama oldi. Undan 100ta bir xil kostum tikish mumkin. 99m gazlamani ishlatishdi. Yana nechta kostum tikishlari kerak?’Masalani tahlil qilishda savol qoʻyishni oʻylab koʻrib, oʻquvchilarni yechishning turli usullariga olib kelish mumkin. Mumkin boʻlgan variantlarni qaraymiz.I variant. Bitta kostumga qancha gazlama ketishini topish uchun berilganlarning qaysi biridan foydalanish mumkin? (300:100=3m). shundan keyin qancha kostum tikkanlarini bilib boʻladimi? (Boʻladi. 99:3=33ta kostum). Masala savolini oʻqing. Unga javob bera olamizmi? ( Bera olamiz. 100-33=67ta kostum)II variant. Masalani tahlil qilish bolalarga beriladigan ikkinchi savolning oʻzgarishi bilan bogʻliq: necha metr gazlama qolganini bila olasizmi? (Bila olamiz. 300-99=201m). masala savoliga javob berish uchun qanday muhokama yuritish kerak? (201:3=67ta kostum)Masala: “Bir xil vaqtning oʻzida “Meteor” teploxodi 216 km, paraxod esa 72 km oʻtdi. Agar paraxodning tezligi soatiga 24 km boʻlsa, “Meteor”ning tezligi qanday?Masalani tahlil qilishda yechish usulini tanlash savollar bilan qanday yoʻnaltirilishini koʻrsatamiz.Masalani birinchi usul bilan yechishda tahlil ushbu savollar boʻyicha oʻtkaziladi: teploxod bilan paraxod yoʻlda boʻlgan vaqt haqida nimani bilamiz?( Masalada teploxod bilan paraxod bir xil vaqt davomida yoʻlda boʻlishgani aytilgan. ) Vaqtni topish uchun qanday kattaliklarni bilish kerak.?(Tezlik va masofa) Masalada berilganlar boʻyicha nimani topa olamiz: paraxod vaqtinimi yoki teploxod vaqtinimi? ( Paraxod vaqtini topa olamiz, chunki u 72 km oʻtgan va uning tezligi soatiga 24 km.)shundan keyin masala savoliga javob bera olamizmi? (Ha bera olamiz. “Meteor”ning harakat vaqti oʻsha uch soatga teng, u oʻtgan masofa esa 216 km, demak, uning tezligini bilish mumkin.)Masalaning ikkinchi usul bilan yechilishini qarashda suhbat ushbu savollar boʻyicha olib boriladi:Teploxod qanday masofani oʻtgan? (216 km) Paraxod qanday masofani oʻtgan?(72 km) Teploxod oʻtgan masofa Paraxod oʻtgan masofadan necha marta ortiqligini bilib boʻladimi? (216/72=3(marta).) Teploxod va Paraxod yoʻlda boʻlgan vaqt haqida nima ma’lum? (Paraxod va Teploxod yoʻlda bir hil vaqt boʻlishgan. Siz nima deysiz Teploxodning tezligi kattami yoki Paraxodning tezligimi? (Teploxodning tezligi katta, chunki Paraxod Teploxod yoʻlda bir hil vaqt boʻlgan, ammo undan koʻp masofa oʻtgan.) Teploxodning tezligini bilish uchun olingan natijadan foydalanish mumkinmi? (Ha, u paraxodning tezligidan 3 marta ortiq, 24*3=72 (soatiga km).Har xil usul bilan yechish rejasida qiziqarli boʻlgan yana bir masalani qarayniz.Masala: “Ishchiga 10 soatda 30 ta detal tayyorlash topshirigʻi berilgan. Ammo ishchi, vaqt tejab, hasr 15 minutda bittadan detal tayyorlashning uddasidan chiqdi. Ishchi tejalgan vaqt hisobiga topshirilganidan nechta ortiq detal tayyorladi? Masalani yechishda 10 soatni minutlar bilan almashtiring?”Oʻquvchilar 10 soatni minutlar bilan almashtirib, 600 minutga ega boʻlishadi, shundan keyin masalani tahlil qilishga kirishishadi.Bu masalani tahlil qilishda oʻtkazish mumkin boʻlgan suhbatning har xil variantlarini koʻramiz.I variant. Ishchi bitta detalni tayyorlash uchun qancha vaqt sarflagan?(15 min) U bitta detalni qancha vaqtda tayyorlashni rejalashtirganini bila olabizmi? Bu savolga javob berish uchun masaladagi berilganlarning qaysilaridan foydalanish mumkin? (30ta detalni tayyorlash uchun ishchi 600 minut rejalashtirgan, bitta detal uchun esa 600:30=20 minut). ishchi bitta detalni necha minutda tayyorladi? (15 minutda). Demak, ishchi katta ish unumi bilan ishlagan. Bitta detal tayyorlashda u qancha vaqtni tejadi? (20-15=5 minut) Ishchi qancha detal tayyorlashni rejalashtirgan edi? (30ta detal) U 30ta detaldan qancha vaqt tejadi? (5*30=150 minut). Masala savolini oʻqing.endi biz unga javob bera olamizmi? (Ishchi bitta detal uchun 15 minut sarflaganini va 150 minut tejaganini bilganimizdan keyin masalada qoʻyilgan savolga javob berish mumkin: 150:15=10ta detal) Javob: 10ta detal.II variant. Ishchi qancha vaqt ishlagan? (600 minut) U bitta detalni tayyorlashga qancha vaqt sarflagan? (15 min). Shu ma’lumotlardan foydalanib, ishchi qancha detal tayyorlaganini bila olamizmi? (600:15=40ta detal) U nechta detal tayyorlashni rejalashtirgan edi? (30ta detal). Masalaning savoliga javob bera olamizmi?(40-30=10ta detal) Ishchi topshiriqdan ortiq 10ta detal tayyorlagan.III variant. Ishchi bitta detalni tayyorlash uchun necha minut sarflagan? (15 minut) Ishchi oʻziga topshirilgan detallarni tayyorlash uchun qancha vaqt sarflaganini bila olamizmi? (15*30=450 minut) U qancha vaqtni tejagan? (600-450=150 minut) Endi tejalgan vaqt hisobiga qancha detal tayyorlanganini bilish mumkinmi? (150:15=10ta detal) U 10ta detal tayyorlagan.IV variant. Ishchi bitta detalni tayyorlash uchun qancha vaqt sarflagan? (15 minut) U 1 soatda qancha detal tayyorlaganini bilish mumkinmi? (1 soat = 60 minut, 60:15=4ta detal) Ishchi necha soat ishlagan? (10 soat) Bu vaqt ichida u nechta detal tayyorlagan? (4*10=40ta detal) Endi masalaning savoliga javob topish mumkinmi? (40-30=10ta detal) Ishchi topshirilganidan ortiq 10ta detal tayyorlagan. Shunday qilib, masala tahliliga har xil yondashish uni yechishning har xil usullariga olib keladi:1-usul: 2-usul: 600:30=20 (minut) 1) 600:15=40 (detal)20-15=5 (minut) 2) 40-30=10 (detal) 5*30=150 (minut)150:15=10 (detal) 3-usul: 4-usul:15*30=450 (minut) 1) 60:15=4 (detal)600-450=150 (minut) 2) 4*10=40 (detal) 150:15=10 (detal) 3) 40-30=10 (detal)Ikkinchi usul yechimning ratsional usuli ekani shubhasiz. Ammo bu yechimning boshqa uaullarini qarash kerak emas degani emas.Birinchidan, boshqa usullarni qaramasdan oʻquvchilar qaysinisi ratsional va nega ratsional ekani haqida xulosa chiqara olmaydilar.Ikkinchidan, oʻtkazilgan ish rivojlantiruvchi va tarbiyalovchi rejada, buning ustiga didaktik jihatdan foydali ekani ma’lum, chunki oʻquvchilarning savollarga bergan javoblari noma’lum miqdorni boshqa ikkita miqdor boʻyicha topishga doir oʻziga xos mashqlar deb qarash mumkin. Bunday mashqlarni oʻqituvchi odatda oʻquvchilarga ogʻzaki sanoq bosqichida beradi. Mazkur holda ular maqsadga yoʻnalganlik xarakteriga ega. Bundan tashqari masala tahliliga har xil yaqinlashish imkoniyati faktining oʻzi bilan tanish boʻlishlik oʻquvchilarning rivojlanishlarida izsiz oʻtmaydi. Bitta masalani toʻrt usul bilan yechish imkoniyati emotsional sferaga ta’sir qiladi. Bu qiziqarli hamdir. Oʻquvchilarning yuqori darajada tayyor boʻlishlari boshqa usuldan – masala yechilishining tayyor usullarini muhokama qilish usulidan foydalanish imkomimi beradi.Masalan, berilgan masalani ikkinchi usul bilan yechish mumkin, shundan keyin oʻquvchilarga yechishning yana uchta usulini (ularni doskada yozish kerak.)berish va ishning kollektiv formasisan foydalanib, har qaysi usulni muhokama qilish kerak. Guruh ish papkasidan foydalanish ham mumkin:har bir qatorga bittadan yechish usulini tushuntirish topshirigʻini berish kerak.Qaralgan usulni, masalan, ushbu masalani yechishga qoʻllash maqsadga muvofiq: “Poyezd bir shahardan ikkinchi shaharga borishda yoʻlning 180 km masofasini soatiga 60 km tezlik bilan oʻtdi. Qolgan yoʻlni xuddi shu tezlik bilan oʻtishi uchun 4 soat ortiq vaqt kerak boʻldi. Poyezd hammasi boʻlib necha km oʻtishi kerak boʻlgan?”Doskaga masalaning uchta yechilish usuli yoziladi va qatorlarga har qaysi usulni tushuntirish topshirigʻi beriladi. 1-usul: 2-usul:180 : 60 = 3 (soat) 1) 60 * 4 = 240 (km) 3 + 4 = 7 (soat) 2) 180 + 240 = 420 (km)60 * 7 = 420 (km) 3) 180 + 420 = 600 (km) 180 + 420 = 600 (km)3- usul:180 : 60 = 3 (soat) 3 + 4 = 7 (soat) 7 + 3 = 10 (soat) 60 * 10 = 600 (km).Shundan keyin qaysi usul oʻquvchilarga eng tushunarli boʻlgani, qaysi usul eng ratsional ekani aniqlanadi.Darsning maqsadlari va oʻquvchilarning tayyorgarlik darajalariga qarab masalalarni hat hil usullar bilan yechishni oʻrgatishning boshqa yoʻllaridan ham foydalanish mumkin. Masalan, boshlangʻich yechimni davom ettirish usulidan foydalanish mumkin. Guruh ish shaklidan foydalanib, yechimni tugatish va har qaysi amalga tushuntirish berish topshirigʻI taklif qilinadi: 1-usul: 2-usul:60 * 4 = 240 (km) 1) 180 : 60 = 3 (soat) 180 + 240 = 420 (km) 2) 3 + 4 = 7 (soat)Masalalarni har xil usul bilan yechishda masalalar yechimlarini taqqoslash usulidan ham foydalanish kerak. Oʻquvchilar tafakkurining rivojlanishida va ularda masala yechish malakasining shakllanishida masalaning yechilishiga har xil yaqinlashish imkoniyatlarini tushunib yetish va bu yaqinlashishlardan eng ratsionalini tanlashning ahamiyati katta. Masalalarni har xil usullar bilan yechishga intilish ham kursning amaliy yoʻnalganligini xarakterlaydi, chunkibolalar turmushda uchratishlari mumkin boʻlgan amaliy masalalar har xil yechilish usullariga ega, matematika darsligida berilgan masalalardan foydalanib, ularni shunga tayyorlash kerak.Masalalarni tenglamalar usuli bilan yechish ham shu maqsadlarni koʻzda tutadi. Masalalarni tenglamalar usuli bilan yechish masalaning mazmunini oʻzlashtirishga, uni puxta tahlil qilishga yordam beradi. Oʻquvchilar berilgan va izlanayotgan miqdorlar qaysi amalning qanday komponentlari ekanligini aniqlashni oʻrganadilar.Dastlabki vaqtlarda oʻquvchilar masalaning ma’nosi boʻyicha tenglamalar tuzadilar, tuzilgan tenglama boʻyicha amalning komponentlari nomlarini aniqlaydilar, amalning qaysi komponenti noma’lum ekani va masalada nima noma’lum ekanini aniqlaydilar. Bunda masalaning qisqa yozuvida amallarning komponentlari va natijasi nomlarini yozib qoʻyish foydali boʻladi, bu esa bolalarni masalaga uning matematik tuzilishi nuqtai nazaridan qarashlariga yordam beradi.Tenglama bilan yechiladigan dastlabki masalalar bunday koʻrinishda beriladi: “Agar oʻylangan songa 278 ni qoʻshilsa, 450 hosil boʻladi. Qanday son oʻylangan?”Masalani tahlil qilib, uning qisqa yozuvini tuzamiz- Masalada sonlar ustida qanday amal bajariladi? (qoʻshish amali), “+” belgisi qoʻyiladi.Nechta son qoʻshilmoqda? (ikkita son)- Birinchi son qanday? (u noma’lum, uni oʻylangan.) Noma’lum sonni qanday belgilaymiz? (x bilan), “+” belgisidan chap tomonga kartochka qoʻyiladi- Ikkinchi son qanday? (278), “+” dan oʻng tomonga kartochka qoʻyiladi.- “Hosil boʻladi” soʻzini qanday belgi bilan belgilash kerak? (“=” belgisi bilan). 278 dan soʻng qoʻyiladi.Necha hosil boʻldi? (450) 450 kartochkani qoʻyamiz.- Tuzilgan ifodaga diqqat bilan qarang, u qanday ataladi? (tenglama)Bu tenglama ekanligini isbotlang. (ifodada “=” belgisi va x bor)Qoʻshishda son qanday ataladi? (birinchi qoʻshiluvchi, ikkinchi qoʻshiluvchi)Qoʻshish natijasi qanday nomlanadi? (yigʻindi)Katakli taxtachada bunday yozuv hosil boʻladi:I qoʻshiluvchi II qoʻshiluvchi Yigʻindi x + 278 = 450Nima noma’lum? Uni qanday topish mumkin? x = 450-278 x = _450 278 172 x = 172 Javob: oʻylangan son 172 Endi masalalarni tenglamalar usuli bilan yechishda uncha katta boʻlmagan sonli, syujetli masalalardan foydalanish mumkin.Masala: “Dilbar 3ta chiziqli va bir necha katakli daftar sotib oldi. U hammasi boʻlib 7 ta daftar sotib oldi. Dilbar nechta katakli daftar sotib oldi?” Qisqa yozuv: Katakli – 3 ta daftarChiziqli – x ta daftar Hammasi boʻlib – 7 ta daftar.Masalaning mazmuniga koʻra 3+x=7 tenglama tuziladi. Soʻngra amal boʻyicha tenglamada birinchi qoʻshiluvchi (3) va yigʻindi (7)ma’lum ekanligi, noma’lum esa ikkinchi qoʻshiluvchi ekanligini aniqlanadi. Komponentlarningnomlarini oʻqituvchi masalaning qisqa yozuvi yoniga yozadi va u ushbu koʻrinishni oladi:Katakli – 3 ta daftar – I qoʻshiluvchi Chiziqli – x ta daftar Tuzilgan tenglama noma’lum qoshiluvchini topish uquvi asosida yechiladi, yechim masalaning ma’nosi boʻyicha tekshiriladi va javob yoziladi.Masala: “Karima 3 ta guldonga hammasi boʻlib 18 ta gul soldi. Har bir guldonda nechta gul bor?”Oʻquvchilar ishtirokida doskada homaki rasm chiziladi:18 ta atirgul Suhbat oʻtkaziladi: Masalaning qisqa yozuvini matematika tilida qanday oʻqish mumkin? (x ta guldan 3 marta olishdi, 18 hosil boʻldi.)?x*3 = 18 x,3,18 qanday ataladi( I koʻpaytuvchi(x), II koʻpaytuvchi (3), koʻpaytma (18)Noma’lum koʻpaytuvchini qanday topish mumkin? x = 18 : 3, x = 6 Noma’lum boʻlinuvchi va noma’lum boʻluvchini topishda bolalar koʻpaytirish bilan boʻlish orasidagi bogʻlanishlar haqidagi bilimlarini chuqurlashtiradilar, ularni bilish natijalarini tekshirishga tatbiq etadilar, masalalarni tenglamalar usuli bilan yechishni oʻrganadilar.Yuzlik mavzusidagi masalalarni yechishda ijodiy fikrlashni shakllantirish usullariMatematika oʻqitish metodikasida masalalar ustida mulohaza yuritishning analitik va sintetik usullari mavjud. Agar masalani yechishda oʻquvchi soni ma`lumotlaridan boshlab izlanayotgan ma`lumotga qarab tashkil qilingan boʻlsa, u fikrlashning sintetik usulidan foydalangan hisoblanadi. Agar tahlil izlanayotgan miqdordan ma`lum miqdorlarga qarab olib borilsa, oʻquvchi analitik fikr yuritgan boʻladi. Masalalar yechishing koʻrsatilgan usullari bilan tanishish uchun ushbu masalani qaraymiz. “Oshxonaga 7 kunga 78 kg un berilgan. Oldingi 5 kunda har kuni 12 kg dan un ishlatilgan. Agar bir xilda sarflansa, qolgan ikki kunda qanchadan un ishlatish kerak?”Oʻquvchilar masalani oʻqib chiqib, uni qisqa yozadilar:Berildi – 78 kg Ishlatildi – 5 kun 12 kg dan 2 kun – ? danBerilgan orasidagi bogʻlanishlarni tuhsunib yertish uchun oʻquvchilar masalani shu mavzu boʻyicha qaytarishadi. Shartni qaytarishda uni ikki xil sarflanganini oʻquvchilarning koʻrishlari muhimdir: oldingi 5 kunda 12 kg dan sarflab, qolgan unni ikki kunga barvar boʻlishgan. Masala shartidan ikkita son, ya`ni 12 kg va 5 kun oʻzaro bogʻlanganini koʻrish mumkin, shu sababli oʻquvchilar maslani yechishdan shartdan ikkita sonni tanlashdi, ular orasida qanday bogʻlanish borligi aniqlashadi (bir kunda 12 kg dan un ishlatishgan, bunday kunlar esa 5 ta), bu oraliq savolga qanday amal bilan javob topishni koʻrsatishadi va amlni bajarishadi: 12*5=60 (kg). shundan soʻng oʻquvhcilar maslaa shartidan va topilgan natijadan (60 kg) yana 2 ta oʻzaro bogʻlangan sonni ajratishadi (78 kg un bor edi, 5 kunda esa 60 kg un ishlatishgan), ular orasidagi bogʻlanishni aniqlashda, savolni ifodalashadi, amalni koʻratishadi va hisoblashlarni bajarishadi. (78 – 60 = 18 (kg) ) Navbatdagi bosqichda oʻquvhcilar masala shartida berilganlardan va hisoblash natijasida topgan natijalardan foydalanib, bunday mulohaza yuritadilar: “18 kg un qolgan, uni 2 kunga teng boʻlish kerak, demak, qolgan kunlarning har birida necha kgdan un sarflanganini topish mumkin”. 18 kg ni 2 kunga teng taqsimlash uhcun boʻlish amalini bajarish kerak. Oʻquvchilar yozishadi va hisoblashadi. (18: 2 = 9).Oʻquvchining “Bu malani bajarib nimani topdingiz?” degan savolga oʻquvchiar “Qolgan 2 kunning har birida 9 kg undan ishlatilgan” deb javob berishadi.
- Masalada nimani bilish talab etilgan edi?
- Masalada ayni shu savolga javob topish talab qilingan.
- Ha, yechilibdi: biz masalaning savoliga javob topdik-9 kg, qolgan kunlarning har birida 9 kg dan un ishlatilgan.Yechib boʻlinganidan keyin yangi masala tuzib, masalan bunday masala tuzib va uni yechib, tekshirish oʻtkazish foydali: “Haftaning oldingi 5 kuni oshxonada 12 kg dan, qolgan ikki kun esa 9 kg dan un ishlatiladi. Bir haftada qancha un ishlatilgan?”Tuzilgan masala yechimini 12 x 5 + 9 x 2 ifoda koʻrinishida yozish va uning 12 x 5 + 9 x 2 = 78 qiymatini topish qulay.Keltirilgan tavsifdan masalani berilganlardan izlanayotganga qarab yechish usulining (sintetik usulning) mohiyati quyidagidan iborat ekani koʻrinadi: masalani tahlil qilgandan va berilganlar bilan izlanayotgan miqdor orasidagii bogʻlanish aniqlangandan keyin masla shartidan bevosita bogʻliq ikkita kattalik tanlab olinadi, ular orasidagi bogʻlanish aniqlanadi, sodda masala tuziladi va yechiladi. Shundan soʻng bu yechish natijasi bilan asosiy masla shartini yana qarashadi. Bu ishni yangi sodda masalaning savoli boshlangʻich masalaning asoiy savoli bilan bir xilboʻlgunha davom ettiriladi. Oxirgi sodda masalaning yechimi uzil-kesil javobni beradi. Masalalar yechishning qarab chiqilgan yoʻli oʻzining soddadek boʻlib koʻrinishi hamda maqsadga muvofiq izchilligi bilan koʻpchilik oʻquvchilarni oʻziga rom qiladi. Oʻquvchilar uchun esa yechishning bu yoʻli koʻpgina yashirin noqulayliklarga ega. Oʻquvchi yechishga doir boʻlmagan savollar va amallarni masala yechimiga kiritadi. Bular esa yechishni qiyinlashtiradi va chalgʻitib yuboradi. Koʻpincha bunday qiyinchililar, ayniqsa, ma`lumotlari ortiqcha boʻlgan masalalarni yechish jarayonida yuzaga keladi. Shunday hollar yuz beradiki, oʻquvchi masala shartining hamma berilganlaridan yoki berilganlarning deyarli hammasidan foydalanadi, ammo masalaning asosiy savoliga javob chiqmaydi. Masala yechilishi berilganlardan izlanayotganiga qarab izlashda hamma narsa ikkita kattalikning qiymatlarini toʻgʻri tanlashga bogʻliq. Ammo bu juftni tanlash va amalga nisbatan savol qoʻyish koʻp jihatdan ixtiyoriylik elementlarini oʻz ichiga oladi. Mana shuning uchun yechishning koʻrsatilgan yoki javob topilib, tekshirib koʻrilmaguncha ishlarning toʻgʻri borayotganiga ishonishga imkon bermaydi.Bu usul bilan masala yechilishining borishini tartibga solish uchun navbatdagi sonlar juftini tanlab, ularga nisbatan bajariladigan amal tanlangandan keyin bunday savol qoʻyish tavsiya etiladi: “bu nima uchun kerak?” bu savolni oydinlashtirish oʻquvchiga masala yechilishining aqlli eng yaqin istiqbolini koʻrish imkonini beradi. Bu esa juda muhim. Ammo bu yordamchi qadar masala yechilishining borishiga doir toʻla istiqbolni bermaydi.Masalani izlanayotgan berilganlarga qarab (analitik yaqinlashish) tahlil qilishda ish boshqacha. Masalaning mazmuni va uning qisqa yozuvi bilan yaxshi tanishilgandan keyin oʻquvchilarning e`tiborlari asosiy savolga qaratiladi. Ularga “Masala savoliga javob berish uchun nimani bilish kerak?” ligini aytish taklif qilinadi. Oʻquvchilar masalaga tegishli hamma ma`lumotlarni yana bir marta qarab chiqishadi va topishadi: “Qolgan kunlarning har birida qanchadan un sarflash kerakligini bilish uchun ma`lum sondagi kunlar soniga qancha un qolishini bilish kerak. Kunlar soni shartda koʻrsatilgan – 2 kun, shu 2 kunga qancha un qolishi noma’lum – buni topish kerak- 2 kunga qancha un qolganligini bilish kerak, buning uchun esa oldingi 5 kun qancha un sarflanganini bilish kerak. - oldingi 5 kunda qancha un sarflanganini aytish uchun nimani bilish talab qilinadi?- Buning uchun bir kunda qancha un sarflanganini (bu ma`lum-12 kg) va bir necha kun sarflanganini bilish kerak, bu ham ma`lum (5 kun). Tahlil tamom boʻldi. Oʻquvchilar masalani yechish rejasini tuzishga kirishadilar. Bu oʻrinda tahlilda yuritilgan mulohazalarga teskari yoʻnalishda mulohaza yuritishadi, ya`ni sintetik mulohaza yuritishadi (mana shuning uchun bu usulni analitik-sintetik usul deb atashadi)Teskari yoʻl bunday: 5 kun davomida har kuni 12 kgdan un miqdorini topish mumkin: hamma un 78 kg edi, 5 kunda esa (12*5) kg un ishlatishgan, sonlarning bir juftidan necha kg un qolganini topish mukin. Qancha un qolganini va bu qolgan unni necha kunga boʻlish kerakligini bilib olganidan keyin masalaning asosiy (bosh) savoliga javobni bilamiz, ya`ni: 12 x 5 = 60 (kg) 78 – 12 x 5 yoki 78 – 60 = 18 kg (78 – 12 x 5) : 2 yoki 18 : 2 = 9 kg Masalani izlanayotgandan berilganlarga qarab tahlil qilish va yechishning (asosiy savolda boshlab yechishning) xususiyati shundan iboratki, bunda oʻquvchi masalaning asosiy savolidan boshlab shartning boshlangʻich ma`lumotlariga qarab yoʻnaltirib, teskari yoʻnalishdan yoʻl ochib beradi.Qaralgan usul mantiqan jiddiy, unda bir qadam asoslangan, shu sababli ixtiyoriy amal tanlash butunlay mumkin emas. Ammo masalani izlanayotgan berilganlarga qarab yechish, ayniqsa masala uchta amalli boʻlgani juda charchatib qoʻyadi: chunki masalani yechishning butun rejasini topishi, eslab qolishi va xotirasida saqlab turishi kerak, shu bilan birga yechishning borishidagi belgilangan ketma-ketligi ikkinchi bosqichdan almashtirish-boshini oyogʻiga almashtirib qoʻyich (agʻdarib qoʻyish) kerak. Agar yechishni sxema tuzish va yozish bilan kuzatiladigan boʻlinsa, bu xotira yukini yengillashtiradi, u holda bu ishga koʻp vaqt ketadi. Bundan tashqari hamma masala ham bu usul bilan yechilavermaydi.Oʻqituvchida yechishning u yoki bu usulning afzalligi masalasini qarayotganda didaktika prinsplaridan kelib chiqishi kerak. Ma`lumki, bu prinsplar quyidagi qoidalarni oʻz ichiga oladi: oʻqitishda osondan qiyinga qarab, ma`lumdan noma`lumga qarab borishi kerak va ikkinchidan, oʻqitishda bolaning shunday aqliy zoʻriqishini ta`minlash kerakki, uning fikri, fikrlashi tobora rivojlanib borsin.Masalani izlanayotganda ma`lumlarga qarab borish usuli bilan yechishda bolalarni asta-sekin oʻrganib borish kerak. Oʻz-oʻzidan ravshanki, sodda masalalarni yechishda bu usuldan foydalanilmaydi. Sodda masalada ikkita berilgan va bitta savol bor. Ammo bu sodda masalalarni yechishda tafakkur shaklida tahlil elementi yoʻq degan gap emas. Ishning dastlabki bosqichlaridayoq masala va uning tahilini oʻtkazish, chunonchi nima berilganini, nimani bilish talab qilinayotganligini oʻrganish, masalaning ma`noviy qismlarini koʻrsatish, masalaning berilganlari bilan izlanayotgan miqdori bir-biri bilan qanday bogʻlanishda ekanini aniqlash oʻquvchilar uchun foydalidir. Masala yechib boʻlingandan keyin esa, ba`zan berilganlardan biri oʻzgarganda natija qanday oʻzgarishini kuzatish foydalidir. Keltirilgan tahlil elementlari bolalarni oʻzaro bogʻlanishlarni izlash, har qanday hayotiy vaziyatda ayniqsa bu vaziyat masala predmeti boʻlgan hollarda sabab oqibat munosabatlarini oʻrnatishga oʻrgatadi.Hodisa va muammolarga erishishdagi analitik-sintetik yaqinlashishning bu birinchi qadamlari bolalar ongida sekin-asta muhrlanadi va rivojlanadi. Tarkibli masalalarni yechishga oʻtishda tahlilning roli ancha ortadi. U murakkabroq va har tomonlamaliroq boʻlib qoladi. Bu vaqtda oʻqituvchi bolalarda mantiqiy tafakkur qobiliyatlarini rvojlantirish zarurari va uni xususiydan umumiyga olib borishni unutmasligi kerak.Masalalarni yechishda ularni shunday tanlash tavsiya etiladiki, oson masala tarkibli masalaladan oldin yechilsin, ammo shu bilan birga tarkibli masalani yechishning biror kalitini oʻz ichiga olsin. Oson masalani aniq yoʻl bilan yechishni berilganlardan izlanayotganga borish yoʻli bilan qarash kerak, bunda shartni tahlil qilishda ham, kattaliklar orasidagi bogʻlanishlarni aniqlashda ham, navbatdagi amal uchun sonlar juftini tanlashda ham tahlilning ba`zi elementlaridan foydalanish kerak. Bunda har doim tanlangan amal nima uchun kerak ekanini va nimaga olib kelishini qarash kerak.Berilganlardan izlanayotganlarga borish yoʻli xato yechimga olib keladigan hollarda, asosiy savolni hal qilish perseptivasi uncha tushunarli boʻlmagan holda izlanayotgan berilganlarga borish yoʻlidan foydalanish maqsadga muvofiq.Yechilishning birinchi qismi yetarlicha aniq boʻlgan masalalardan ba`zilarini oʻquvchilar izlanayotgan berilganlarga qarab borish usuliga qat`iy amal qilmay, ikkala usuldan birgalida foydalanib yechadilar, ya`ni masalaning boshini berilganlardan izlanayotganlarga qarab borish bilan yechadilar, shundan soʻng esa izlanayotgan berilganiga qarab borish usuli bilan tahlil qiladilar. Bunday boʻlishiga toʻla yoʻl qoʻyilishi mumkin. Misol uchun quyidagi maslani qaraymiz: 2 sinf oʻquvchilari uchun olsin 54 ta, keyin esa 39 ta daftar sotib olishdi. Daftarlarning hammasini oʻquvchilarga baravardan boʻlib berishdi. Agar sinfda 18 ta qiz va 13 ta oʻgʻil bola boʻlsa, har qaysi oʻquvchi nechtadan daftar olgan?Bolalar masalaning sharti bilan tanishganlaridan keyin darhol oldin qancha daftar sotib olganini biilsh kerak deyishadi. Buning uchun qoʻshish amalini bajarish kerak: 54 + 39 = 93 (daf.) shundan soʻng oʻqituvchi masalaning asosiy savolini eslashni taklif qiladi va soʻraydi:Har qaysi oʻquvhci nechtadan daftar olganini topish uchun nimani bilish kerak?Tarqatilgan hamma daftarlar sonini va hamma oʻquvhcilar sonini bilish kerak, - deb javob berishadi bolaalar.-HAmma daftarlar sonini birinchi amal bilan iblib oldik, hamma oʻquvcilar sonini topish uhcun 18 bilan 13 ni qoʻshish kerakIkkinchi amal bilan nimani topish kerak?Agar sinfda 18 ta qiz va 13 oʻgʻil boʻlsa, sinfdagi hamma bolalar sonini topish kerak. Buning uchun qoʻshamiz: 18 + 13 = 31 (oʻq- Shundan keyin nimani bilamiz?- Har qaysi oʻquvchi nechtadan daftar sotib olgan? Buning uchun boʻlishni bajaramiz: 93 : 31 = 3 (daf.)Masala yechilishini takrorlab, bajarilgan yechim boʻyicha butun tahlilni bajarish foydalidir. Masalada har qaysi oʻquvchi nechtadan daftar olganini bilish kerak edi. Buning uchun hamma oʻquvchilar qanchaligini va hammasi boʻlib qancha daftar sotib olganini bilish kerak edi. 54 va 30 sonlarini qoʻshish bilan qancha daftar sotib olganini bilish mumkin. Hamma oʻquvchilar sonini topish uchun qiz bolalar sonini oʻgʻil bolalar soniga qoʻshishi kerak. Izlanayotgandan berilganlarga borish yoʻli bilan masalalar yechishni oʻzlashtirishdagi navbatdagi bosqich tarkibli masalani yechishning teskari yoʻnalishini (tahlilni) toʻla ogʻzaki tuzish (sintez) va masala savoliga javob olish uchun hamma masalalarni bajarish amalga oshiriladi. Masalaning yechilishini tekshirib, yangi maslala tuzish foydali, bu masala savoliga javob berilgan sifatida, berilganlardan biri esa izlanayotgan sifatida kiradi. Masalan, qaralgan masalni tekshirish uchun quyidagi maslani tuish va yechish mumkin: “18 ta qiz va 13 ta oʻgʻli bola oʻqiydigan sinf uchun har bioʻquvchiga 3 tadan daftar sotib olish kerak. 54 ta daftar sotib olishdi.

Xulosa
Yuzlik mavzusida oʻrin egallagan masalalar juda muhim vazifani bajaradi: ular bolalarda mantiqiy fikrlarni, analiz va sintez qilish, umumlashtirish, abstraksiyalash va aniqlashtirish, qoralayotgan hodisalar orasidagi mavjud bogʻlanishlarni ochib berish malakasini oʻstiruvchi foydali vosita ham boʻladi. Bolalarni matnli masalalarni yechishga oʻrgatishning ahamiyati ular ustida ish olib borish metodikasiga bogʻliq.Yuzlik mavzusida masala yechish jarayonida oʻquvchilar har bir amal ma`nosini va ularni qoʻllashning asosiy hollarini oʻzlashtiradilar; ogʻzaki va yozma hisoblash malakalari qoʻllaniladi va mustahkamlanadi, masalalar yechishga oʻrgatish oʻquvchilarning mustaqil faoliyatlarini rivojlantirish uchun, ularda faollik va tashabbuskorlikni oshirish uchun keng imkoniyatlar yaratadi. Oʻquvchilarning fikrlash faoliyatlarini va nutqlarini rivojlantirish uchun ularni masalani va uning yechilishini tahlil qilishlariga, masalani yechishdagi har bir amalni asoslab berishga oʻrgatish muhimdir.Yuzlik mavzusiga doir malaka ishimizdan quyidagi xulosalarga keldik:boshlangʻich matematika kursida yuzlikka oid matnli masalalar, xususan, murakkab masalalar yechish alohida oʻrin egallaydi oʻquvchilarni baho, miqdor va qiymat, vaqt, tezlik, masofa orasidagi va boshqa miqdorlar orasidagi mavjud bogʻlanishlar bilan tanishtirishda yuzlikdagi masalalarning ahamiyati katta; oʻquvchilarni masalalarni yechishga oʻrgatishning ahmaiyati ular ustida ish olib borish usullariga bogʻliq; masalalar ustida ishlash jarayonida uni turli usulda yechish malakasini shakllantirib borish gʻoyat muhim;yuzlikdagi masalalar yechishda mulohaza yuritishning analitik va sintetik usulidan foydalanish oʻquvchilarni ancha jiddiy fikrlashga oʻrgatadi;